Chương II. §2. Hàm số bậc nhất

Điền vào chỗ (...)
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
Với mọi x1, x2 bất kì thuộc R.
- Nếu x1< x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x)
.................... trên R.
- Nếu x1< x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x)
.................... trên R.

Đồng biến
Nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) = 3x +1, hãy chứng minh hàm số đồng biến trên R.
Giải: Hàm số y = f(x) = 3x +1 xác định trên R
Cho x lấy hai giá trị x1 và x2 sao cho : x1 < x2
x1 < x2 ? 3x1 +1 < 3x2 + 1? hay f(x1) < f(x2)
Vậy y = f(x) = 3x +1 là hàm số đồng biến trên R.
Khi nào y được gọi là hàm số của biến x?
Trả lời: y được gọi là hàm số của biến x khi:
+ y phụ thuộc vào x
+ Với mỗi giá trị của x luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y

Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng định sau:
1) Cho hàm số y = f(x) = 4x + 5 thì f (-1) = 1
2) Cho y = f(x) là hàm số đồng biến trên R thì f (3) < f (4)
3) Cho y = f(x) là hàm số nghịch biến trên R thì f (-3) > f (- 4)
Đ
Đ
S

Bài 2. H�M S? B?C NH?T
Tiết:21
Bài toán: Một ôtô chở khách đi từ bến xe phía nam Hà Nội vào Huế với vận tốc trung bình 50km/h. Hỏi sau t giờ xe ôtô cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét ? Biết rằng bến xe phía nam cách trung tâm Hà Nội 8 km.
BẾN XE
8 km
Trung tâm
HÀ NỘI
HUẾ
50 t
8
50t + 8 (km)
1. Khái niệm về hàm bậc nhất
Sau t giờ, ôtô cách trung tâm Hà Nội là: s = …….
50 (km)
50t (km)
Tiết 21.bµi 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Khái niệm về hàm số bậc nhất
a) Bài toán: Một xe ôtô chở khách đi từ bến xe phía nam Hà Nội vào Huế với vận tốc trung bình 50km/h. Hỏi sau t giờ xe ôtô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng bến xe phía nam cách trung tâm Hà Nội 8km.
58
108
158
208
…
?2
Tại sao đại lượng s là hàm số của đại lượng t ?
Đại lượng s là hàm số của đại lượng t vì:
Đại lượng s phụ thuộc vào đại lượng thay đổi t
- Với mỗi giá trị của t, xác định được chỉ một giá trị tương ứng của s
S = 50t + 8 là hàm số bậc nhất

Tiết 21.bµi 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Khái niệm về hàm số bậc nhất
s = 50t + 8 là hàm số bậc nhất
Vậy hàm số bậc nhất là gì?
S = 50 t + 8
y
a
x
b
Tiết 21. bµi 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Khái niệm về hàm số bậc nhất
a) Bài toán ( sgk/46)
b) Định nghĩa
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b
Trong đó: a, b là các số cho trước
và a 0
BT1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất, xác định hệ số a, b.
(a = -5; b = 1)
(a = -2; b = 3)
(a = 0,5; b=0)
Chú ý:
- Khi b = 0 thì hàm số bậc nhất có dạng : y = ax
5) y = mx + 2
1) y = - 2x + 3
2) y =1- 5x
6) y = 2x2 + 3
10) y = 2(x + 1) - 2x
9) y = 0,5x
Chưa xác định được
Không là hàm số bậc nhất
Không là hàm số bậc nhất
Không là hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x ? R
Không là hàm số bậc nhất
7) y = 0.x + 7
Bài 2. H�M S? B?C NH?T
Tiết:21
1. Khái niệm về hàm bậc nhất
2.Tính chất
Lời giải:
+) Xét: y = f(x) = 3x + 1
Cho biến x lấy hai giá trị bất kì x1 và x2 (thuộc R) sao cho : x1 < x2
Vì : x1 < x2 ? 3x1 < 3x2 ?
3x1 + 1 < 3x2 + 1 hay f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x + 1
đồng biến trên R.
Cho các hàm số bậc nhất sau:
y= f(x) = 3x + 1
y= g(x) = -3x + 1
Hãy xét tính đồng biến, nghịch biến của chúng trên R ?

