Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Chào mừng các thầy cô về dự giờ
và các em học sinh
THCS Dông Hương TP Thanh Hoá
Kiểm tra bài cũ
Cho 2 đường thẳng
(d) : y = ax + b ( a ? 0 ) và (d`) : y = a`x + b` ( a`? 0).
Hãy nêu điều kiện để: a. (d) và (d`) song song với nhau
b. (d) và (d`) trùng nhau
c. (d) và (d`) cắt nhau
Trả lời:
a. (d) vaứ(d`) song song vụựi nhau khi vaứ chổ khi
a = a` vaứ b ? b`
b. (d) và (d`) trùng nhau khi và chỉ khi
a = a` và b = b`
c. (d) và (d`) cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`
Tiết 25: DU?NG TH?NG SONG SONG
V� DU?NG TH?NG C?T NHAU ( TI?P)
Hai đường thẳng
(d) y = ax + b (a ? 0) và
(d`) y = a`x + b` (a` ? 0) ta có:
(d)//(d`)? a = a`; b ? b`
(d) trùng (d`) ? a = a`; b = b`
(d) cắt (d`) ? a ? a`

3. Bài toán áp dụng

Bài toán:
Cho hai hµm sè bËc nhÊt
y = mx + 3 vµ y = (2m+1)x -5
Tìm gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña
hai hµm sè ®· cho lµ :
Hai ®­êng th¼ng c¾t nhau;
b) Hai ®­êng th¼ng song song víi
nhau
Nhận xét :
Hàm số y = mx+3 có a = m; b=3
Hàm số y = (2m+1)x - 5 có a`=2m+1;
b` = - 5

Cho 2 hàm số bậc nhất :
y = 2x + 3k và y = (2m +1)x + 2k �3.
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của 2 hàm số là :
Hai đường thẳng cắt nhau ;
Hai đường thẳng song song với nhau ;
Hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 24 / 55 SGK:
y = 2x + 3k
có a = 2 ; b = 3k
y = (2m+1)x + 2k � 3
có a`= 2m + 1 ; b`= 2k � 3
Giải
Gọi đồ thị hàm số y = 2x + 3k là (d) , đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + 2k - 3 là (d`)
ĐK để y = (2m + 1)x + 2k - 3 là hàm số bậc nhất là 2m + 1 ? 0 ? m ? (1)

a)
Ta có (d) cắt (d`)
? ? 2m ? ?1
? m ?
(2)
? 2 ? 2m + 1
Vậy Từ (1) và (2) ta có d /k để (d) cắt (d`) l�

và
(d) : y = 2x + 3k
có a = 2 ; b = 3k
(d`) : y = (2m+1)x + 2k � 3
(1)
ĐK : 2m + 1 ? 0 ? m ?
b)
Ta có (d) // (d`)
(3)
Từ (1) và (3) ta có điều kiện để (d) // (d`) l�
k ? ?3 và m =
có a`= 2m + 1 ; b`= 2k � 3
(d) : y = 2x + 3k
có a = 2 ; b = 3k
(d`) : y = (2m+1)x + 2k � 3
(1)
ĐK : 2m + 1 ? 0 ? m ?
c)
Ta có (d) trùng (d`) khi và chỉ khi
(4)
Từ (1) và (4) ta có điều kiện để (d) trùng (d`) l�
k = ?3 và m =
có a`= 2m + 1 ; b`= 2k � 3
Bài 2
a. Cho hàm số y=2x+b. Hãy xác định hệ số b biết đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1;5).

b. Vẽ đồ thị của 2 hàm số y=2x+3 và y= -x+3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ

c. Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng y = 2x + 3 và y = -x +3 theo
Thứ tự tại M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N?

