Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

NGUYỄN QUỐC TUẤN
1
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ TIẾT HỌC HÔM NAY
Trường THCS Tam Thanh
NGUYỄN QUỐC TUẤN
2
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường
thẳng có những vị trí trương đối nào?
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng có thể song song, có thể cắt nhau và cũng có thể trùng nhau
Khi nào (d) song song (d’)?
(d)
(d’)
Khi nào (d) trùng (d’)?
NGUYỄN QUỐC TUẤN
3
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường
thẳng có những vị trí trương đối nào?
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng có thể song song, có thể trùng nhau và cũng có thể cắt nhau.
Khi nào (d) song song (d’)?
(d)
(d’)
Khi nào (d) cắt (d’)?
Khi nào (d) trùng (d’)?
NGUYỄN QUỐC TUẤN
4
Tiết 25
Bài toán:
Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x + 3; y =2x; y = 2x - 2
NGUYỄN QUỐC TUẤN
5
Tiết 25
-1,5
2
-1
-2
-1
-2
-3
1
2
3
y
x
O
1
y = 2x + 3
Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là
một đường thẳng đi qua hai điểm
(0 ; 3) và (-1,5 ; 0)
Đồ thị của hàm số y = 2x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1 ; 2)
y = 2x
Đồ thị của hàm số y = 2x - 2 là
một đường thẳng đi qua hai điểm (0 ; -2) và (1 ; 0)
y = 2x -2
Bài toán:
Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên
cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x + 3; y =2x; y = 2x - 2
NGUYỄN QUỐC TUẤN
6
Tiết 25
-1,5
2
-1
-2
-1
-2
-3
1
2
3
y
x
O
1
y = 2x + 3
y = 2x
y = 2x - 2
Em có nhận xét gì về vị trí của
đường thẳng y = 2x + 3 và
đường thẳng y = 2x - 2
Đường thẳng y = 2x + 3
song song
với đường thẳng y = 2x - 2
Vì cùng song song với đường thẳng y = 2x
Nhận xét hệ số a của đường
thẳng y = 2x + 3 với hệ số a của
đường thẳng y = 2x - 2
2
2
+ 3
- 2
2
2
+ 3
- 2
Nhận xét hệ số b của đường
thẳng y = 2x + 3 với hệ số b
của đường thẳng y = 2x - 2
NGUYỄN QUỐC TUẤN
7
Hai đường thẳng
(d): y = ax + b (a ≠ 0) và
(d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)
Tiết 25
-1,5
2
-1
-2
-1
-2
-3
1
2
3
y
x
O
1
y = 2x + 3
y = 2x - 2
(d)
(d’)
Khi nào (d) song song (d’)?
y = ax + b
y = a`x + b`
(d) // (d’) 
a = a’
b ≠ b’
Khi nào (d) trùng (d’)?
a = a’
b = b’
y = 2x + 3
1. Đường thẳng song song
Đường thẳng y = 2x + 3 song song
với đường thẳng y = 2x – 2
vì a = a’ = 2 và b ≠ b’ (3 ≠ -2)
Ví dụ:
Kết luận
Hai đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0) và
y = a’x + b’(a’≠ 0)
song song với nhau
khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’
và trùng nhau
khi và chỉ khi a = a’, b = b’.
NGUYỄN QUỐC TUẤN
8
Hai đường thẳng
(d): y = ax + b (a ≠ 0) và
(d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0)
Tiết 25
Tìm các cặp đường thẳng song
song trong các đường thẳng sau:
(d1): y = 0,5x + 2; (d2): y = 0,5x - 1;
(d3): y = 1,5x + 2
1. Đường thẳng song song
Bài tập
(d1)
0,5
Giải
0,5
2
- 1
//
(d2)
(d1)
(d2)
(d3)
(d3)
như thế nào với
cắt
như thế nào với
cắt
Khi nào (d) cắt (d’)?
