Chương II. §2. Hàm số bậc nhất

Bài tập 1: Tính giá trị tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị của biến x. Rồi cho biết hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến.
7
-5
4
-2
1
1
-2
4
-5
7
Hàm số y=-3x+1 là hàm số nghịch biến
Hàm số y=3x+1 là hàm số đồng biến
Bài 2: Hàm số bậc nhất
Bài toán: Một xe ô tô chở khách đi từ bến xe Phía nam Hà Nội vào Huế với vận tốc trung bình 50km/h. Hỏi sau t giờ xe ô tô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng bến xe Phía nam cách trung tâm Hà Nội 8km.
Trung tâm
Hà Nội
Bến xe
Huế
8km
50 km/h
Hãy điền vào chỗ trống (... ) cho đúng.
Sau 1 giờ ôtô đi được : …….....
Sau t giờ ôtô đi được : ……......
Sau t giờ ô tô cách trung tâm Hà Nội là ..........
?1
Trung tâm
Hà Nội
Bến xe
Huế
8km
Tính các giá trị của s khi cho t lần lượt các giá trị 1 giờ, 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ,... rồi giải thích tại sao đại lượng s là hàm số của t?
?2
58
108
208
158
50 km/h
50t (km)
50 (km)
s = 50t+8 (km)
Ta nói S là hàm số của t vì:
S phụ thuộc vào t
ứng với mỗi giá trị của t chỉ có một giá trị tương ứng của S
s = 50t+8
Vì sao nói S là hàm số của t?
s
Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b
trong đó a, b là các số cho trước và a
y
b
a
x
=
50
t
+
8
Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax
Cho ví dụ về hàm cố bậc nhất và chỉ rõ hệ số.?
BÀI TẬP : Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? . Hãy xác định các hệ số a, b của chúng.
X
X
X
X
(nếu m ≠ 1)
1
2
-5
4
0,5
0
m - 1
3
Ví dụ:
Xét hàm số y = f(x) = -3x + 1
- Hàm số y = -3x + 1 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc R vì biểu thức -3x + 1 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
- Khi cho biến x lấy hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 hay x2 – x1 > 0 ta có:
f(x2) – f(x1) = (-3x2 + 1) - (-3x1 + 1)
= -3(x2 – x1) < 0 hay f(x1) > f(x2)
Vậy hàm số y = -3x + 1 là hàm số nghịch biến trên R.
?3
Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x + 1
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2, sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R
- Hàm số y = 3x + 1 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc R vì biểu thức 3x + 1 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
?3. Xét hàm số y = f(x) = 3x + 1
- Khi cho biến x lấy hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 hay x2 – x1 > 0 ta có:
f(x2) – f(x1) = (3x2 + 1) - (3x1 + 1)
= 3(x2 – x1) > 0 hay f(x1) < f(x2)
Vậy hàm số y = 3x + 1 là hàm số đồng biến trên R.
+ Hai hàm số bậc nhất:
y = 3x + 1và y = -3x + 1
luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
+ Hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R
+Hàm số y = -3x + 1 nghịch biến trên R
Tổng quát:
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
Đồng biến trên R, khi a > 0
b) Nghịch biến trên R, khi a < 0
?4
Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:
a) Hàm số đồng biến
b) Hàm số nghịch biến.
Đồng biến
Nghịch biến
Đồng biến
Đồng biến khi m>1
Nghịch biến khi m<1
Chỉ ra hàm số đồng biến, nghịch biến trong các hàm số bậc nhất sau?
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3.
Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến;
b) Nghịch biến.
Bài tập 9 (SGK/48)
Bài tập 9/48.
Cho hàm số y=(m-2)x+3 (1)
a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất.
c) Tìm m để hàm số (1) là hàm số nghịch biến.
b) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến.
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất ? m-2 ? 0 ? m? 2
Hàm số (1) là hàm số đồng biến ? m-2 >0 ? m > 2.
Hàm số (1) là hàm số nghịch biến ? m-2 <0 ? m < 2.
Bức tranh bí mật: Ông là ai?
1
2
3
4
5
6
Nhà bác học Đề Các
A. m ≥ 0
C. m ≠ 0
B. m ≤ 0
D. m = 0
Câu 1:Hàm số y = mx + 5 (m là tham số) là hàm số bậc nhất khi:
A. m > 2
C. m ≠ 2
B. m < 2
D. m = 2
Câu 2:Hàm số y = (m – 2)x + 1 (m là tham số) không là hàm số bậc nhất khi:
A. m > 4
C. m =1
B. m < 4
D. m = 4
Câu 3: Hàm số bậc nhất y = (m – 4)x –m + 1 (m là tham số) nghịch biến trên R khi:
A. f(a) > f(b)
C. f(a) < f(b)
B. f(a) = f(b)
D. Kết quả khác
Câu 4: Hàm số y = –7x + 5 và hai số a, b mà a < b thì so sánh f(a) và f(b) được kết quả:
A. a = 0
C. a = 0,5
B. a = 3
D. a = -0,5
Câu 5 :Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5
A. m = 6
C. m > 6
B. m = 0
D. m < 6
Câu 6: Cho hàm số bậc nhất y = (6 – m)x – 2m (m là tham số) đồng biến trên R khi:
Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông.
Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức
René Descartes (1596–1650) là nhà triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp, được một số người xem là cha đẻ của triết học hiện đại.
Vài nét về nhà Toán học Đề Các
Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết.
Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²).
Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào.
Bài 13 - SGK-Tr 48 :Với những giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất?
Hướng dẫn
a) Hàm số là hàm số bậc nhất
5 – m > 0
b) Hàm số là hàm số bậc nhất
Hướng dẫn bài về nhà
Bài tập nâng cao:
Cho hàm số y= f(x) = (m2 + 2m +2015)x -2016 (với m là tham số)
a) CMR hàm số f(x) đồng biến với mọi giá trị của m.
b) So sánh f(1982) và f(2015)
BÀI TẬP
Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 2012 – 2015x . Không cần tính giá trị của biểu thức hãy so sánh

và
Lời giải
Vì hàm số y = f(x) = 2012 – 2015x có hệ số
a = - 2015 < 0 nên hàm số trên nghịch biến trên R , mà .


Do đó >

Hướng dẫn
Làm bài tập 8, 10 SGK/48
6, 8 ,11, 13, 2.4 SBT/61.
Hướng dẫn bài 10 SGK:
Chiều dài HCN là 30cm. Khi bớt
x(cm) chiều dài là 30 – x (cm)
Sau khi bớt x(cm) chiều rộng là
20 – x(cm)

Đọc trước bài đồ thị hàm số y = ax + b
(Chuẩn bị thước thẳng, bút chì để vẽ đồ thị)
20cm
30cm
x
x