Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Kiểm tra:
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 2x - 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm
A(-1,5; 0) và B(0; 3)
Đồ thị hàm số y = 2x - 2 là đường thẳng đi qua hai điểm
C( 0; -2 ) và D( 1; 0 )
y = 2x
Giải:
a) Đồ thị hàm số y = 2x +3 là đường thẳng đi qua điểm A(-1,5 ; 0) và B( 0 ; 3 ). Đồ thị hàm số y = 2x - 2 là đường thẳng đi qua điểm C( 0 ; -2 ) và D( 1 ; 0 )
b) Hai đường thẳng y = 2x + 3 , y = 2x - 2 cùng song song với đường thẳng y = 2x nên song song với nhau
Hai đường thẳng y = ax+ b (a ? 0) và đường thẳng y = a`x + b` (a`? 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a`, b ? b` và trùng nhau khi và chỉ khi a = a`, b = b`.
Đ4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
b) Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x - 2 song song với nhau?
Xét hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) và y = a`x + b` (a`? 0)
2. Đường thẳng cắt nhau
Giải:
Các cặp đường thẳng cắt nhau là:
Các cặp đường y = 0,5x + 2 , y = 1,5x + 2 ;
Các cặp đường y = 0,5x - 1 , y = 1,5x + 2
Đ4.Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax+ b (a ? 0) và đường thẳng y = a`x + b` (a`? 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a`, b ? b` và trùng nhau khi và chỉ khi a = a`, b = b`.
Hai đường thẳng y = ax + b ( a ? 0)
và y = a`x + b`(a`? 0)
Cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`.
Chú ý:
Khi a ? a` và b = b` thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc.
Do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.
Hai đường thẳng y = ax + b ( a ? 0) và y = a`x + b`(a`? 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`.
3. Bài toán áp dụng
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2.Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a)Hai đường thẳng cắt nhau; b)Hai đường thẳng song song với nhau.
Điều kiện: 2m ? 0 và m + 1 ? 0 hay m ? 0 và m ? - 1
a) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`,
tức là: 2m ? m + 1? m ? 1.
Kết hợp với điều kiện, ta có: m ? 0, m ? - 1 và m ? 1
b) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau chỉ khi
a = a` và b ? b`.Tức là: 2m = m + 1 và 3 ? 2 hay m = 1
Kết hợp với điều kiện, ta thấy m = 1 là giá trị cần tìm.
2. Đường thẳng cắt nhau
Đ4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax+ b (a ? 0) và đường thẳng y = a`x + b` (a`? 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a`, b ? b` và trùng nhau khi và chỉ khi a = a`, b = b`.
hai hàm số bậc nhất
Giải:
Luyện tập:
Bài 1. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau ; các cặp đường thẳng song song với nhau
trong số các đường thẳng sau:
y = 1,5x + 2; b) y = x + 2; c) y = 0,5x - 3
d) y = x - 3; e) y = 1,5x - 1 g) y = 0,5x + 3
Giải:
Ba cặp đường thẳng cắt nhau là: y = 1,5x + 2 và y = x + 2;
y = 1,5x + 2 và y = 0,5x - 3;
y = 1,5x - 1 và y = 0,5x + 3.
Các cặp đường thẳng song song là: y = 1,5x + 2 và y = 1,5x - 1;
y = x + 2 và y = x - 3 ;
y = 0,5x - 3 và y = 0,5x + 3.
Đường thẳng y = ax + b (d) a ? 0
Đường thẳng y = a`x + b` (d`) a`? 0
Đ4.Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Luyện tập: ( Hoạt động nhóm )
Bài 2:Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x - 5.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau; ( Dãy trái )
b) Hai đường thẳng song song với nhau. ( Dãy phải )
Đ4.Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Đường thẳng y = ax + b (d) a ? 0
Đường thẳng y = a`x + b` (d`) a`? 0
a = a`
b ? b`
a = a`
b = b`
d // d` ?
d ? d` ?
d cắt d` ? a ? a`
Giải:
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m ? 2m + 1 ? m - 2m ? 1 ? -m ? 1 ? m ? -1
Kết hợp với điều kiện m ? 0 ; m ? -0,5 ta được m ? -1; m ? 0 ; m ? -0,5
b) Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m = 2m + 1 ( vì 3 ? -5 là hiển nhiên ) ? m - 2m = 1 ? -m = 1 ? m = -1
Kết hợp với điều kiện m ? 0 ; m ? -0,5 ta được m = -1
Điều kiện m ? 0 và 2m + 1 ? 0
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững điều kiện để hai đường thẳng dạng y = ax + b ( a ? 0 ) song song với nhau, cắt nhau, trùng nhau
Bài tập về nhà : 22; 23; 24 ( SGK - Tr 55 ) 18; 19 ( SBT - Tr 59 )