Câu a: Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A (1 ; 5) nên ta có
Câu b: Khi x = 0 thì y = 3, ta được điểm A(0 ; 3)
Khi y = 0 thì x = -1,5 ta được điểm B(-1,5 ; 0)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta được đồ thị của hàm số y= 2x+3
A
y=2x+3
y=-x+3
2 . 1 + b = 5
b = 3
V�y �� th� h�m s� �� cho �i qua �iĨm A (1 ; 5) khi v� ch� khi b = 3
B
Giải tương tự như trên ta tìm được toạ độ điểm N là N(2;1)
A
y=2x+3
y=-x+3
M
N
M thu?c du?ng th?ng song song v?i tr?c hồnh v� c?t tr?c tung t?i di?m cĩ tung d? b?ng 1 . N�n M cĩ to? d? (xM; 1),
Vì M(xM; 1) thuộc đồ thị hàm số y=2x+3 nên ta có:
Vậy toạ độ điểm M là M(-1; 1)
Câu c
1= 2xM+3
2xM=-2
xM= -1.
Ghi nh?:
Xem lại bài học , bài tập đã giải và làm bài tập 26 trang 55 SGK , bài tập 22, 23 , 24 / 60 SBT

Chuẩn bị b�i m?i : Xem trước bài � 5

* V? d? th? c?a c�c h�m s? sau tr�n c�ng m?t h? tr?c to? d?:
a) y = 0,5x +2 ; y = x +2 ; y = 2x +2 ;
b) y = -2x +2 ; y = - x +2 ; y = - 0,5x +2 ;

Hướng dẫn học ở nhà
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
Kính chúc Các thầy cô giáo
mạnh khoẻ, hạnh phúc.
chúc các em chăm ngoan học giỏi.
Hướng dẫn bài 26/55 SGK

Đồ thị của hàm số y = ax - 4 (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có nghĩa đường thẳng (1) đi qua điểm M thuộc đường thẳng y = 2x – 1 có hoành độ bằng 2.
*Ta phải xác định toạ độ điểm M ?
Biết xM = 2 cần tìm yM ?
a)Xác định hệ số a biết đồ thị của hàm số y = ax - 4 (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
(d) : y = 2x + 3k
có a = 2 ; b = 3k
(d`) : y = (2m+1)x + 2k � 3
có a`= 2m + 1 ;
b`= 2k � 3
(1)
ĐK : 2m + 1 ? 0 ? m ?
Ta có (d) tr�ng (d`)
c)
? m =
? 2 = 2 m + 1 và 3k = 2k ? 3
vaø k = −3
Từ (1) , (4) ta cĩ di?u ki?n d? (d) tr�ng (d`) l�

k = ?3 v� m =
(4)
Tiết 25: DU?NG TH?NG SONG SONG
V� DU?NG TH?NG C?T NHAU ( TI?P)
Hai đường thẳng
(d) y = ax + b (a ? 0) và
(d`) y = a`x + b` (a` ? 0) ta có:
(d)//(d`)? a = a`; b ? b`
(d) trùng (d`) ? a = a`; b = b`
(d) cắt (d`) ? a ? a`

3. Bài toán áp dụng

Bài toán:
Cho hai hµm sè bËc nhÊt
y = mx + 3 vµ y = (2m+1)x -5
Tìm gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña
hai hµm sè ®· cho lµ :
Hai ®­êng th¼ng c¾t nhau;
b) Hai ®­êng th¼ng song song víi
nhau
Nhận xét :
Hàm số y = mx+3 có a = m; b=3
Hàm số y = (2m+1)x-5 có a`=2m+1;
b`=-5

Tiết 25: DU?NG TH?NG SONG SONG
V� DU?NG TH?NG C?T NHAU ( TI?P)
Hai đường thẳng
(d) y = ax + b (a ? 0) và
(d`) y = a`x + b` (a` ? 0) ta có:
(d)//(d`)? a = a` và b ? b`
(d) trùng (d`) ? a = a` và b = b`
(d) cắt (d`) ? a ? a`

3. Bài toán áp dụng

Bài toán:
Cho hai hµm sè bËc nhÊt
y = mx + 3 vµ y = (2m+1)x -5
Tìm gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña
hai hµm sè ®· cho lµ :
Hai ®­êng th¼ng c¾t nhau;
b) Hai ®­êng th¼ng song song víi
nhau
Nhận xét :
Hàm số y = mx+3 có a = m; b=3
Hàm số y = (2m+1)x-5 có a`=2m+1;
b`=-5