Chương II. §3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Kiểm tra bài cũ
? Tính giá trị y tương ứng của hàm số y = 2x theo giá trị đã
cho của biến x rồi điền vào bảng sau
+ Đồ thị hàm số y= f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
Trả lời:
? Thế nào là đồ thị hàm số y= f(x)?
? Đồ thị hàm số y = ax (a ? 0) là gì?
? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ? 0).
2.
Kiểm tra bài cũ
+ Đồ thị hàm số y = ax (a ? 0) là một đường thẳng đi qua
gốc toạ độ O(0;0)
+ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ? 0)

Cho x = 1 ? y = a.
Ta được A(1; a) thuộc đồ thị hàm số y = ax.
Đường thẳng 0A là đồ thị hàm số y = ax.
0
Đáp án
Kiểm tra bài cũ
? Tính giá trị y tương ứng của hàm số y = 2x theo giá trị đã
cho của biến x rồi điền vào bảng sau
-
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x
+ Đồ thị hàm số y = ax (a ) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0).
+ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ).
Cho Ta được A(1; a) thuộc đồ thị hàm số y = ax (a ? 0).
- Đường thẳng 0A là đồ thị hàm số y= ax (a ? 0).
y = ax
Lớp 7
Dựa vào đồ thị hàm số y= ax ( ) có thể xác định được dạng đồ thị hàm số y=ax +b (a ) hay không và vẽ đồ thị hàm số này như thế nào, đó là nội dung bài học hôm nay.
?
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Ta thấy: các điểm A và A`, B và B`, C và C` có:
xA = xA` ; xB = xB` ; xC = xC`
và yA + 3 = yA` ; yB + 3 = yB, ; yC +3= yC`
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một
mặt phẳng toạ độ
A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Ta thấy: các điểm A và A`, B và B`, C và C` có:
xA = xA` ; xB = xB` ; xC = xC`
và yA + 3 = yA` ; yB + 3 = yB, ; yC +3= yC`
Ta có AA` // BB` ( Vì cùng vuông góc với 0x)
Mà AA`= BB` = 3 ( Đơn vị dài)
Nên tứ giác AA`B`B là hình bình hành ( có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Suy ra AB // A`B` ( Tính chất hình bình hành)
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
?1
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một
mặt phẳng toạ độ
A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Ta thấy: các điểm A và A`, B và B`, C và C` có:
xA = xA` ; xB = xB` ; xC = xC`
và yA + 3 = yA` ; yB + 3 = yB, ; yC +3= yC`
C`
?
B`
?
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
Ta có A`B` // AB;
B`C` // BC
Vì các tứ giác (AA`B`B; BB`C`C là các hình
bình hành)
?1
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một
mặt phẳng toạ độ
A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Ta thấy: các điểm A và A`, B và B`, C và C` có:
xA = xA` ; xB = xB` ; xC = xC`
và yA + 3 = yA` ; yB + 3 = yB, ; yC +3= yC`
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
0
C`
?
B`
?
A`
?
Ta có A`B` // AB;
B`C` // BC
Vì các tứ giác (AA`B`B; BB`C`C là các hình
bình hành)
? Ba điểm A, B, C thuộc
đồ thị hàm số được cho
bởi công thức nào? Vì sao?
-8
-6
-4
-2
0
1
8
1
?1
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
? Vậy 3 điểm A; B; C
thuộc đường thẳng nào.
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một
mặt phẳng toạ độ
A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Ta thấy: các điểm A và A`, B và B`, C và C` có:
xA = xA` ; xB = xB` ; xC = xC`
và yA + 3 = yA` ; yB + 3 = yB, ; yC +3= yC`
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
B
C`
?
B`
?
A`
?
Ta có A`B` // AB;
B`C` // BC
Vì các tứ giác (AA`B`B; BB`C`C là các hình
bình hành)
A; B; C ? (d)
0
?1
y = 2x (d)
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
?
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một
mặt phẳng toạ độ
A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Ta thấy: các điểm A và A`, B và B`, C và C` có:
xA = xA` ; xB = xB` ; xC = xC`
và yA + 3 = yA` ; yB + 3 = yB, ; yC +3= yC`
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
B
C`
?
B`
?
Ta có A`B` // AB;
B`C` // BC
Vì các tứ giác (AA`B`B; BB`C`C là các hình
bình hành)
? Dự đoán vị trí của ba
điểm A`, B`, C`. Chứng minh
A; B; C ? (d)
0
? A`B` // (d); B`C` // (d)
Vì A`B` // AB; B`C` // BC
? A`; B`; C` ? (d`) và (d`) // (d)
?1
y = 2x (d)
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
? A`; B`; C` ? (d`) và (d`) // (d) (Tiên đề Ơclit)
?
