Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Kiểm tra bài cũ:
Vẽ đồ thị các hàm số y=2x và y=2x+3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Giải
x
y
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
A
y=2x
y=2x+3
y = 2x+3:
Khi x =0 thì y =3 ? B(0;3)
Khi y =0 thì x=-1,5?
C(-1,5;0)
Đường thẳng qua B và C là đồ thị hàm số y = 2x+3
C
B
y = 2x :
Khi x=0 thì y =0 ? O(0;0)
Khi x=1 thì y =2 ? A(1;2)
Đường thẳng qua O và A là đồ thị hàm số y = 2x

�4. ���ng th�ng song song v� ���ng th�ng c�t nhau
1. Đường thẳng song song
Khi x =0 thì y = -2 ? D(0;-2)
Khi y =0 thì x = 1 ? E(1; 0)
Đường thẳng qua D và E là đồ thị hàm số y = 2x-2
Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x - 2
x
y
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
A
y=2x
y=2x+3
C
B
y=2x-2
NX: Hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x - 2 song song với nhau vì cùng song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục tung tại hai điểm khác nhau
D
E
�4. ���ng th�ng song song v� ���ng th�ng c�t nhau
1. Đường thẳng song song
Kết luận: Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) và y =a`x+b` (a`? 0)
+ song song với nhau khi và chỉ khi a = a`, b ? b`
+ trùng nhau khi và chỉ khi a = a`, b = b` .
2. Đường thẳng cắt nhau
Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
(d1)y = 0,5x + 2 (d2) y= 0,5x - 1 (d3) y= 1,5x + 2
Kết luận: Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) và y =a`x + b` (a`? 0)
+ Cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`
Các cặp đường thẳng cắt nhau là: (d1) và (d3)
(d2) và (d3)
�4. ���ng th�ng song song v� ���ng th�ng c�t nhau
1. Đường thẳng song song
Kết luận: Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) và y =a`x+b` (a`? 0)
+ song song với nhau khi và chỉ khi a = a`, b ? b`
+ trùng nhau khi và chỉ khi a = a`, b = b` .
2. Đường thẳng cắt nhau
Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
(d1)y = 0,5x + 2 (d2) y= 0,5x - 1 (d3) y= 1,5x + 2
Kết luận: Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) và y =a`x + b` (a`? 0)
+ Cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`
Các cặp đường thẳng cắt nhau là: (d1) và (d3)
(d2) và (d3)
�4. ���ng th�ng song song v� ���ng th�ng c�t nhau
1. Đường thẳng song song
2. Đường thẳng cắt nhau
Kết luận: Hai đường thẳng y =ax+b (a?0) và y =a`x+b` (a`?0)
+ song song với nhau khi và chỉ khi a = a`, b ? b`
+ trùng nhau khi và chỉ khi a = a`, b = b` .
Kết luận: Hai đường thẳng y =ax+b (a?0) và y =a`x+b` (a`?0)
+ Cắt nhau khi và chỉ khi a ?a`
Giải
y=2x
y=2x+3
x
y
O
2
-4
-4/3
(d1)
(d3)
Chú ý: Khi a?a` và b=b` thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b
Cho hai đường thẳng (d3) y = -0,5x - 1 và (d4) y = 2x +4
x
O
(d3)
(d4)
-2
-1
4
y
Hai đường thẳng cắt nhau trên Ox khi
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi
a . a` = -1
�4. ���ng th�ng song song v� ���ng th�ng c�t nhau
Tổng quát:
Hai đường thẳng (d)y =ax+b (a?0) và (d`)y =a`x+b` (a`?0)
? (d) // (d`) ? a = a` và b ? b`
? (d) ? (d`) ? a = a` và b = b`
? (d) cắt (d`) ? a ? a`
Bài tập: hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song và ba cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
(d1) y=1,5x+2 (d2) y=x+2 (d3) y=0,5x-3
(d4) y=x-3 (d5) y=1,5x-1 (d6) y=0,5x+3
Đáp án:
Các cặp đường thẳng song song là: (d1) và (d5) ; (d2) và (d4) ; (d3) và (d6)
Các cặp đường thẳng cắt nhau là: (d1) và (d2) ; (d3) và (d4) ; (d5) và (d6)...
�4. ���ng th�ng song song v� ���ng th�ng c�t nhau
1. Đường thẳng song song
2. Đường thẳng cắt nhau
3. Bài toán áp dụng
Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m+1)x - 5.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
Hai đường thẳng song song với nhau;
Hai đường thẳng cắt nhau.
Giải
Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m và b = 3
Hàm số y = (2m + 1)x - 5 có các hệ số a` = 2m + 1 và b` = -5
Các hàm số đã cho là hàm bậc nhất, do đó các hệ số a và a` phải khác 0 tức là
m ? 0 và 2m+1 ? 0 hay m ? 0 và m ? - 0,5
Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m+1)x - 5.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
Hai đường thẳng song song với nhau;
Hai đường thẳng cắt nhau.
Giải
Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m và b = 3
Hàm số y = (2m + 1)x - 5 có các hệ số a` = 2m + 1 và b` = -5
Các hàm số đã cho là hàm bậc nhất, do đó các hệ số a và a` phải khác 0 tức là m ? 0 và 2m+1 ? 0 hay m ? 0 và m ? - 0,5
Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song khi và chỉ khi a = a` và b ? b`
Ta có b ? b`(vì 3?-5
a = a`? m = 2m + 1
? m = -1
Kết hợp với điều kiên trên, ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.
b) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song khi và chỉ khi a ? a`
a ? a`? m ? 2m + 1
? m ? -1
Kết hợp với điều kiên trên, ta có
m ? 0 ; m ? - 0,5 và m ? -1
Điền các ký hiệu: "//" "?" "cắt " để khẳng định vị trí của các cặp đường thẳng sau.
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững điều kiện về các hệ số để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau
- Bài tập về nhà: Bài 22 ? 24 SGK tr 55.
Bài 18, 19 SBT tr59.
- Tiết sau luyện tập mang đủ dụng cụ để vẽ đồ thị.
x
y
O
2
-4
-4/3
(d1)
(d3)
-1
2
(d2)