Chương II. §2. Hàm số bậc nhất

Câu 1: Hàm số là gì?
Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số.









H1
f
1
2
1
5
7
X
Y
9
6
1
3
5
f
X
Y
H2
7
8
2008
f
A
B
4
2
3
1
f
X
Y
H4
H3
9
5
Câu 2: Những nội dung chính khi xét 1 hàm số ?
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Đồ thị:
Là tập hợp các điểm thỏa mãn các giá trị x,y trên mặt phẳng tọa độ
2. Tính chất
a. Tập xác định
b. Tính chất biến thiên
+)Sự đồng biến
Với x1,x2 bất kì thuộc R nếu x1 < x2
=> f(x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến
+) Sự nghịch biến
Với x1,x2 bất kìthuộc R nếu x1 < x2
=> f(x1) > f(x2) thì hàm số nghịch biến

Bài toán: Một ô tô chở khách đi từ bến xe phía nam Hà nội vàoHuế với vận tốc trung bình 50km/h.Hỏi sau t giờ xe ô tô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét?Biết rằng bến xe phía nam cách trung tâm Hà Nội 8km.

* Sau t giờ , ô tô cách trung tâm Hà Nội là:?
* Sau t giờ , ô tô cách trung tâm Hà Nội là:S= 50t + 8 (km)
* Hãy tính giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt các giá trị: 1giờ,2giờ,3giờ?



Nếu coi S là hàm số y và t là biến số x hãy viết dạng tổng quát của hàm số này?
108 km
158 km
58 km
y = a x +b ( a khác 0)
Hàm số
bậc nhất
Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng như thế nào

1. Khái niệm về hàm số bậc nhất
a. bài toán
b. Định nghĩa ( SGK – 47)


Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức
y = a x + b (a 0)
Trong đó a,b là các số cho trước và a 0.

Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = a x (đã học ở lớp 7 )
Hàm số bậc nhất hàm số có dạng
y = a x + b (a 0)
Các hàm số sau có phải là hàm số bậc nhất không? Vì sao?
1. y = 2x
Trả lời: y = 2x là hàm số bậc nhất vì
- Có dạng y = a x +b trong đó a=2; b= 0
2. y= - 7x -2
Trả lời: y = -7x – 2 là hàm số bậc nhất vì có dạng y = a x+ b, trong đó a = -7; b= -2
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất, vì sao?
1.y = x +1
2. y = 2x2 -5
3. y = 1 – 6x
4. y = 1/x +2
5. y = (m-2)x+6
6. y = 9
7. y = 2x
Các hàm số bậc nhất:
1.y = x +1

3. y = 1 – 6x

7. y = 2x

Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng như thế nào

1. Khái niệm về hàm số bậc nhất

2.Tính chất

a) Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R

Cho hàm số : y = - 3x +1
Ta có: - 3x +1 Xác định với mọi x thuộc R
Hàm số y = - 3x + 1 Xác định với mọi x thuộc R


Khi nào hàm số bậc nhất y=a x +b ( a khác 0) đồng biến? Nghịch biến?

* Nếu a x1> x2 <=> a x1 < a x2 (vì a <=> a x1+b < a x2 +b hay f (x1) < f(x2)
vậy hàm số bậc nhất nghịch biến

* Nếu a >o: lấy x1 ,x2 bất kỳ thuộc R sao cho :
x1> x2 <=> a x1 >a x2 (vì a>o)
<=> a x1+b >a x2 +b hay f (x1) >f(x2)
vậy hàm số bậc nhất đồng biến

Khi nào hàm số bậc nhất y=a x+b ( a khác 0)đồng biến? Nghịch biến?
* Nếu a x1< x2 <=> a x1 > a x2 (vì a <=> a x1+b > a x2 +b hay f (x1) > f(x2)
vậy hàm số bậc nhất nghịch biến

* Nếu a >o: lấy x1 ,x2 bất kỳ thuộc R sao cho :
x1< x2 <=> a x1 < a x2 (vì a>o)
<=> a x1+b < a x2 +b hay f (x1) < f(x2)
vậy hàm số bậc nhất đồng biến


Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng như thế nào
1. Khái niệm về hàm số bậc nhất
2.Tính chất
a) Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R

b) Tính chất biến thiên
+) Đồng biến trên R khi a>0
+) Nghịch biến trên R khi a <0
Xét tính biến thiên của các hàm số sau
1.y = x +1(1)
Hàm số luôn đồng biến vì (1) là hàm số bậc nhất và a = 1> 0.
2. y = 1 – 6x (2)
Hàm số luôn nghịch biến vì (2) là hàm số bậc nhất và a = -6 <0.
3. y = 2x (3)
Hàm số luôn đồng biến vì (3) là hàm số bậc nhất và a = 2 > 0.



Các cách chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến:
Cách 1: Dựa vào định nghĩa
Cách 2: Dựa vào tính chất hàm số bậc nhất ( Nếu là hàm số bậc nhất)
Tóm tắt kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa


2.Tính chất

Hàm số bậc nhất hàm số có dạng : y = a x + b (a 0)


1) Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R
2) Tính chất biến thiên
+) Đồng biến trên R khi a>0
+) Nghịch biến trên R khi a <0



Luyện tập và hướng dẫn về nhà
Điền đúng (Đ), sai (S) cho mỗi kết luận sau
Câu 1: Các hàm số sau là hàm số bậc nhất



Câu 2: Các hàm số sau luôn đồng biến:

y =
y = 5x +m
y = 1- x
D
D
S
S
y = (m2+m +1) x +1
y = ( m - m2 - 1) x +1
y = (m - 2)x -1
S
D
Cho hàm số y = (m2- 4m + 3)x + 5

a) Hàm số trên có là hàm số bậc nhất với mọi m thuộc R?
b) Tìm giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến?
c) Tìm giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến?
Gợi ý:
Một hàm số là hàm số bậc nhất cần điều kiện gì?
(m2 – 4m +3) = (m – 2)2-1
Hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến phụ thuộc vào yếu tố nào
(m – 2)2-1 > 0 khi nào? => m = ?
(m – 2)2-1 < 0 khi nào? => m = ?