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một
mặt phẳng toạ độ
A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Ta thấy: các điểm A và A`, B và B`, C và C` có:
xA = xA` ; xB = xB` ; xC = xC`
và yA + 3 = yA` ; yB + 3 = yB, ; yC +3= yC`
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
B`
?
Ta có A`B` // AB;
B`C` // BC
Vì các tứ giác (AA`B`B; BB`C`C là các hình
bình hành)
Ba điểm A`, B`, C` thuộc đồ thị
hàm số được cho bởi công thức nào?
Vì sao?
A; B; C ? (d)
0
? A`; B`; C` ? (d`) (Tiên đề Ơclit)
?1
y = 2x (d)
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một
mặt phẳng toạ độ
A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
C
A
B
C`
?
B`
?
A`
?
0
Nhận xét:
+ A,B,C thẳng hàng và cùng nằm trên (d)
+ A`; B`; C` thẳng hàng và cùng nằm trên (d/) và (d) // (d`)
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
11
?1
y = 2x (d)
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
Có nhận xét gì về giá trị tương ứng của hai hàm số khi x lấy cùng một giá trị?
?
?
?
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một
mặt phẳng toạ độ
A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
0
Nhận xét:
+ A,B,C thẳng hàng và cùng nằm trên (d)
+ A`; B`; C` thẳng hàng và cùng nằm trên (d/) và (d) // (d`)
? Hãy điền cụm từ hoặc số thích hợp vào chỗ (.) để được khẳng định đúng:
Với bất kì hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 3 cũng .... tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x là ....
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
11
lớn hơn
3 đơn vị
y = 2x (d)
?1
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
Vậy mọi điểm có toạ độ thoả mãn hàm số y = 2x + 3 có thuộc đường thẳng (d`) không?
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một
mặt phẳng toạ độ
A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
0
Nhận xét:
+ A, B, C thẳng hàng và cùng nằm trên (d)
+ A`; B`; C` thẳng hàng và cùng nằm trên (d/) và (d) // (d`)
+ Mọi điểm có toạ độ thoả mãn hàm số y = 2x + 3 thuộc đường thẳng (d`).
y = 2x (d)
?1
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Vậy: Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng (d`) // (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
y
x
0
3
1
2
2
4
(d`)
y= 2x (d)
A
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y= 2x +3
3
Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là gì?
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một
mặt phẳng toạ độ
A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
Nhận xét:
?1
+ A, B, C thẳng hàng và cùng nằm trên (d)
+ A`; B`; C` thẳng hàng và cùng nằm trên (d/) và (d) // (d`)
+ Mọi điểm có toạ độ thoả mãn hàm số y = 2x + 3 thuộc đường thẳng (d`).
-1,5
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
y
x
0
3
1
2
2
4
(d`)
y= 2x (d)
A
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y= 2x +3
3
Tổng quát đồ thị hàm số
y = ax + b (a ? 0) là gì?
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng một
mặt phẳng toạ độ
A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
Nhận xét:
+ A; B; C thẳng hàng và cùng nằm trên (d)
+ A`; B`; C` thẳng hàng và cùng nằm trên (d/) và (d) // (d`)
?1
-1,5
+ Mọi điểm có toạ độ thoả mãn hàm số
y = 2x + 3 thuộc đường thẳng (d`).
Vậy: Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng (d`) // (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
Biểu diễn các điểm sau trên cùng một
mặt phẳng toạ độ
A (1; 2); B (2; 4); C (3; 6).
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
A` (1; 2+3); B` (2; 4+3); C` (3; 6+3)
Nhận xét:
+ A,B,C thẳng hàng và cùng nằm trên (d)
+ A`; B`; C` thẳng hàng và cùng nằm trên (d/) và (d) // (d`)
y
x
0
3
1
2
2
4
(d`)
y= 2x (d)
A
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y= 2x +3
3
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ? 0) là một đường thẳng:
- Song song với đường thẳng y= ax nếu b ? 0;
+ Mọi điểm có toạ độ thoả mãn hàm số
y = 2x + 3 thuộc đường thẳng (d`).
Vậy: Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng (d`) // (d)
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
Trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Chú ý:
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ? 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b;
b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
-1,5
Tổng quát
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ? 0) có dạng là một đường thẳng:
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b a ? 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
Chú ý:
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ?0) còn được gọi là đường thẳng y = ax+b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
II. Cách vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y = ax, đồ thị là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; a).
Xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị
Cách 1:
+ Xét trường hợp y = ax + b (a ? 0, b ? 0)
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
Q
.
P
.
y = ax + b
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó
Tổng quát
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ? 0) có dạng là một đường thẳng:
- Song song với đường thẳng y= ax nếu b a ? 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Trùng với đường thẳng y= ax nếu b= 0
Chú ý:
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ?) còn được gọi là đường thẳng y=ax+b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
II. Cách vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y= ax, đồ thị là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; a).
Xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó
Cách 1:
Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng y = ax (a ? 0) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
Cách 2:
+ Xét trường hợp y = ax + b (a ? 0, b ? 0)
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
b
y = ax
y = ax + b
•
Tổng quát
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ? 0) có dạng là một đường thẳng:
- Song song với đường thẳng y= ax nếu b a ? 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Trùng với đường thẳng y= ax nếu b= 0
Chú ý:
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ?) còn được gọi là đường thẳng y=ax+b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
II. Cách vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y= ax, đồ thị là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; a).
Bước1: - Cho x = 0 thì y = b, ta được P(0; b) thuộc trục tung 0y.
Cách 3 (Xác định hai giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ):
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P; Q ta được đồ thị hàm số y= ax+b.
+ Xét trường hợp y = ax + b (a ? 0, b ? 0)
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
Tổng quát
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ? 0) có dạng là một đường thẳng:
- Song song với đường thẳng y= ax nếu b a ? 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Trùng với đường thẳng y= ax nếu b= 0
Chú ý:
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ?) còn được gọi là đường thẳng y=ax+b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
II. Cách vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y= ax, đồ thị là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; a).
+ Xét trường hợp y = ax + b (a ? 0, b ? 0)
Cho x = 0 thì y = 2
ta được P(0; 2) thuộc trục tung 0y.
Cho y = 0 thì x = -2,
ta được điểm Q(-2; 0) thuộc trục hoành.
Y = x+2
Bước1: - Cho x= 0 thì y= b, ta được P(0; b) thuộc trục tung 0y.
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P; Q ta được đồ
thị hàm số y= ax+b.
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
-Vậy đồ thị hàm số y= x+2 là đường thẳng PQ
Tổng quát
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ? 0) có dạng là một đường thẳng:
- Song song với đường thẳng y= ax nếu b a ? 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Trùng với đường thẳng y= ax nếu b= 0
Chú ý:
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ?) còn được gọi là đường thẳng y=ax+b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
II. Cách vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y= ax, đồ thị là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; a).
+ Xét trường hợp y = ax + b (a ? 0, b ? 0)
Bước1: - Cho x= 0 thì y= b, ta được P(0; b) thuộc trục tung 0y.
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P; Q ta được đồ
thị hàm số y= ax+b.
a, y = 2x - 3; b, y = -2x + 3
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
Tổng quát
I. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ? 0) có dạng là một đường thẳng:
- Song song với đường thẳng y= ax nếu b a ? 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Trùng với đường thẳng y= ax nếu b= 0
Chú ý:
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ?) còn được gọi là đường thẳng y=ax+b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
II. Cách vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ? 0)
+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y= ax, đồ thị là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; a).
+ Xét trường hợp y = ax + b (a ? 0, b ? 0)
Bước1: - Cho x= 0 thì y= b, ta được P(0; b) thuộc trục tung 0y.
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P; Q ta được đồ
thị hàm số y= ax+b.
a, y = 2x - 3; b, y = -2x + 3
§3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0 )
Hình nào vẽ đúng, hình nào vẽ sai
Đúng
Sai
Sai
Cách sửa thành đúng
x
y
0
-1
Hình b
x
y
0
-1
Hình b
Cách sửa thành đúng
∙
∙
x
y
0
-1
Hình b
y = x -3
x
y
0
-1
-3
Hình c
y = x - 1
Cách sửa thành đúng
y = x -3
3
- 3
•
∙
∙
Kiến thức cần ghi nhớ
1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ? 0) có dạng là một đường thẳng:
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
Song song với đường thẳng y = ax nếu b ? 0
Trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
2. C�ch v� �� th� h�m s� y = ax + b ( a )
+ Khi b = 0 thì hàm số trở thành y = ax, đồ thị là đường thẳng đi qua 0(o;o) và A(1;a).
+ Khi a và b khác 0 hàm số là y = ax + b.
Chú ý:
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ? 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b;
b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Kiến thức cần ghi nhớ
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ) có dạng là một đường thẳng:
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
Song song với đường thẳng y= ax nếu b 0
Trùng với đường thẳng y= ax nếu b= 0
2. C�ch v� �� th� h�m s� y = ax + b ( a )
+ Khi b= 0 thì hàm số trở thành y= ax, đồ thị là đường thẳng đi qua 0(o;o) và A(1; a).
+ Khi a và b khác 0 hàm số là y= ax+b.
Bài tập về nhà.
Dạng tổng quát của đồ thị hàm số
y = ax + b (a ? 0) và cách vẽ.
- Bài tập 15;16/SGK và 14/SBT.
Hướng dẫn bài 16/SGK.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
x
y= x
y= 2x+2
A
+
B
C
H
Tam giác HAB vuông tại H nên ta có AB2= HA2+HB2=22+42
vậy AB=