Chương II. §3. Diện tích tam giác

Hình học 8
Tiết 29 diện tích tam giác
Kiểm tra bài cũ:
Nêu định lí về diện tích hình chữ nhật và diện tích tam giác vuông? Viết công thức tổng quát ?
Trả lời
Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích
thước của nó
S = a.b
b
a
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai
cạnh góc vuông
Cắt một hình tam giác theo đường cao
Ghép hai mảnh vừa cắt với hình tam giác còn lại để được một hình chữ nhật.
A
B
C
A
B
C
E
H
D
2
Cạnh
Đường cao
Dự đoán : Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh
với chiều cao ứng với cạnh đó
S: diện tích,
a : độ dài một cạnh
h: chiều cao tương ứng
h
a
A
C
B
H
1. Định lí:(SGK/120)
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó
Chứng minh:
ABC có diện tích là S
AH  BC
GT
KL
Khi vẽ đường cao AH, điểm H có thể nằm ở vị trí nào trên BC .
Tiết 29 DIệN tích tam giác
a/Trường hợp 1: Điểm H trùng với B (HoÆc C): (hình a)
b/Trường hợp 2: Điểm H nằm giữa hai điểm B và C (hình b).
c/ Trường hợp 3: Điểm H nằm ngoài đoạn thẳng BC.
Giả sử điểm B nằm giữa hai điểm C và H (hình c)
Khi đó tam giác ABC vuông tại B.
Hình b
Hình c
Hình a
* Trường hợp 1 (H trùng B hoặc C)
A
Hình a
Do H trùng với B mà tam giác ABC là tam giác vuông tại B nên:
C
B
H
* Trường hợp 2 ( H nằm giữa B và C)
A
Hình b
B
C
H
Vậy:
* Trường hợp 3 ( H nằm ngoài B và C)
Vậy:
B trùng H
hoặc C trùng H
H nằm ngoài B và C
H nằm giữa B và C
Hình b
Hình c
Hình a
(Hãy chọn câu trả lời đúng)
Cho hình vẽ, công thức tính diện tích của tam giác MNP là:
d) Tất cả đúng
2. Áp dụng
. Cắt theo đường trung bình MN.
C
B
A
H
.Cắt theo đường AH vuông góc với MN tại K.
. Ghép AKN vào bên phải, AKM vào bên trái hình thang MNCB ta được hình chữ nhật BEFC có một cạnh bằng BC và cạnh kia bằng .
K
(Đây là một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác).
?
Hướng dẫn cách làm
Diện tích hình chữ nhật và diện tích tam giác (� tr�n) có mối liên hệ với nhau như thế nào?
Diện tích bằng nhau
C
B
A
H
K
h
a
H.128
H.129
H.130
h
a
h
a
h
Làm bài tập 16 (SGK.Trang 121)
Giải thích vì sao diện tích của các tam giác được tô đậm trong các hình 128, 129, 130 bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng.
Trả lời:
Vì các hình chữ nhật trên đều có diện tích là: a.h
Mặt khác các tam giác trên đều có diện tích là : nên diện tích của mỗi tam giác trên đều bằng nửa diện tích của hình chữ nhật tương ứng.
h
a
a
h
a
h
Hình 128
Hình 129
Hình 130
Shcn= 2S?
Bài tập 17 ( sgk - 121 )
Cho ?AOB vuông tại O với đường cao OM. Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức : AB . OM = OA . OB
Giải
Tam giác AOB cạnh AB có đường cao tương ứng là OM nên
Ta có tam giác AOB vuông tại O nên :
Do đó:
B
M
C
A
Bài 18 /SGK 121
Tam giác ABC có AM là trung tuyến.
SAMB = SAMC
Chứng minh
H
Vẽ AH  BC tại H.
AH sẽ là đường cao của tam giác ABM và AMC.
Vì AM là trung tuyến nên BM = MC.
Do đó:
SAMB = SAMC
Suy ra:Đường trung tuyến chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Cho tam ABC và đường trung tuyến AM. Chứng minh: SAMB = SAMC.
F
K
Hãy so sánh khoảng cách từ B và C đến AM ?
BF = CK
Nếu tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh rằng các đường trung tuyến AM, BN, CP chia tam giác này thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau.
Mở rộng bài toán
Gợi ý: Hãy chứng minh cho
Tìm cách đi chứng minh cho AH=CK
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học công thức tính diện tích tam giác.
- Chứng minh lại định lí đó.
- Làm bài tập 21,23,24 (sgk 122-123)
SAMB + SBMC = SMAC
* Bài tập 3: (Bài 23- SGK/123)
SAMB + SBMC + SAMC = 2.SMAC


SABC = 2.SMAC


Giả sử có điểm M thỏa mãn đề bài.
SAMB + SBMC + SAMC = SABC
Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho:
SAMB + SBMC = SMAC
Hướng dẫn về nhà