Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Kiểm tra bài cũ
Đáp án
x
y
Đồ thị hàm s? y = 2x là 1đường thẳng đi qua O(0;0) và (1;2)
1
2
Đồ thị hàm s?: y= 2x+3
là 1 đường thẳng đi qua (0;3) và (-1,5;0)
3
-1,5
Nhận xét: hai đồ thị này song song với nhau, vì có hệ số a cùng bằng 2 (b=3?0)
Trên cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng có thể :
Song song
Cắt nhau
Trùng nhau
Với hai đường thẳng (d1): y= ax+b (a ? 0) và (d2): y= a`x+b`(a`? 0) thì
khi nào (d1) song song (d2) ; (d1) cắt (d2) ; (d1) trùng (d2) ?
Tiết 24
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
1./ Đường thẳng song song
?1 b) Hai đường thẳng y= 2x+3 và y= 2x-2 song song với nhau vì cùng song song với đường thẳng y=2x
?1 a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x+ 3 ; y = 2x-2
b) Giải thích vì sao hai đường thẳng y= 2x+3; y= 2x-2 song song với nhau ?
Đáp án
Vậy với hai đường thẳng y=ax+b (a?0) và y=a`x+b` (a` ?0) thì:

Đường thẳng y = x + song song với đường thẳng y = x +


a
b
a`
b`
a
=
a`
* Khi và chỉ khi :
≠
b
b`
và

Đường thẳng y = x + trùng với đường thẳng y = x +


a
b
a`
b`
* Khi và chỉ khi :
a
=
a`
và
b
=
b`
2./ Đường thẳng cắt nhau :
?2: Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau :
y=0,5x+2 y=0,5x-1 y=1,5x+2
0,5
0,5
=
2
-1
≠
Đường thẳng y= 0,5x+2 và y= 0,5x-1 song song với nhau
1,5
2
≠
Đường thẳng y= 0,5x+2 và y=1,5x+2 không song song cũng không trùng nhau. Do đó đường thẳng y= 0,5x+2 và y= 1,5x+2 cắt nhau .
0,5
2
=
0,5
1,5
≠
-1
2
≠
Đường thẳng y= 0,5x-1 và y=1,5x+2 không song song cũng không trùng nhau. Do đó đường thẳng y= 0,5x-1 và y=1,5x+2 cắt nhau .
x
y
1
2
-4
-1
y = 0,5x - 1
2
y = 0,5x + 2
y = 1,5x + 2
Vậy: hai đường thẳng
y=ax+b (a?0) và y=a`x+b` (a`?0)
cắt nhau khi nào ?
Khi và chỉ khi :
a`
a
≠
Khi a ? a` và b = b` thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc (y=ax+b và y=a`x+b), do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b .
3./ Bài toán áp dụng
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 3 và y = (m+1)x + 2 .
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là :
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song với nhau .
Bài Giải
Hàm số y = 2mx + 3 có a = ; b =
2m
3
Hàm số y = (m+1)x + 2 có a` = ; b` =
m+1
2
Vì các h.s đã cho là hàm bậc nhất nên :a=2m ? 0 và a`=m+1?0 ? m?0 và m ? -1 (1)
Đồ thị hai hs trên là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a? a`,
tức là :2m ? m+1?m?1 (2)
Từ (1) và (2), ta có m ? 0, m ? -1, m ? 1
b) Đồ thị hai hs trên là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi
a = a` và b ? b` .Theo đề bài, ta có b ? b` (vì 3 ? 2)
Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi a = a`, tức là 2m = m +1? m =1 (3)
Từ (1) và (3), ta có m = 1
Lập bảng tóm tắt sau :
Với hai đường thẳng (d) : y = ax +b (a?0)
và đường thẳng (d`): y = a`x + b` (a`? 0) thì :
(d) // (d`) ?
(d) ? (d`) ?
(d) cắt (d`) ?
a = a`
b ? b`
a = a`
b = b`
a ? a`
(1) y = 1,5x + 2
(2) y = x - 3
(a) y = 1,5x + 2
(e) y = x + 2
(c) y = 0,5x - 3
(d) y = x - 3
(b) y = 1,5x - 1
(f) y = 0,5x + 4
1./ Đồ thị hàm số ở cột trái song song với đồ thị của hàm số nào ở cột phải ?
2./ Đồ thị hàm số ở cột trái cắt đồ thị của hàm số nào ở cột phải ?
Trò chơi
Đáp án :
(1) -- (a)
(1) -- (b)
(1) -- (c)
SAI RỒI
HỌC TẬP VÀ LÀM THEO
Đáp án :
(2) -- (d)
(2) -- (e)
(2) -- (f)
TẤM GƯƠNG ĐẠO ĐỨC
HỒ CHÍ MINH
Điều bí mật trên là gì ?
HỌC TẬP VÀ LÀM THEO
TẤM GƯƠNG ĐẠO ĐỨC
HỒ CHÍ MINH
Hướng d?n học ở nhà
Nắm vững điều kiện về các hệ số để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau
Làm bài tập số 21; 22 sgk

Tiết học đến đây là kết thúc
Xin Chân Thành cám ơn thầy cô
và các em học sinh