Chương II. §3. Diện tích tam giác

Nhiệt liệt chào mừng
Các Thầy Giáo, Cô Giáo
Về dự hội thi giáo viên giỏi
Năm học: 2006 - 2007

Trường THCS Trà Giang
Giáo viên thực hiện:
Tiết 49: diện tích tam giác
Kiểm tra bài cũ
? Phát biểu định lí và viết công thức tính diện tích hình chữ nhật ,tam giác vuông
áp dụng:Tính SABCD Trong hình bên
? Phát biểu ba tính chất diện tích đa giác
áp dụng hãy tính diện tích tam giác ABC trong hình bên
Đ/A: SABCD = AB.BC= = 6(cm2)
Đ/A: SABC=SAHB+SAHC (tính chất 2 diện tích đa giác)

= + = + =6(cm2)


diện tích tam giác
Định lí:(SGK Tr120 )
a
h
?Hãy ghi giả thiết kết luận của định lí
ABC có diện tích S
AH BC
?Quan sát hình cho biết vị trí điểm H trên đoạn BC
gt
kl
A
B
C
H
Điểm H có 3 vị trí đó là
a,Trường hợp H trùng với B hoặc C (chẳng hạn H trùng với B)
suy ra AH=AB
Chứng minh
A
C
H
B
b,Trường hợp H nằm giữa hai điểm B và C
SABC=SABH+SACH (t/ c diện tích đa giác)
c,Trường hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC .(Giả sử điểm C nằm giữa hai điểm Bvà H )
SAHB=SAHC+SABC (t/ c diện tích đa giác)
Suy ra :SABC=SAHB-SAHC
+ Điểm H trùng với B hoặc C
+Điểm H nằm giữa hai điểm B và C
+ Điểm H nằm ngoài đoạn
thẳng BC

? Điểm H trùng với B tam giác ABC là tam giác gì
? Viết công thức tính diện tích tam giác vuông ABC
Tam giác ABC khi hạ đường cao AH bị chia thành những hình nào ?
Hãy tính diện tích tam giác ABC
Trường hợp điểm H nằm ngoài đoạn thẳng BC .Các nhóm thảo luận tìm các chứng minh
b,Trường hợp H nằm giữa hai điểm Bvà C
SABC=SABH+SACH (t/ c diện tích đa giác)
c,Trường hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC .(Giả sử điểm C nằm giữa hai điểm Bvà H )
SAHB=SAHC+SABC (t/ c diện tích đa giác)
a,Trường hợp H trùng với B hoặc C (chẳng hạn H trùng với B)
suy ra AH=AB
SABC=SAHB-SAHC
chọn câu trả lời đúng
diện tích tam giác
Cho hình vẽ
A : SAOB= OM.MB

B : SAOB= OM.AB

C : SAOB= OA.OB
Định lí:(SGK Tr120 )
a
h
ABC
có diện tích S
AH BC
gt
kl
A
B
C
H
Chứng minh
a,Trường hợp H trùng với B hoặc C
b,Trường hợp H nằm giữa hai điểm Bvà C
SABC=SABH+SACH
(t/ c diện tích đa giác)
c,Trường hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC
SABC=SAHB-SAHC (.....)
2
? Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật
diện tích tam giác
Định lí:(SGK Tr120 )
a
h
ABC
có diện tích S
AH BC
gt
kl
A
B
C
H
Chứng minh
a,Trường hợp H trùng với B hoặc C
b,Trường hợp H nằm giữa hai điểm Bvà C
SABC=SABH+SACH
(t/ c diện tích đa giác)
c,Trường hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC
SABC=SAHB-SAHC (.....)
2
Gợi ý : Xem hình sau
a
h
h
a
Cách cắt ghép
a
? Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật
a
h
B
A
C
H
D
E
diện tích tam giác
Định lí:(SGK Tr120 )
a
h
ABC
có diện tích S
AH BC
S= BC.AH
gt
kl
A
B
C
H
Chứng minh
a,Trường hợp H trùng với B hoặc C
b,Trường hợp H nằm giữa hai điểm Bvà C
SABC=SABH+SACH
(t/ c diện tích đa giác)
c,Trường hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC
SABC=SAHB-SAHC (.....)
2
? Quan sát hình vẽ và so sánh diện tích tam giác ABC và diện tích hình chữ nhật BCDE
h
a
h
a
h
a
Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong các hình sau bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng:
A
D
C
H
B
E
h
Có :SABC= a.h
mà SBCDE= S1+S2 + S3+S4 SBCDE=2S2+2S3 =2(S2+S3) =2SABC

hay SABC= SBCDE

SEDCB= a.h
vậy SABC= SEDCB
1
2
3
4
suy ra S1=S2 và S3=S4 (tính chất diện tích đa giác)
C1
C2
SABC= a.h
diện tích tam giác
Định lí:(SGK Tr120 )
a
h
ABC
có diện tích S
AH BC
gt
kl
A
B
C
H
Chứng minh
a,Trường hợp H trùng với B hoặc C
b,Trường hợp H nằm giữa hai điểm Bvà C
SABC=SABH+SACH
(t/ c diện tích đa giác)
c,Trường hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC
SABC=SAHB-SAHC (.....)
2
Bài tập
Cho tam giác ABC có diện tích S
và đường trung tuyến AM (hình vẽ )
a/ Chứng minh :SAMB=SAMC
c/ Tính
C
A
B
N
M
Giải
a/ Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC ta có

SABM = AH . BM , SAMC = AH . MC mà MB=MC(gt)

Nên SAMB=SAMC (đpcm)
H
b/ có MB=MC (gt) và MN AB suy ra NA=NC theo câu a ta có

SMNC=SAMN = SAMC= . S= S
b/ Từ M kẻ đường thẳng song với AB cắc AC tại N.
Tính SMNC theo S
c/
SABC-SMNC
SMNC
S
S
S
S
S
diện tích tam giác
Định lí:(SGK Tr120 )
a
h
ABC
có diện tích S
AH BC
gt
kl
A
B
C
H
Chứng minh
a,Trường hợp H trùng với B hoặc C
b,Trường hợp H nằm giữa hai điểm Bvà C
SABC=SABH+SACH
(t/ c diện tích đa giác)
c,Trường hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC
SABC=SAHB-SAHC (.....)
2
Bài tập
Cho tam giác ABC có diện tích S
và đường trung tuyến AM
a/ Chứng minh :SAMB=SAMC
c/ Tính
b/ Từ M kẻ đường thẳng song
với AB cắc AC tại N.
Tính SMNC theo S
hướng dẫn về nhà
1/ Ôn tập các công thức tính dịên tích, các tính chất.
2/ Làm bài tập 19,20, 21 SGK
26 ,27,28,29,SBT
3/ Bt:Tính diện tích tam giác đều có độ dài một cạnh bằng a
Hướng dẫn
Tính diện tích tam giác đều có độ dài một cạnh bằng a
Kẻ đường cao AH AH cũng là trung tuyến nên HC=HB= a
áp dụng định lí py-ta go cho tam giác vuông AHB ta có
AH2=AB2-HB2

=a2 - ( a)2= a2 AH =a
SABC= AH.BC =a .a =
Bài học kết thúc!
Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo cô giáo!
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Chúc các em học sinh học giỏi!