Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

NGUYỄN THỊ KIM CHI
TRƯỜNG THCS VỊ ĐÔNG
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Lập bảng
Hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau
vì có a = a’ (2 = 2 ) và b ≠ b’ ( 3 ≠ - 2)
Xét hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0 ) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0 )
- Khi a = a’ và b ≠ b’ thì hai đường thẳng đó song song với nhau vì chúng không trùng nhau và mỗi đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng y = ax
- Khi a = a’ và b = b’ thì hai đường thẳng đó trùng nhau
Đường thẳng y = 0,5x + 2 cắt đường thẳng y = 1,5x + 2
Đường thẳng y = 0,5x – 1 cắt đường thẳng y = 1,5x + 2
Khi a = a’ thì hai đường thẳng y= ax + b ( a ≠ 0 ) và y = a’x + b’ ( a’ ≠ 0 ) song song với nhau hoặc trùng nhau và ngược lại. Do đó khi a ≠ a‘ thì hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b cắt nhau và ngược lại
Chú ý: Khi a ≠ a’ và b = b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 3 và y= ( m + 1)x + 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng song song với nhau
Hàm số y = 2mx + 3 có các hệ số a = 2m và b = 3
Hàm số y= ( m + 1)x + 2 có các hệ số a = (m + 1) và b = 2
Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất, do đó các hệ số a và a’ phải khác 0 tức là:
2m ≠ 0 và m + 1 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m ≠ -1
a) Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’:
2m ≠ m + 1  m ≠ 1
Kết hợp điều kiện trên, ta có m ≠ 0, m ≠ -1 và m ≠ 1
b) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a = a’ và b ≠ b’
Theo đề bài, ta có b ≠ b’ (vì 3 ≠ 2 ) và a = a’ tức là 2m = m + 1 m = 1
Kết hợp với điều kiện trên, ta thấy m = 1 là giá trị cần tìm
HẾT
Chúc các em học tốt!