Chương II. §2. Hàm số bậc nhất

PHẠM DUY HIỂN - TRƯỜNG THCS LẠC LONG QUÂN
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Trong các câu sau , câu nào đúng , câu nào sai ?
Hàm số y = 5x đồng biến trên R
Hàm số y = -4 x nghịch biến trên R
Hàm số y = latex(5/x) đồng biến trên R*
Hàm số y = latex(x^2) có giá trị bằng 9 khi x = 3
Với x = -5 thì hàm số y = latex(2x^2) có giá trị bằng 50
Với x = -5 thì hàm số y = - latex(2x^2) có giá trị bằng 50
Học sinh 2:
Cho hàm số y = latex(- 1/2 x 3) Tính các giá trị tương ứng của y theo x rồi điền vào bảng sau y = latex(- 1/2 x 3) y = latex(- 1/2 x 3) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao Hàm số trên nghịch biến trên R vì khi giá trị của x tăng thì giá trị của y tương ứng giảm . Khái niệm về hàm số bậc nhất
Bài toán - Định nghĩa:
Bài toán : Một ôtô chở khách đi bến phía Nam Hà Nội vào Huế với vận tốc trung bình 50 km/h. Hỏi sau t giờ ô tô cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu km . Biết rằng bến xe phía nam cách trung tâm Hà Nội 8 km . TT Hà Nội Huế Bến xe 8 km 50km/h Điền các số liệu thích hợp vào chỗ trống
a) Sau 1 giờ ô tô đi được ||50|| km - Sau 1 giờ ôtô cách trung tâm Hà Nội là ||58|| km - sau 2 giờ ô tô đi được ||100|| km - sau 2 giờ ô tô cách trung tâm Hà nội là ||108|| km - Sau t giờ ô tô đi được là ||50t|| km - Sau t giờ ôtô cách trung tâm Hà Nội là s = ||50t 8|| km Điền các số liệu thích hợp vào chỗ trống
a) Tính các giá trị của s = 50t 8 với t = 3 giờ ; 4 giờ - Sau 3 giờ thì s = ||158|| km - sau 4 giờ thì s = ||208|| km b) Sau mấy giờ thì ôtô cách trung tâm Hà Nội là Khi s = 133 km thì t = ||2,5|| giờ Khi s = 308 km thì t = ||6|| giờ Sau t giờ thì ôtô cách trung tâm Hà Nội là s = 50t 8 ( km) Em hãy cho biết biểu thức s = 50t 8 có phải là một hàm số hay không ? vì sao ? Định nghĩa : Hàm số bậc nhất cho bởi công thức y = ax b trong đó a,b là các số cho trước và latex(a != 0) Chú ý : khi b = 0 thì hàm số có dạng y = ax ( đã học ở lớp 7) Bài tập luyện tập:
Trong các hàm số sau , hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
y = - 5x
y = latex((1 - sqrt2))x - 3
y = latex(2x^2) 1
y = 0.x 4
y = latex(4/x) - 5
y = 3x 2 3(1 - x)
y = -3x - 5
Bài tập vận dụng:
Ghép các hệ số a,b cho ở cột bên phải phù hợp với các hàm số bậc nhất cho ở cột bên trái
y = 1 - 5x
y = 0,5x
y = latex((sqrt(3) - 2)x - sqrt(2) 1)
y = 2x m - 3
y = 4x - 1


Tính chất
Ví dụ - Tính chất:
Chứng minh rằng : a) Hàm số y = f(x) = -3x 1 là hàm số nghịch biến trên R b) Hàm số y = f(x) = 3x 1 là hàm số đồng biến trên R Giải a) Hàm số y = -3x 1 xác định với mọi x thuộc R với latex(x_1 , x_2) bất kì sao cho latex(x_1 < x_2) hay latex(x_2 - x_1 > 0) latex(f(x_2) - f(x_1) = (-3x_2 1) - (- 3x_1 1) = - 3(x_2 - x_1) < 0) hay latex(f(x_2) < f(x_1)) Vậy hàm số y = -3x 1 là hàm số nghịch biến trên R b) Hàm số y = 3x 1 xác định với mọi x thuộc R với latex(x_1 , x_2) bất kì sao cho latex(x_1 < x_2) hay latex(x_2 - x_1 > 0) latex(f(x_2) - f(x_1) = (3x_2 1) - (3x_1 1) = 3(x_2 - x_1) > 0) hay latex(f(x_2) > f(x_1)) Vậy hàm số y = 3x 1 là hàm số đồng biến trên R Qua ví dụ trên , em hãy cho biết hàm số y = ax b đồng biến trên R khi nào ? nghịch biến trên R khi nào ? Hàm số bậc nhất y = ax b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau : a) Đồng biến trên R , khi a > 0 b) Nghịch biến trên R , khi a < 0 Bài tập vận dụng 1:
Điền các từ thích hợp vào chỗ trống
a) Hàm số y = 1 - 5x là ||nghịch biến|| vì ||a = -5 < 0|| b) Hàm số y = latex((sqrt(3) - 2)x sqrt(2) - 1) là ||nghịch biến|| vì a = ||latex(sqrt(3) - 2 < 0)|| c) Hàm số y = 5x - latex(13/15) là ||đồng biến|| vì a = ||5 > 0|| d) Hàm số y =latex((m^2 1))x - 2 là ||đồng biến|| vì a = ||latex(m^2 1 > 0)|| e)Hàm số y = latex((sqrt(3) - 1)x 1) là ||đồng biến|| vì a = ||latex(sqrt(3) - 1 > 0)|| Bài tập vận dụng 2:
Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2 - m)x - 3 là đồng biến trên R ?
m > 2
m < 2
latex(m >= 2)
latex(m <= 2)
Bài tập 10 trang 48:
Đề bài : Một hình chữ nhật có kích thước là 20cm và 30cm . Người ta bớt mỗi chiều đi x (cm) thì được hình chữ nhật mới có chu vi là y(cm) . Hãy lập công thức tính y theo x Giải - Chiều rộng còn lại là 20 - x (cm) - Chiều dài còn lại là 30 - x (cm) Chu vi hình chữ nhật là 2(20 - x 30 - x) = 100 - 4x (cm) hay y = 100 - 4x Hàm số y = 100 - 4x đồng biến hay nghịch biến ? vì sao ? Với điều kiện của đầu bài thì hàm số y = 100 - 4x được xác định với những giá trị nào của x ? Vì phải bớt mỗi cạnh đi x (cm) , nên 0 < x < 20 Vậy hàm số thoả mãn điều kiện của bài thì x thoả mãn điều kiện là 0 < x < 20 Hướng dẫn về nhà
Mục 5:
- Học định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất - Biết cách xác định hệ số a,b của hàm số bậc nhất - Học cách xét tính biến thiên của hàm số bậc nhất - Làm bài tập 8,9,11,12 trang 48 - SGK