Chương II. §1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Chương II- hàm số bậc nhất.
Tiết 19.Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số.
Mục tiêu.
HS phải nắm vững
+ Các khái niệm về "hàm số", "biến số"; hàm số có thể được cho bằng bảng , bằng công thức.
+ Khi y là hàm số của x, thì có thể viết y=f(x), y=g(x),...Giá trị của hàm số y=f(x) tại x0, x1,... được kí hiệu là f(x0), f(x1),...
+ Đồ thị của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
+ Bước đầu nắm được nắm được khái niệm hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R.
Về kĩ năng
+ HS tính thành thạo các giá trị của hàm số khi cho biết trước biến số; biết biểu diễn các cặp (x; y) trên mặt phẳng toạ độ; biết vẽ thành thạo đồ thị hàm số y= ax.
HS có thái độ học tập tích cực.
1. Khái niệm về hàm số
*Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số.
Hàm số có thể được cho bằng bẳng hoặc bằng công thức.
1. Khái niệm về hàm số
Ví dụ 1
a) y là hàm số của x được cho bằng bẳng sau:
b) y là hàm số của x được cho bằng công thức:
y=2x+3;
y=5x;
1. Khái niệm về hàm số
* Khi hàm số được cho bằng công thức y=f(x), ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định.
* Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y=f(x), y=g(x),...ví dụ HS y=2x+3 , ta có thể viết y=f(x)=2x+3; khi đó thay câu "Khi x=3 thì giá trị tương ứng của y là 9" , ta viết f(3)=9.
* Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.
?1
Cho hàm số
Tính f(0); f(1); f(2); f(3); f(-2); f(-10).
2. Đồ thị của hàm số
?2
a) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy
C (1; 2),
D (2; 1),
a) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy
2. Đồ thị của hàm số
b) Vẽ đồ thị của hàm số y=2x.
Đồ thị của hàm số y=f(x) là điểm biểu diễn các điểm (x;f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Tính giá trị y tương ứng của hàm số y=2x+1 và y=-2x+1 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
?3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Một cách tổng quát
a) NÕu gi¸ trÞ cña biÕn x t¨ng lªn mµ gi¸ trÞ t­¬ng øng f(x) còng t¨ng lªn th× hµm sè y=f(x) ®­îc gäi lµ hµm sè ®ång biÕn trªn R( gäi t¾t lµ hµm sè ®ång biÕn).
Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Một cách tổng quát
*b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R( gọi tắt là hàm số nghịch biến).
Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Nói một cách khác
b) Nếu x1< x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên R .
a) NÕu x1 < x2 mµ f(x1) < f(x2) th× hµm sè y=f(x) ®ång biÕn trªn R ;
Củng cố
*Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số.
b) Nếu x1< x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên R .
a) NÕu x1 < x2 mµ f(x1) < f(x2) th× hµm sè y=f(x) ®ång biÕn trªn R ;
Đồ thị của hàm số y=f(x) là điểm biểu diễn các điểm (x;f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
Bài tập vận dụng
Bài tập 1 SGK trang 44.
Dặn dò-Hướng dẫn HS học bài ở nhà
Nắm chắc bài học
Làm bài tập 2, 3 SGK trang 45.
Làm bài tập 4, 5, 6, 7 SGK trang 45, 46.
Tiết 20
Đ2. hàm số bậc nhất.
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
Mục tiêu
HS nắm các kiến thức:
+ Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y=ax+b, trong đó hệ số a?0.
+ Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y=ax+b, luôn xác định với mọi giá trị của biến số x thuộc R.
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
Mục tiêu
HS hiểu và chứng minh được:
+ Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến trên R khi a>0, nghịch biến trên R khi a<0.
HS thấy được rằng : Toán học là một môn khoa học trừu tượng, nhưng các vấn đề trong toán học cũng như vấn đề về hàm số thừơng xuất phát từ việc nghiên cứu các vấn đề thực tế.
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
Đặt vấn đề
HN
Một ôtô đi từ bến xe phía nam Hà Nội vào Vinh Linh với vận tốc trung bình 50 km/h. Hỏi sau t giờ ôtô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu km ? Biết rằng bến xe phía nam cách trung tâm Hà nội 8 km.
HXá
8km
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
?1
Hãy điền vào chổ trống (...) cho đúng
Sau 1 giờ, ôtô đi được : ......
Sau t giờ, ôtô đi được : ......
Sau t giờ, ôtô cách trung tâm Hà Nội là : S=......
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
?1
Hãy điền vào chổ trống (...) cho đúng
Sau 1 giờ, ôtô đi được : 50 (km)
Sau t giờ, ôtô đi được : 50.t (km);
Sau t giờ, ôtô cách trung tâm Hà Nội là : S = 50.t+8 (km).
