Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

GV: Bùi Xuân Cảnh-THCS
Sào Báy
1. Đường thẳng song song
b) Giải thích vì sao hai đường thẳng
y = 2x + 3 và y = 2x -2 song song với nhau?
Giải
a)
§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
GV: Bùi Xuân Cảnh-THCS
Sào Báy
+ Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0 ; 3) và (-1,5 ; 0)
+ Đồ thị của hàm số y = 2x - 2 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0 ; -2) và (1 ; 0)
-1,5
2
-1
-2
-1
-2
-3
1
2
3
y
x
O
1
y = 2x + 3
y = 2x
y = 2x -2
Vì cùng song song với đường thẳng y = 2x
b)
? Em có nhận xét gì về vị trí của đường thẳng y = 2x + 3 và đường thẳng y = 2x - 2
GV: Bùi Xuân Cảnh-THCS
Sào Báy
Vậy : Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và
y = a’x + b’ (a’≠ 0) song song với nhau khi nào? Khi nào hai đường thẳng trùng nhau?
* Kết luận : Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi…..
và trùng nhau khi và chỉ khi…
a = a’, b ≠ b’
a = a’, b = b’.
? Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và
y = a’x + b’ (a’≠ 0) cắt nhau khi nào?
GV: Bùi Xuân Cảnh-THCS
Sào Báy
2. Đường thẳng cắt nhau
?2.(SGK-Tr53)
Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x - 1
y = 1,5x + 2
GV: Bùi Xuân Cảnh-THCS
Sào Báy
?2. Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x - 1;
y = 1,5x + 2
Trả lời :
+ Đường thẳng y = 0,5x +2 cắt đường thẳng y = 1,5x +2
+ Đường thẳng y = 0,5x -1 cắt đường
thẳng y = 1,5x +2
+ Đường thẳng y = 0,5x -1 song song với đường thẳng y = 0,5x +2
Hình minh họa
O
.
.
.
.
-4
2
2
-1
y
x
y =0,5 x +2
y =0,5 x -1
y = 1,5 x+2
GV: Bùi Xuân Cảnh-THCS
Sào Báy
*Chú ý: Khi a ≠ a’ và b = b’ thì(d1) và (d2) có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b .
* KL : Hai đường thẳng d1: y = ax + b (a ≠ 0) và d2 :y = a’x + b’(a’≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi…..
a ≠ a’.
3. Bài toán áp dụng
Cho hai hàm số bậc nhất:
y = 3mx + 2 và y = (m + 2)x – 3
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã
cho là:
a. Hai đường thẳng cắt nhau.
b. Hai đường thẳng song song.
?. Hai đường thẳng d1: y = ax + b (a ≠ 0) và d2: y = a’x + b’(a’≠ 0) cắt nhau khi nào?
GV: Bùi Xuân Cảnh-THCS
Sào Báy
Hàm số : y = 3mx + 2 và y = (m + 2)x – 3 là hàm số bậc nhất :
Giải
3m ≠ 0, m+2 ≠ 0

m ≠ 0, m ≠ -2 (*)
a/ Đường thẳng y = 3mx + 2 cắt
y = (m + 2)x – 3 :
3m ≠ m+2

m ≠ 1
Kết hợp với điều kiện (*), ta có :
m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1
b/ Đường thẳng y = 3mx + 2 song song
y = (m + 2)x – 3 :
3m = m+2 và 2 ≠ -3

m = 1.
Kết hợp với điều kiện (*), ta có :
m = 1



GV: Bùi Xuân Cảnh-THCS
Sào Báy
Bài tập : Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y = 1,5x+2 (d1) ; b) y = x+ 2 (d2) c) y = 0,5x - 3 (d3) ; d) y = x - 3 (d4) e) y = 1,5x - 1 (d5) ; g) y = 0,5x + 3 (d6)
Đáp án
d1 cắt d2 ;
d1 cắt d3;
d5 cắt d6;
d1 song song với d5;
d3 song song với d6;
d2 song song với d4
+ Ba cặp đường thẳng cắt nhau:
+ Các cặp đường thẳng song song :
GV: Bùi Xuân Cảnh-THCS
Sào Báy



a = a’
b ≠ b’
a = a’
b = b’
a ≠ a’
GV: Bùi Xuân Cảnh-THCS
Sào Báy
Hướng dẫn học ở nhà
Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b (a ≠ 0)
Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’≠ 0) song song, trùng nhau, cắt nhau?
- Làm bài tập 21, 22,24 trong SGK trang54-55.
GV: Bùi Xuân Cảnh-THCS
Sào Báy