Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo và các em học sinh
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu1 : Nêu tổng quát về đồ thị hàm số
y = ax + b ( a ≠ 0)

Câu 2 : Vẽ đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = 2x – 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0)
và y = a’x + b’ ( a’ ≠ 0)
* Song song với nhau ?
* Trùng nhau ?
* Cắt nhau ?
1. Đường thẳng song song
b) Giải thích vì sao hai đường thẳng
y = 2x + 3 và y = 2x -2 song song với nhau?
Giải
a)
§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
+ Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng đi qua hai điểm (-1,5 ; 0) và (0 ; 3)
+ Đồ thị của hàm số y = 2x - 2 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0 ; -2) và (1 ; 0)
-1,5
2
-1
-2
-1
-2
-3
1
2
3
y
x
O
1
y = 2x + 3
y = 2x
y = 2x -2
Vì cùng song song với đường thẳng y = 2x
b)
? Em có nhận xét gì về vị trí của đường thẳng y = 2x + 3 và đường thẳng y = 2x - 2
y=2x-2
O
1
3
.
.
.
C
2
x
y
.
A
B
D
y = 2x + 3
-1,5
y = 2x + 3
Vậy : Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và
y = a’x + b’ (a’≠ 0) song song với nhau khi nào? Khi nào hai đường thẳng trùng nhau?
* Kết luận : Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi…..
và trùng nhau khi và chỉ khi…
a = a’, b ≠ b’
a = a’, b = b’.
Đường thẳng song song với đường thẳng y = 0,5x +2 là :
y = - 0, 5 x - 3
Rất tiếc bạn sai rồi
y = 0,5x + 1
Hoan hô bạn đã đúng
y = - 0,5x + 2
y = x +2
Rất tiếc bạn sai rồi
Rất tiếc bạn sai rồi
Bài tập 1:
? Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và
y = a’x + b’ (a’≠ 0) cắt nhau khi nào?
1. Đường thẳng song song
?2. Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x - 1;
y = 1,5x + 2
Trả lời :
Hình minh họa
O
.
.
.
.
-4
2
2
-1
y
x
y =0,5 x +2
y =0,5 x -1
y = 1,5 x+2
2. Đường thẳng cắt nhau
Các cặp đường thẳng cắt nhau là:
y = 0,5x + 2 và y = 1,5x + 2
y = 0,5x - 1 và y = 1,5x + 2

*Chú ý: Khi a ≠ a’ và b = b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b .
* KL : Hai đường thẳng d1: y = ax + b (a ≠ 0) và d2 :y = a’x + b’(a’≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi…..
a ≠ a’.
3. Bài toán áp dụng
Cho hai hàm số bậc nhất:
y = 2mx + 2 và y = (m + 1)x + 3
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã
cho là:
a. Hai đường thẳng cắt nhau.
b. Hai đường thẳng song song.
?. Hai đường thẳng d1: y = ax + b (a ≠ 0) và d2: y = a’x + b’(a’≠ 0) cắt nhau khi nào?
2



a = a’
b ≠ b’
a = a’
b = b’
a ≠ a’
BT1:
Các câu sau đúng hay sai ?
A. (d1 ) // (d3 )
B. (d1 ) cắt (d2 ) tại điểm có tung độ bằng 1
C. (d2 ) // (d3 )
D. (d2 ) trùng (d4 )
Đ
Đ
Đ
S
Cho các đường thẳng :
(d1): y = - 3x + 1 (d3 ): y = - 3x + 2
(d2 ): y = 3x + 1 (d4 ): y = 3x + 1
Bài tập : Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y = 1,5x+2 (d1) ; b) y = x+ 2 (d2) c) y = 0,5x - 3 (d3) ; d) y = x - 3 (d4) e) y = 1,5x - 1 (d5) ; g) y = 0,5x + 3 (d6)
a) y = 1,5x+2 (d1) ; b) y = x+ 2 (d2) c) y = 0,5x - 3 (d3) ; d) y = x - 3 (d4) e) y = 1,5x - 1 (d5) ; g) y = 0,5x + 3 (d6)
d1 và d2 ;
d1 và d3;
d2 và d3;
d1và d5;
d3 và d6;
d2 và d4
+ Ba cặp đường thẳng cắt nhau:
+ Các cặp đường thẳng song song :
Giải
d1 và d4;
d1 và d6;
d2 và d5;
d2 và d6;
d3 và d4;
d3 và d5;
d4 và d5;
d4 và d6;
d5 và d6;
1.2
4.5
4.6
5.6
1.6
2.3
2.5
3.4
1.3
2.6
1.4
3.5
Hướng dẫn học ở nhà
Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b (a ≠ 0)
Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
và y = a’x + b’(a’≠ 0) song song, trùng nhau, cắt nhau?
- Làm bài tập 22, 23, 25,26 trong SGK trang 54-55.
kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ-hạnh phúc
chúc các em học sinh chăm ngoan-học giỏi
Xin chân thành cảm ơn!
Bài tập : Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y = 1,5x+2 (d1) ; b) y = x+ 2 (d2) c) y = 0,5x - 3 (d3) ; d) y = x - 3 (d4) e) y = 1,5x - 1 (d5) ; g) y = 0,5x + 3 (d6)
Đáp án
d1 và d2 ;
d1 và d3;
d5 và d6;
d1 song song với d5;
d3 song song với d6;
d2 song song với d4
+ Ba cặp đường thẳng cắt nhau:
+ Các cặp đường thẳng song song :
Hàm số : y = 3mx + 2 và y = (m + 2)x – 3 là hàm số bậc nhất :
Giải
3m ≠ 0,

m ≠ 0,
a/ Đường thẳng y = 3mx + 2 cắt
y = (m + 2)x – 3 :
3m ≠ m+2

m ≠ 1
Kết hợp với điều kiện (*), ta có :
m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1
b/ Đường thẳng y = 3mx + 2 song song
y = (m + 2)x – 3 :
3m = m+2 và 2 ≠ -3

m = 1.
Kết hợp với điều kiện (*), ta có :
m = 1



m +2 ≠ 0
m ≠ -2 (*)