2. Đường thẳng cắt nhau
(d) cắt (d’) 
a ≠ a’
Đường thẳng y = 0,5x - 1 cắt
đường thẳng y = 1,5x + 2
vì a ≠ a’ (0,5 ≠ 1,5)
Ví dụ:
Kết luận/sgk.53
Kết luận
Hai đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0) và
y = a’x + b’(a’≠ 0)
cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’
NGUYỄN QUỐC TUẤN
9
Hai đường thẳng
(d): y = ax + b (a ≠ 0) và
(d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0)
Tiết 25
Tìm các cặp đường thẳng song
song trong các đường thẳng sau:
(d1): y = 0,5x + 2; (d2): y = 0,5x - 1;
(d3): y = 1,5x + 2
1. Đường thẳng song song
Bài tập
Giải
2
//
(d1)
(d1) cắt (d3)
2. Đường thẳng cắt nhau
(d) cắt (d’) 
a ≠ a’
(d2)
(d2) cắt (d3)
2
0,5
1,5
Chú ý: Khi a ≠ a’ và b = b’ thì
(d) và (d’) có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b .
Kết luận/sgk.53
Kết luận/sgk.53
NGUYỄN QUỐC TUẤN
10
Tiết 25
Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0)
(d) song song (d’)  a = a’ và b ≠ b’
1. Đường thẳng song song
(d) trùng (d’)  a = a’ và b = b’
2. Đường thẳng cắt nhau
Chú ý. Sgk/53
3. Bài toán áp dụng.
Cho biết hệ số a và
hệ số b của hàm số
y = 3mx + 2
Cho biết hệ số a’ và hệ
số b’ của hàm số
y = (m + 2)x – 3
Hàm số y = 3mx + 2 có hệ số a = 3m và b = 2
Hàm số y = (m + 2)x – 3 có hệ số a’ = m + 2 và b’ = – 3
Kết luận/sgk.53
Kết luận/sgk.53
Cho hai hàm số bậc nhất:
y = 3mx + 2 (m ≠ 0) và
y = (m + 2)x – 3 (m ≠ -2)
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai
hàm số đã cho là:
a. Hai đường thẳng cắt nhau.
b. Hai đường thẳng song song.
NGUYỄN QUỐC TUẤN
11
Tiết 25
Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0)
(d) song song (d’)  a = a’ và b ≠ b’
1. Đường thẳng song song
(d) trùng (d’)  a = a’ và b = b’
2. Đường thẳng cắt nhau
Chú ý. Sgk/53
3. Bài toán áp dụng.
Kết luận/sgk.53
Kết luận/sgk.53
Cho hai hàm số bậc nhất:
y = 3mx + 2 (m ≠ 0) và
y = (m + 2)x – 3 (m ≠ -2)
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai
hàm số đã cho là:
a. Hai đường thẳng cắt nhau.
b. Hai đường thẳng song song.
Bài giải
a/ Đồ thị của hai hàm số đã cho
là hai đường thẳng cắt nhau
<=>
3m ≠ m + 2
<=>
m ≠ 1
Vậy:
m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1
b/ Đồ thị của hai hàm số đã cho
là hai đường thẳng song song
<=>
3m = m + 2
<=>
3m = m + 2
m = 1
2 ≠ - 3
<=>
(TMĐK)
NGUYỄN QUỐC TUẤN
12
Tiết 25
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp
đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y = 1,5x+2 (d1); b) y = x+ 2 (d2); c) y = 0,5x - 3 (d3)
d) y = x - 3 (d4); e) y = 1,5x - 1 (d5); g) y = 0,5x + 3 (d6)
Bài tập 1
Các em hoạt động nhóm theo bàn trong thời gian 2 phút
HẾT GIỜ
NGUYỄN QUỐC TUẤN
13
Tiết 25
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp
đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y = 1,5x+2 (d1); b) y = x+ 2 (d2); c) y = 0,5x - 3 (d3)
d) y = x - 3 (d4); e) y = 1,5x - 1 (d5); g) y = 0,5x + 3 (d6)
Bài tập 1
Bài giải
Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
và
(d1)
và
và
và
(d4)
(d2)
và
(d5)
(d3)
và
(d5)
Các cặp đường thẳng song song với nhau là:
(d1)
và
và
(d5)
(d2)
và
(d4)
(d3)
và
(d6)
và
và
NGUYỄN QUỐC TUẤN
14
Tiết 25
Bài giải
Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0)
(d) song song (d’)  a = a’ và b ≠ b’
1. Đường thẳng song song/sgk.53
(d) trùng (d’)  a = a’ và b = b’
