Chương II. §3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

HS a) Đồ thị hàm số y = ax ( a ? 0) là gì ?
Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
a) Đồ thị hàm số y = ax ( a ? 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a ? 0)
* Cho x = 1 y = a
A ( 1; a) thuộc đồ thị hàm số y = ax.
* Vẽ đường thẳng OA ta được đồ thị của hàm số y = ax.
y = ax
a
.
A
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
?1. Biểu diễn các điểm sau trên cùng mặt phẳng tọa độ:
A( 1 ; 2 ) B ( 2 ; 4) C( 3 ; 6)
A` ( 1 ; 2 + 3) B` ( 2 ; 4 + 3) C`( 3 ; 6 +3 )
Nếu A,B,C thẳng hàng thì A`,B`,C` thẳng hàng ( Theo tiên đề Ơclít)
Từ đó suy ra : Nếu A,B,C cùng nằm trên đường thẳng (d) thì A`,B`,C` cùng nằm trên thẳng (d`) song song với (d) .
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,với cùng hoành độ thì tung độ của mỗi điểm A`,B`,C` lớn hơn tung độ của mỗi điểm tương ứng A,B,C là 3 đơn vị.
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
?2. Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x và y = 2x + 3 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau :
- 8
- 6
- 4
- 2
- 1
0
1
2
4
6
8
- 5
- 3
- 1
1
2
3
4
5
7
9
11
Ta thấy rằng :
Với bất kỳ hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 3 cũng lớn hơn tung độ y tương ứng của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x là 3 đơn vị .
Nếu A,B,C cùng nằm trên đường thẳng (d)
thì A`,B`,C` cùng nằm trên thẳng (d`) song song với (d)
Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A ( 1 ; 2 )
=> Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
1. Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Ta thấy rằng : Với bất kỳ hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 3 cũng lớn hơn tung độ y tương ứng của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x là 3 đơn vị .
Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O ( 0 ; 0 ) và điểm A ( 1 ; 2 )
=> Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng song song
với đường thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
y = 2x
y = 2x+3
A
.
.
.
.
.
O
-1,5
3
2
1
P
Q
x
y
y = 2x
y = ax +b
y = 2x +3
y = ax
b
a
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Tổng quát
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0) là một đường thẳng :
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b ;
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ? 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Chú ý
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b , b gọi là tung độ gốc của đường thẳng .
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Tổng quát (SGK)
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Khi b = 0 thì y = ax . Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O ( 0 ; 0 ) và điểm A ( 1 ; a).
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0) là một đường thẳng :
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b ;
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ? 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
y = ax
a
.
A
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Tổng quát
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0) là một đường thẳng :
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b ;
- Song song với đường thẳng y = ax , nếu b ? 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
- Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng y = ax
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
- Xác định hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
- Xác định hai giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
* Xét trường hợp y = ax + b với a ? 0 và b ? 0.
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Tổng quát (SGK)
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng
y = ax và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
- Xác định hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
- Xác định hai giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
+ Cho x = 0 thì y = b , ta được điểm P ( 0 ; b) thuộc trục Oy
+ Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b
.
.
.
O
b
P
Q
y = ax+b
x
y
* Xét trường hợp y = ax + b với a ? 0 và b ? 0.
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Tổng quát (SGK)
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
+ Cho x = 0 thì y = b , ta được điểm P ( 0 ; b) thuộc trục Oy
+ Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b
* Xét trường hợp y = ax + b với a ? 0 và b ? 0.
Vẽ đồ thị các hàm số sau :
a ) y = 2 x - 3 b ) y = - 2x + 3
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
+ Cho x = 0 thì y = -3 , ta được điểm P ( 0 ; -3)
thuộc trục Oy.
+ Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b
* Xét trường hợp y = ax + b với a ? 0 và b ? 0.
Vẽ đồ thị các hàm số sau : a ) y = 2 x - 3
+ Cho x = 0 thì y = b , ta được điểm P ( 0 ; b) thuộc trục Oy.
- 3
P
y = 2x -3
x
y
Q
O
.
.
.
1,5
+ Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = 2x - 3
1
1
-1
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Vẽ đồ thị các hàm số sau : a ) y = 2 x - 3
- Lập bảng
Đồ thị hàm số y = 2x - 3 là đường thẳng đi qua hai điểm P ( 0 ; - 3 ) và Q ( 1,5 ; 0 ).
3. Luyện tập
1.Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Vẽ đồ thị các hàm số sau : b ) y = - 2 x + 3
3
M
y = - 2x +3
x
y
N
O
.
.
.
1,5
- Lập bảng
Đồ thị hàm số y = 2x - 3 là đường thẳng đi qua hai điểm M ( 0 ; 3 ) và N ( 1,5 ; 0 ).
3. Luyện tập
1
2
3
4
TÌM CHÂN DUNG
NHÀ TOÁN HỌC
Từ trái sang phải đường thẳng y = 2x - 3 đi lên.
( Nghĩa là x tăng y tăng ) .
Hàm số y = 2x + 3 đồng biến trên R.
Từ trái sang phải đường thẳng y = -2x +3 đi xuống. ( Nghĩa là x tăng y giảm ) .
Hàm số y = -2x + 3 nghịch biến trên R.
Hàm số nào đồng biến trên R, Hàm số nào nghịch biến trên R?

M
y = ax +b
y
N
O
.
.
b
.
Hàm số y = ax + b ( đồ thị ở hình bên ) có các hệ số :
A. a > 0 và b > 0 ;
B. a > 0 và b < 0 ;
C. a < 0 và b < 0 ;
D. a < 0 và b > 0 .
x
Đồ thị của hàm số y = x + 3 là:
A. Hình 1;
B. Hình 2 ;
C. Hình 3 ;
D. Hình 4 .
Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = x - 2 với 2 trục tọa độ.
- 2
P
y = x - 3
x
y
Q
O
.
2
1
1
-1
A. P(0; 2) và Q(2; 0)
B. P(0; -2) và Q(-2; 0)
C. P(0; -2) và Q(2; 0)
D. P(0; 2) và Q(-2; 0)
3
.
.
Ngô Bảo Châu sinh năm 1972 tại Hà Nội. Mùa hè 1988, Ông giành huy chương vàngOlympic Toán quốc tế tại Australia. Mùa hè năm sau ông tiếp tục giành huy chương vàng Olympic Toán quốc tế tại Đức. Ông bảo vệ luận án tiến sĩ khi mới 25 tuổi tại Đại học Sư phạm Paris - ngôi trường danh tiếng bậc nhất nước Pháp. Năm 2003, ông hoàn thành luận án habilitation (tương đương tiến sĩ khoa học) tại Đại học Paris 11. Đầu năm sau ông trở thành giáo sư của đại học này. Năm 2005, Ngô Bảo Châu được đặc cách phong hàm giáo sư tại Việt Nam. Hiện nay anh là giáo sư trẻ tuổi nhất ở Việt Nam.
Giáo sư Ngô Bảo Châu vừa được Tổng thống Ấn Độ Pratibha Patil trao huy chương Fields.
1. Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
Tổng quát
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0) là một đường thẳng :
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b ;
Song song với đường thẳng y = ax
nếu b ? 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Chú ý
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b , b gọi là tung độ gốc của đường thẳng .
Khi b = 0 thì y = ax .
+) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a ? 0)
- Cho x = 1 y = a
A ( 1; a) thuộc đồ thị hàm số y = ax.
- Vẽ đường thẳng OA ta được đồ thị của hàm số y = ax.
2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ? 0 )
- Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P ( 0 ; b) thuộc trục Oy
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b
+) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a ? 0)
Nắm vững kết luận về đồ thị
hàm số y = ax + b ( a ? 0)
- Cách vẽ đồ thị y = ax + b ( a ? 0)
- Làm các bài tập 15,16 SGK.
- Ti?t sau luy?n t?p.
Trường trung học cơ sở Nguyễn Trãi