Chương II. §1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

1. Khái niệm hàm số.
Khi nào thì đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x?
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một ( duy nhất) giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x, và x là biến số.
* Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức và sơ đồ Ven...
Có mấy cách cho hàm số?
Ví dụ 1: a, y là hàm số của x được cho bởi bảng sau:
b, y là hàm số của x cho bởi công thức:
y = 2x;
y = 2x + 3;
Ví dụ 1 a. y là hàm số của x được cho bằng bảng. Em hãy giải thích vì sao y là hàm số của x?
Vì có đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x, sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y
1. Khái niệm hàm số.
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một ( duy nhất) giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x, và x là biến số.
* Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức và sơ đồ Ven...
Ví dụ 1: a, y là hàm số của x được cho bởi bảng sau:
b, y là hàm số của x cho bởi công thức:
y = 2x;
y = 2x + 3;
* Khi hàm số được cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x), g(x).xác định. VD: Hàm số y = 2x và y = 2x + 3 xác định với mọi giá trị của biến x, hàm số xác định với mọi giá trị của biến x khác 0)
* Khi x thay đổi mà y luôn nhận được giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.
* Khi y là hàm số của x ta có thể viết: y = f(x), y = g(x)...
Tính f(0); f(1); f(2); f(3); f(-2); f(-10).
?1:
Đáp án:
?2:
a) Biểu diễn các điểm
trên mặt phẳng toạ độ 0xy. Ta có:
Tập hợp các điểm A,B,C,D,E,F trên mặt phẳng toạ độ là các cặp giá trị tương ứng được cho bởi bảng nào?
Của Ví dụ 1. ý a) được cho bằng bảng trang 42 SGK
Đồ thị của hàm số ở Ví dụ 1. ý a) được cho bằng bảng trang 42 SGK là gì?
Đồ thị của hàm số ở Ví dụ 1. ý a) được cho bằng bảng trang 42 SGK là tập hợp các điểm A,B,C,D,E,F trong mặt phẳng tọa độ Oxy
?2:
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.
* Cách vẽ:
Vậy đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = 2x.
=> Điểm A(1; 2) thuộc đồ thị.
+) Với x = 0 thì y = 0 => Điểm O(0; 0) thuộc đồ thị.
A(1;2)
y = 2x
+) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
+) Với x = 1 thì y = 2
Đồ thị hàm số y = 2x là gì?
Từ kết quả bài tập ?2 các em hãy cho biết Đồ thị hàm số y = f(x) là gì?
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng
(x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ được gọi là đồ thị của hàm số
y = f(x)
* Đồ thị của hàm số y = ax ( a ? 0) là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
* Khi vẽ đồ thị của hàm số y = ax chỉ cần xác định thêm một điểm thuộc đồ thị khác gốc O.
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
Hai hàm số trên xác định với....................
a) Đối với hàm số y = 2x+1 khi x tăng lên thì các giá trị tương ứng của y .....................
b) Đối với hàm số y = -2x+1 khi x tăng lên thì các giá trị tương ứng của y ......................
Ta nói hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R.
mọi x thuộc R.
tăng lên
giảm đi
Ta nói hàm số y = - 2x + 1 nghịch biến trên R.
Tổng quát:
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R
Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R ( gọi tắt là hàm số đồng biến).
Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R ( gọi tắt là hàm số nghịch biến).
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo x rồi điền vào bảng sau:
4,25
4
3,75
3,5
3,25
3
2,75
2,5
2,25
2
1,75
b) Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Hàm số đã cho là hàm nghịch biến trên R. Vì khi x tăng dần thì các giá trị tương ứng của y giảm dần.
Bài tập 1: Chọn đáp án đúng nhất :
Cho hàm số y = f(x) = 3x. Ta có ;
A)
Hàm số y = f(x) = 3x đồng biến
B)
Hàm số y = f(x) = 3x nghịch biến
C)
Hàm số y = f(x) = 3x đồng biến trên R
D)
Hàm số y = f(x) = 3x nghịch biến trên R
Bài tập 2: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến (ĐB), hàm số nào nghịch biến (NB)
A. Hàm số y = f(x) = 5x
B. Hàm số y = f(x) = -4x
C. Hàm số y = f(x) = -x
D. Hàm số y = f(x) = 2x
Đồng biến
Đồng biến
Nghịch biến
Nghịch biến
Hướng dẫn về nhà
- Bài 1, 3, 4, 7 SGK tr 45 - 46;
- Bài tập: Chứng minh với mọi x thuộc R, hàm số y = ax + b luôn đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0?

- Ôn tập các khái niệm đã học về hàm số, vận dụng vào làm các bài tập dưới đây: