Chương II. §3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

HS1. a) Đồ thị hàm số y = f (x) là gì ?
b) Đồ thị hàm số y = ax ( a ? 0) là gì ?
Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
a) Đồ thị hàm số y = f (x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( x ; f(x) ) trên mặt phẳng tọa độ .
b) Đồ thị hàm số y = ax ( a ? 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng mặt phẳng tọa độ:
A( 1 ; 2 ) B ( 2 ; 4) C( 3 ; 6)
A` ( 1 ; 2 + 3) B` ( 2 ; 4 + 3) C`( 3 ; 6 +3 )
Nếu A,B,C thẳng hàng thì A`,B`,C` thẳng hàng ( Theo tiên đề Ơclít)
Từ đó suy ra : Nếu A,B,C cùng nằm trên đường thẳng (d) thì A`,B`,C` cùng nằm trên thẳng (d`) song song với (d) .
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,với cùng hoành độ thì tung độ của mỗi điểm A`,B`,C` lớn hơn tung độ của mỗi điểm tương ứng A,B,C là 3 đơn vị.
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
?2. Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x và y = 2x + 3 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau :
- 8
- 6
- 4
- 2
- 1
0
1
2
4
6
8
- 5
- 3
- 1
1
2
3
4
5
7
9
11
Ta thấy rằng :
Với bất kỳ hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 3 cũng lớn hơn tung độ y tương ứng của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x là 3 đơn vị .
Nếu A,B,C cùng nằm trên đường thẳng (d)
thì A`,B`,C` cùng nằm trên thẳng (d`) song song với (d)
Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A ( 1 ; 2 )
=> Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng song song với đường thẳng
y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Ta thấy rằng : Với bất kỳ hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 3 cũng lớn hơn tung độ y tương ứng của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x là 3 đơn vị .
Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O ( 0 ; 0 ) và điểm A ( 1 ; 2 )
=> Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng song song
với đường thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
y = 2x
y = 2x+3
A
.
.
.
.
.
O
-1,5
3
2
1
P
Q
x
y
y = 2x
y = ax +b
y = 2x +3
y = ax
b
a
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Tổng quát
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0) là một đường thẳng :
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b ;
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ? 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Chú ý
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b , b gọi là tung độ gốc của đường thẳng .
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Tổng quát (SGK)
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Khi b = 0 thì y = ax . Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O ( 0 ; 0 ) và điểm A ( 1 ; a).
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0) là một đường thẳng :
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b ;
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ? 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Tổng quát
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0) là một đường thẳng :
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b ;
- Song song với đường thẳng y = ax , nếu b ? 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
- Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng y = ax
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
- Xác định hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
- Xác định hai giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
* Xét trường hợp y = ax + b với a ? 0 và b ? 0.
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Tổng quát (SGK)
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
- Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng y = ax
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
- Xác định hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
- Xác định hai giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
+ Cho x = 0 thì y = b , ta được điểm P ( 0 ; b) thuộc trục Oy
+ Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b
.
.
.
O
b
P
Q
y = ax+b
x
y
* Xét trường hợp y = ax + b vỡi a ? 0 và b ? 0.
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Tổng quát (SGK)
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
+ Cho x = 0 thì y = b , ta được điểm P ( 0 ; b) thuộc trục Oy
+ Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b
* Xét trường hợp y = ax + b vỡi a ? 0 và b ? 0.
Vẽ đồ thị các hàm số sau :
a ) y = 2 x - 3 b ) y = - 2x + 3
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
+ Cho x = 0 thì y = -3 , ta được điểm P ( 0 ; -3)
thuộc trục Oy.
+ Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b
* Xét trường hợp y = ax + b vỡi a ? 0 và b ? 0.
Vẽ đồ thị các hàm số sau : a ) y = 2 x - 3
+ Cho x = 0 thì y = b , ta được điểm P ( 0 ; b) thuộc trục Oy.
- 3
P
y = 2x -3
x
y
Q
O
.
.
.
1,5
+ Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = 2x - 3
1
1
-1
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Vẽ đồ thị các hàm số sau : a ) y = 2 x - 3
- Lập bảng
Đồ thị hàm số y = 2x - 3 là đường thẳng đi qua hai điểm P ( 0 ; - 3 ) và Q ( 1,5 ; 0 ).
b ) y = -2 x + 3
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Vẽ đồ thị các hàm số sau : b ) y = - 2 x + 3
3
M
y = - 2x +3
x
y
N
O
.
.
.
1,5
- Lập bảng
Đồ thị hàm số y = 2x - 3 là đường thẳng đi qua hai điểm M ( 0 ; 3 ) và N ( 1,5 ; 0 ).
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Từ trái sang phải đường thẳng y = 2x - 3 đi lên.
( Nghĩa là x tăng y tăng ) .
Hàm số y = 2x + 3 đồng biến trên R.
Từ trái sang phải đường thẳng y = -2x +3 đi xuống. ( Nghĩa là x tăng y giảm ) .
Hàm số y = -2x + 3 nghịch biến trên R.
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )

M
y = ax +b
y
N
O
.
.
b
.
1.Hàm số y = ax + b ( đồ thị ở hình bên ) có các hệ số :
A. a > 0 và b > 0 ;
B. a > 0 và b < 0 ;
C. a < 0 và b < 0 ;
D. a < 0 và b > 0 .
x
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
2. Cách vẽ đồ thị hàm số
y = ax + b ( a ? 0 )
2. Đồ thị của hàm số y = x + 3 là:
A. Hình 1;
B. Hình 2 ;
C. Hình 3 ;
D. Hình 4 .
hướng dẫn học ở nhà
Nắm vững kết luận về đồ thị
hàm số y = ax + b ( a ? 0)
và cách vẽ đồ thị đó.
- Làm các bài tập 15,16 SGK.
Bài tập 14 SBT.
Trường Trung học cơ sở hồng minh