Chương II. §2. Hàm số bậc nhất

Giáo viên : Phùng Văn Thoại
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 3x + 1. Cho x hai giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1 < x2 . Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R
Bài 2: Cho các hàm số y = f(x) = 3x + 1 và y = g(x) = - 3x + 1. Hãy tính:
a. f(0) ; f(1) ; f(-2) ; f(-1)
b. g(0) ; g(1) ; g(-2) ; g(-1)
Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y=f(x) = 3x+1
b. y=g(x) = 1-2x
Hàm số xác định với mọi giá trị của x thuộc R
Hàm số xác định với mọi giá trị của x thuộc R

c. y=h(x) =
Hàm số xác định với x khác 2
Bài 2: Cho các hàm số y = f(x) = 3x + 1 và y = g(x) = - 3x + 1. Hãy tính:
a. f(0) ; f(1) ; f(-2) ; f(-1)
b. g(0) ; g(1) ; g(-2) ; g(-1)
Bài giải:
a. f(0) = 3.0+1=1 f(1)=3.1+1=4
f(-2)=3.(-2)+1=-5 f(-1)=3.(-1)+1=-2

b. g(0)=-3.0+1=1 g(1)=-3.1+1=-2
g(-2)=-3(-2)+1=7 g(-1)=-3.(-1)+1=4

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 3x + 1. Cho x hai giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1 < x2 . Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R
Bài giải:
Hàm số y = f(x) = 3x + 1 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc R vì biểu thức 3x + 1 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
Khi cho biến x lấy 2 giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 hay x1 – x2 < 0, ta có: f(x1) – f(x2) = (3x1 + 1) – (3x2 + 1) = 3x1 + 1 – 3x2 – 1 = 3x1 – 3x2 = 3(x1 – x2) < 0, vì x1 – x2 < 0 . Do đó f(x1) – f(x2) < 0 hay f(x1) < f(x2)
Vậy hàm số y = f(x) = 3x + 1 là hàm số đồng biến trên R
Tiết 21: Hàm số bậc nhất


1. Khái niệm về hàm số bậc nhất

Bài toán: SGK trang 46
Bài toán: SGK trang 46



?1 Hãy điền vào chỗ trống(…) cho đúng
Sau 1 giờ, ôtô đi được:
Sau t giờ, ôtô đi được:
Sau t giờ, ôtô cách trung tâm Hà nội là : s =
8 km
50(km)
50.t(km)
50.t + 8 (km)
?2 Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 4 giờ … rồi giải thích tại sao đại lượng s là hàm số của t ?

Đại lượng s là hàm số của t vì:
+ Đại lượng s phụ thuộc vào đại lượng thay đổi t
+ Với mỗi giá trị của t, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của s
58
108
158
208
Định nghĩa: SGK trang 47
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b trong đó a,b là các số cho trước và a khác 0

Bài tập: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Nếu là hàm số bậc nhất thì hãy xác định hệ số a,b của chúng?
1, y = 3x+2
2, y = -4x-1
3, y -2 = 7-2x
4, y = 0.x-3
5, y = 5.x
6, y = (m-2)x+3 với m khác 2
7, y = mx – 7
8, y =3
9, y = 3x2 - 4
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
a=3; b=2
a=-4; b=-1
suy ra y = -2x + 9
a=5; b=0
a=m-2; b=3
Sai
a= -2; b=9
Hàm số y= mx -7 là hàm số bậc nhất khi m khác 0
2. Tính chất

? Xác định hệ số a của hai hàm số trên
Hàm số bậc nhất y=f(x)= -3x+1, có hệ số a=-3 <0
Hàm số bậc nhất y=f(x)=3x+1 , có hệ số a=3 > 0
* Tổng quát: SGK trang 47
* Ví dụ: Xét hàm số bậc nhất y=f(x)= -3x+1

Hàm số y=f(x)= -3x+1 là hàm số nghịch biến trên R

?3 Hàm số bậc nhất y=f(x)=3x+1 là hàm số đồng biến trên R (đã xét ở bài tập phần kiểm tra bài cũ)
Tính chất: Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
+ Đồng biến trên R, khi a>0
+ Nghịch biến trên R, khi a<0
?4 Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:
a. Hàm số đồng biến b. Hàm số nghịch biến
Hàm số đồng biến:
y=0,5x-4 ; y=2+4x ; y=6x+3 ; y= (m-3)x -1 với m>3
b. Hàm số nghịch biến:
y= -2x+5 ; y= -3,5x-2 ; y= 2(3-x) +1 ; y=(m-4)x -2 với m < 4
y= 2(3-x) +1 => y= 6 – 2x +1 => y= -2x+7
* Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b trong đó a,b là các số cho trước và a khác 0
* Tính chất: Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
+ Đồng biến trên R, khi a>0
+ Nghịch biến trên R, khi a<0
Bài tập: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a,b? và xét xem hàm số nào đồng biến?
hàm số nào nghịch biến?
1, y = 4,5x – 2;
2, y – 3x = 6 – 3x;
3, y + 1 = 2x -4;
4, y = 2(2 - x) + 5;

5, y = x2 – 3;
6, y = (2+m)x +1 với m < -2;
7, y = (m2 +2)x – 5;

đúng
sai
Suy ra y = 6
đúng
đúng
sai
đúng
đúng
a=4,5; b= -2 Hàm số đồng biến
a=2; b= -5 Hàm số đồng biến
Suy ra y= 4-2x+5 => y=-2x+9 nên a= -2 ; b= 9 Hàm số nghịch biến
a=2+m; b=1 Hàm số nghịch biến với m < -2
a=m2 + 2; b=5 Hàm số đồng biến vì a = m2+2 > 0 với mọi m