+) Xét: y = g(x) = -3x + 1
Cho biến x lấy hai giá trị bất kì x1 và x2 (thuộc R) sao cho : x1 < x2
Vì : x1 < x2 ? - 3x1 > - 3x2 ?
- 3x1 + 1 > - 3x2 + 1 hay g(x1) > g(x2).
Vậy hàm số bậc nhất y = g(x) = 3x + 1
nghịch biến trên R.

Bài 2. H�M S? B?C NH?T
Tiết:21
1. Khái niệm về hàm bậc nhất
2.Tính chất
Cho các hàm số bậc nhất sau:
y = f(x) = 3x + 1
y = g(x) = -3x + 1
Hãy xét tính đồng biến, nghịch biến của chúng trên R ?

3
-3
nghịch biến
đồng biến
Hãy điền hoàn chỉnh bảng sau:
?3
Bài 2. H�M số B?C NH?T
Tiết:21
1. Khái niệm về hàm bậc nhất
2.Tính chất
Tổng quát. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R khi a > 0
b) Nghịch biến trên R khi a < 0
?4
Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:
a) Hàm số đồng biến
b) Hàm số nghịch biến
Tiết 21. bµi 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Khái niệm về
hàm số bậc nhất
a) Bài toán
b) Định nghĩa

2. Tính chất
Tổng quát. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R khi a > 0
b) Nghịch biến trên R khi a < 0
BT1: Trong các hàm số bậc nhất sau: xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến? nghịch biến?
a = 0,5
5) y = mx +2
1) y = - 2x + 3
2) y =1- 5x
a = -5
a = -2
9) y = 0,5x
< 0 Nghịch biến
< 0 Nghịch biến
> 0 Đồng biến
> 0 Đồng biến
> 0 Đồng biến
Đồng biến khi m > 0
Nghịch biến khi m < 0

Làm thế nào để nhận biết một hàm số là hàm số bậc nhất ?
1. Định nghĩa
Hàm số bậc nhất y = ax + b (a, b là các số cho trước và a ? 0)

Làm thế nào để kiểm tra tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số bậc nhất y = ax + b ?
2. Tính chất
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R
- Đồng biến trên R, khi a > 0
- Nghịch biến trên R, khi a < 0
Kiến thức cần nhớ
Hàm số y = mx + 5 ( m là tham số) là hàm số bậc nhất khi:
D m = 0
Đáp án
Đáp án Đúng: C
Hàm số y = f(x) = (m - 2)x + 1 (m là tham số) không là hàm
số bậc nhất khi
D m = 2
Đáp án
Đáp án Đúng: D
D m = 4
Đáp án
A m > 4
B m < 4
C m = 1
Hàm số bậc nhất y = (m - 4)x - m + 1 (m là tham số) nghịch
biến trên R khi :
Đáp án Đúng: B
D m < 6
Đáp án
A m = 6
B m = 0
C m > 6
Hàm số bậc nhất y = (6 - m)x - 2 (m là tham số) đồng biến
trên R khi:
Đáp án Đúng: D
D KÕt qu¶ kh¸c
Đáp án
A f(a) > f(b)
B f(a) = f(b)
C f(a) < f(b)
Cho y = f(x) = -7x + 5 và hai số a, b mà a < b thì so sánh f (a)
và f (b) được kết quả
Đáp án Đúng: A
Gi¶i


Cho hµm sè y = f(x) = (6 - 3a)x + a - 6.
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hµm sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn trªn tËp sè thùc R?
b) BiÕt f(2) = 0 hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn?
c) BiÕt f(-1) = 8 hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn?

Bài tập nâng cao:
a) - Để hàm số đồng biến thì 6 - 3a > 0
=> a < 2 (*)

- Để hàm số nghịch biến thì 6 - 3a < 0
=> a >2 (**)

b) f(2) = 0
? (6 -3a).2 + a - 6 = 0

? 6 - 5a = 0 ? a = 1,2.

Khi đó theo (*) hàm số đã cho đồng biến.
c) f(-1) = 8
? (6 - 3a).(-1) + a - 6 = 8
? 4a = 20 ? a = 5.
Khi đó theo (**) hàm số đã cho nghịch biến.

Bài tập về nhà
Học định nghĩa, tính chất của hàm bậc nhất
Làm bài tập: 9 ; 10; 11; 12; 13; 14/ SGK trang 48
- Làm bài tập : 11, 12, 13 / SBT trang 58.
Chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh