Chương II. §3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Thế nào là đồ thị của hàm số y = f(x) ?
Đồ thị hàm số y = ax (a ? 0) là đường như thế nào?
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
Đồ thị của hàm số y = ax (a ? 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ.

a) Xác định trên mặt phẳng toạ độ các điểm
A(1; 2), B (2; 4), C (3; 6)
A`(1; 5), B`(2; 7 ), C` (3; 9)
b) Vẽ đường thẳng AB. Tìm trên AB điểm M có hoành độ -1. Tìm tung độ của điểm M.
y
x
A
A’
C
C’
B’
B
M
9
7
6
5
4
2
O
1
2
3
-1
-2
§3.
1.§å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a ≠ 0)
y
x
A
A’
C
C’
B’
B
9
7
6
5
4
2
O
1
2
3
Các điểm A`, B`, C` thuộc đồ thị của hàm số nào?
A`, B`, C` thuộc đồ thị y = 2x + 3
A`B` có song song với AB hay không ?
AA`// BB` và AA` = 3 = BB`. Vậy A`B` // AB
B`C` có song song với BC hay không?
BB`= CC` và BB`// CC` . Vậy B`C` // BC
Suy ra vị trí tương đối của A`B` và B`C` như thế nào ?
A`B` trùng với B`C`
Tóm lại, ba điểm A`, B`, C` của đồ thị y = 2x + 3 nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x.
2
4
7
5
9
6
Tính giá trị y tương ứng của các hàm số sau theo các giá trị đã cho của x
Ta đã biết đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng. Vậy 3 điểm A, B, C thuộc đường thẳng y = 2x
y
x
A
A’
C
C’
B’
B
9
7
6
5
4
2
O
1
2
3
Nếu lấy điểm bất kì khác của đồ thị y = 2x + 3, chẳng hạn điểm M` (-1; 1) bằng lập luận như trên ta khẳng định được rằng M` cũng thuộc A`B`.
M’
1
-1
Vậy ta dự đoán rằng đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là gì?
Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x
Đường thẳng này cắt trục Oy tại P. Hoành độ của P là bao nhiêu? Tung độ ?
Hoành độ của P là x = 0. Do đó tung độ P là y = 2.0 + 3 = 3. Vậy P (0;3)
P
Đường thẳng này cắt trục Ox tại Q. Tung độ của Q là bao nhiêu? Hoành độ?
Q
Tung độ của Q là y = 0. Do đó 0 = 2x + 3 ? x = -3/2. Vậy Q (-3/2;0)
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ? 0) là một đường thẳng:
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ? o; trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0

Tổng quát
Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ? 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
2. Cách v?
Theo điều tổng quát trên, muốn vẽ đồ thị của hàm số này ta cần biết mấy điểm ?
Ta cần biết 2 điểm!
Để đơn giản có thể chọn P, Q là giao của đồ thị với Oy và Ox.
Xác định toạ độ P, Q như thế nào?
Cho x = 0, ta được P(0;b)
Cho y = 0, ta có 0 = ax + b, suy ra x = -b/a, ta được Q(-b/a;0).
Hãy nêu các bước cần làm để vẽ đồ thị của hàm số này.
Cách vẽ đồ thị:
Bước 1:
Cho x = 0 ta được P (0;b)
Cho y = 0 ta được Q (-b/a;0)
Bước 2:
Kẻ đường thẳng PQ

?3
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
y = 2x - 3. b) y = - 2x + 3
O
x
y
1
2
3
1
2
-1
-1
-2
-3
3
-2
-3
- 4
4
4
-4
Giải:
Cho x = 0 ? y = 2.0 - 3 = -3 ? P(0; -3)
Cho y = 0 ? 0 = 2x -3 ? x = 3/2 ? Q(3/2; 0)
Kẻ đường thẳng PQ
Q
P
y = 2x - 3
b) Cho x = 0 ? y = -2.0 + 3 = 3 ? R(0; 3)
Cho y = 0 ? 0 = -2x + 3 ? x = 3/2 ? S(3/2; 0)
Kẻ đường thẳng RS
R
S
y = - 2x + 3
Bài tập 16(SGK).
Vẽ đồ thị các hàm số y = x và
y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B( 0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm toạ độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC.
O
y
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
y = x
y = 2x + 2
A
B
C
Diện tích ? ABC bằng 4.2 = 8 (đvdt).
Bài tập 15 (SGK), tr 104.
Vẽ đồ thị của các hàm số:
y = 2x ; y = 2x + 5 ;
y = -2x/3; y = -2x/3 + 5
Trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc toạ độ). Tứ giác OABC có phảI là hình bình hành không?
y
x
O
1
2
3
4
6
5
1
3
4
5
-1
-2
-3
-1
-2
2
y = 2x
y = 2x + 5
y= -2x/3
y = -2x/3 + 5
A
B
C
Nắm vững cách vẽ đồ thị hàm số y= ax + b (a ? 0).
Làm các bài tập ở SGK & SBT
Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập.
Đinh Thị Phương
Giáo viên trường THCS Anh Sơn, huyện Anh Sơn, Tỉnh nghệ An