Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Ch�o m?ng c�c th?y cơ gi�o v? d? gi?
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Nêu tổng quát về đồ thị của hàm số bậc nhất.
2. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hàm số y = 2x + 3 và y = 2x
Đáp án:
1. Đồ thị hàm số là một đường thẳng:
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
+ Song song với đường thẳng y=ax, nếu ; trùng với đường thẳng y=ax, nếu b=0.
y = 2x
y = 2x + 3
.
.
.
.
.
.
Tiết 25: DU?NG TH?NG SONG SONG V� DU?NG TH?NG C?T NHAU
1. Đường thẳng song song:
Xét hai đường thẳng
y = ax+b (a ? 0) (d)
y = a`x+b` (a` ? 0) (d`)
y = 2x +3
Tiết 25: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
1. Đường thẳng song song:
*(d) // (d`)
*(d) trùng (d`)
Bài tập 1:
Tìm các đường thẳng song song với nhau
a. y = 0,5x + 2 (d1)
b. y = 0,5x - 1 (d2)
c. y = 1,5x + 2 (d3)
0,5
0,5
b. y = 0,5x - 1 (d2)
a. y = 0,5x + 2 (d1)
Xét hai đường thẳng
y = ax+b (a ? 0) (d)
y = a`x+b` (a` ? 0) (d`)
Û
Û
1. Đường thẳng song song:
2. Đường thẳng cắt nhau:
x
y
O
y = 1,5 x + 2
y = 0,5 x -1
y = 0,5 x + 2
Xét hai đường thẳng
y = ax+b (a ? 0) (d)
y = a`x+b` (a` ? 0) (d`)
BT .ad
Tiết 25: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Bài tập 2:
Em hãy chỉ ra các cặp ®­êng th¼ng song song, cắt nhau trong số các đường thẳng sau:
(d1): y = x (d2): y = -2 + x
(d3): y = x – 3 (d4): y = x + 1
1,5
1,5
- 2
- 2
(d4) v� (d3)
- 2
- 2
1,5
1,5
hay y = x
a nhu th? n�o ?
A. a ? 2
C. a = 2
Chọn phương án trả lời đúng ?
B. a ? - 2
Đ
D. a = -2
D. a = -2
chúc mừng bạn
Bài tập 3: Đồ thị hàm số y= ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi hệ số a như thế nào?;
3. Bài toán áp dụng:
Cho hai hàm số bậc nhất:
y = 2mx + 3 và y = (m + 1) x +2
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a)Hai đường thẳng cắt nhau.
b)Hai đường thẳng song song v?i nhau.
Giải:
Xột h�m s?: y = 2mx + 3 (a=2m;b=3)
y = (m + 1) x +2(a`=m+1; b`=2)
Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ,do đó
a) Để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau thì : a ≠a’ hay
2m ≠0
m+1 ≠ 0

m ≠ 0
m ≠ -1
2m ≠ m+1
Kết hợp với điều kiện (1)
(1)
b) Để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song nhau thì a=a’(Do b ≠b’ vì 3 ≠2) hay:
2m = m+1
Kết hợp với điều kiện (1) ,
 m ≠ 1
 m = 1
ta có : m ≠0 , m ≠ -1 và m ≠ 1 thì hai đt trên cắt nhau
ta có m=1 thì hai đt trên song song nhau
ND chinh
Tiết 25: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Bài tập 4: Cho hàm số y = x - 2a+1 (1). Tìm giá trị của a để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 3 trong mỗi trường hợp sau:
a) Tại một điểm trên trục tung.
b) Tại một điểm trên trục hoành.
Giải: Xột h�m s?: y = x - 2a +1 (1)
Du?ng th?ng y = 2x - 3 (d)
Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d ) tại một điểm trên trục tung
khi và chỉ khi: b =b’ ( Do vì )
Vậy a = 2 là giá trị cần tìm.
Hay
Giải: Xột h�m s?: y = x - 2a +1 (1)
Du?ng th?ng y = 2x - 3 (d)
b) * Cách 1: + Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số với trục hoành.
+ Cho , ta được điểm thuộc trục hoành Ox.
Vậy đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm
+ Cho , ta được điểm thuộc trục hoành Ox.
Vậy đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm
* Cách 2: + Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung.
Cho , ta được điểm thuộc trung tung Oy.
Vậy đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm
+ Tìm a: Đồi thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi đồ thị hàm số (1) đi qua điểm . Do đó ta có:
Vậy là giá trị cần tìm
+ Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục hoành khi và chỉ khi điểm và điểm trùng nhau .
Do đó:
Vậy là giá trị cần tìm.
Bài tập 4: Tìm m để hai đường thẳng y=2x+m và y = x-2m+3 cắt nhau
a)Tại một điểm nằm trên trục tung.
b) Tại một điểm nằm trên trục hoành.
Bài làm : Xét đường thẳng y=2x+m (d1 )
y = x-2m+3 (d2 )
a. Đường thẳng(d1) cắt đường thẳng (d2) tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi b=b’ ( do vì ) hay:
Vậy với m=1 thì hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Đường thẳng(d1) cắt đường thẳng (d2) tại một điểm trên trục hoành khi và chỉ khi điểm A trùng với điểm B hay:
++ Cho y=0 ta được điểm thuộc trục hoành Ox.
++ Cho y=0 ta được điểm thuộc trục hoành Ox.
Vậy với thì hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
b. + Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng với trục hoành
Hai đường thẳng
song song
trùng nhau
cắt nhau
cắt nhau trên trục tung
cắt nhau trên trục hoành
(d) cắt (d’) trên trục tung
(d) cắt (d’) trên
trục hoành
Hướng dẫn về nhà
Nắm chắc điều kiện về các hệ số để hai đường thẳng song song ,trùng nhau , cắt nhau.
Bài tập SGK: 21, 22, 23, 24,
(24 và 21 như bài toán áp dụng).