2. Đường thẳng cắt nhau/sgk.53
Chú ý. Sgk/53
3. Bài toán áp dụng.
a/ Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Vậy: m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1
b/ Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song
<=> 3m = m + 2 <=> m = 1 (TMĐK)
Bài tập 2
Cho hàm số y = ax + 3. (a ≠ 0)
Hãy xác định hệ số a trong
mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song
với đường thẳng y = -2x.
b) Khi x = 2 thì hàm số có
giá trị y = 7.
Bài giải
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x
<=>
a = - 2
b) Khi x = 2 thì y = 7. Ta có:
7 = 2a + 3
<=>
4 = 2a
<=>
a = 2
<=> 3m ≠ m + 2 <=> m ≠ 1
NGUYỄN QUỐC TUẤN
15
Tiết 25

Bài tập 3
Điền dấu “X” vào ô thích hợp:
Cho các đường thẳng:
(d1): y = - 3x + 1 (d3): y = 3x + 1
(d2): y = 2 – 3x (d4): y = 1 + 3x
Nội dung
Đúng
Sai
X
X
X
X
1
10
2
8
9
0
7
3
6
5
4
NGUYỄN QUỐC TUẤN
16
Cho hai hàm số y = 2x+ (3+m) và y= 3x+(5-m)
Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung:
m = -1
m = 1
m ≠ -1
m = -5
1
10
2
8
9
0
7
3
6
5
4
Tiết 25
BÀI TẬP 4
Đồ thị các hàm số: y = 2x + (3+m) và y = 3x + (5-m)
cắt nhau tại một điểm trên trục tung
 3 + m = 5 – m  2m = 2  m = 1
NGUYỄN QUỐC TUẤN
17
Tiết 25
Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0)
(d) song song (d’)  a = a’ và b ≠ b’
1. Đường thẳng song song/sgk.53
(d) trùng (d’)  a = a’ và b = b’
2. Đường thẳng cắt nhau/sgk.53
Chú ý. Sgk/53
3. Bài toán áp dụng.
Bài tập 5
Cho hai hàm số bậc nhất:
y = mx + n – 3 (m ≠ 0) và
y = (2 – m)x + (5 – n) (m ≠ 2)
Đồ thị của hai hàm số trên
trùng nhau khi:
Bài giải
a/ Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Vậy: m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1
b/ Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song
<=> 3m = m + 2 <=> m = 1 (TMĐK)
<=> 3m ≠ m + 2 <=> m ≠ 1
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
NGUYỄN QUỐC TUẤN
18
Hai đường thẳng
(d): y = ax + b (a ≠ 0) và
(d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0)
Tiết 25
1. Đường thẳng song song/sgk.53
2. Đường thẳng cắt nhau/sgk/53
(d) cắt (d’) 
a ≠ a’
Chú ý: Khi a ≠ a’ và b = b’ thì
(d) và (d’) có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b .
§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
VỀ NHÀ
- Học bài theo vở ghi và sgk
- Làm bài tập 21; 23/sgk. 54_55
Xem các bài tập đã giải và bài tập phần luyện tập
Kết luận/sgk.53
Kết luận/sgk.53
3. Bài toán áp dụng.
Bài giải
a/ Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Vậy: m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1
b/ Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song
<=> 3m = m + 2 <=> m = 1 (TMĐK)
<=> 3m ≠ m + 2 <=> m ≠ 1
NGUYỄN QUỐC TUẤN
19
GI? H?C K?T TH�C
C?M ON QUí TH?Y Cễ
CH�C C�C EM
CHAM NGOAN H?C GI?I