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
?2
Hãy tính giá trị tương ứng của S khi cho t lần lượt các giá trị 1 giờ, 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ..rồi giải thích tại sao đại lượng S là hàm số của t ?
358
308
258
208
158
108
58
1) S phụ thuộc vào t
2) ứng với mỗi giá trị của tchỉ có một giá trị tương ứng của S .
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
?2
358
308
258
208
158
108
58
1) S phụ thuộc vào t
2) ứng với mỗi giá trị của t chỉ có một giá trị tương ứng của S .
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
ĐịNH NGHĩA
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b trong đó a, b là các số cho trước và a ? 0 .
1. Khái niệm về hàm số bậc nhất
Khi b=0 hàm số có dạng y=ax (học ở lớp 7).
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
2. Tính chất
Cho hàm số bậc nhất y=f(x)=3x+1.
?3
Cho x hai x1, x2 sao cho x1Hàm số f(x)=3x+1luôn xác định ?x?R.
Khi cho biến x lấy hai giá trị x1, x2, sao cho x1Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
2. Tính chất
Cho hàm số bậc nhất y=f(x)=3x+1.
?3
Hàm số f(x)=3x+1luôn xác định ?x?R.
Khi cho biến x lấy hai giá trị x1, x2, sao cho x1 f(x2)-f(x1)=(3x2+1)-(3x1+1)=3(x2-x1)>0 hay f(x1) < f(x2)
Vậy hàm số y=3x+1 đồng biến trên R.
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
2. Tính chất
Tổng quát
Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi x?Rvà có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R, khi a > 0 ;
b) Nghịch biến trên R, khi a < 0 ;
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
2. Tính chất
?4
Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:
a)Hàm số đồng biến ;
b)Hàm số nghịch biến .
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
Bài tập
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến
a) y=1-5x;
b) y=-0,5x;
d) y=2x2+3;
f) y=2x2+x-5.
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
Bài tập
Trong các hàm số trên hàm số bậc nhất là
a) y=1-5x
a= -5, b=1
Hàm số nghịch biến trên R;
b) y=-0,5x
a= -0,5, b=0
Hàm số nghịch biến trên R;
Hàm số đồng biến trên R;
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
Bài tập
Bài tập 9 SGK trang 48.
Cho hàm số bậc nhất y=(m-2)x+3. Tìm các giá trị của m để hàm số :
a) Đồng biến ;
b) Nghịch biến .
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
Bài tập
Bài tập 9 SGK trang 48.
Ta có y=(m-2)x+3; có a = m-2,
a)Để hàm số đồng biến m-2>0 hay m>2.
Vậy hàm số y=(m-2)x+3 đồng biến khi m>2.
b)Để hàm số nghịch biến m-2<0 hay m< 2.
Vậy hàm số y=(m-2)x+3 nghịch biến khi m>2.
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
Bài tập
Bài tập 10 SGK trang 48.
y=2[(30-x)+(20-x)]
y=-4x+100.
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
Củng cố.
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b trong đó a, b là các số cho trước và a ? 0 .
Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi x?Rvà có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R, khi a > 0 ;
b) Nghịch biến trên R, khi a < 0 ;
Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.
Dặn dò Hướng dẫn HS học bài ở nhà
Nám chác bài học khái niệm hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất.
Làm các bài tập 11, 12, 13, 14 SGK trang 48.
Làm các bài tập 6 dến 13 SBT trang 57, 58.
Tiết 23.
Đ3 đồ thị của hàm số
y=ax+b (a?0)
Mục tiêu
HS hiểu được đồ thị của hàm số y=ax+b (a?0) là một đường thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y=ax nếu b?0hoặc trùng với đường thẳng y=ax nếu b=0.
HS biết vẽ đồ thị hàm số y=ax+b bằng cách xác định hai điểm thuộc đồ thị.
Rèn luyện tính cẩn thận chính xác .
1. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a?0)
?1
Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ:
A (1;2)
B (2;4)
C (3;6)
A`(1;2+3)
B`(1;2+3)
C`(1;2+3)
x
A
B
C
A`
B`
C`
1. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a?0)
Trên MPTĐ Oxy với cùng hoành độ thì tung độ của mỗi điểm A`, B`, C` đều lớn hơn tung độ của mỗi điểm tương ứng A, B, C là 3 đơn vị.
ta có A`B`// AB và B`C`//BC.
Nếu A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng (d) thì A`, B`, C` cùng nằm trên một đường thẳng (d`) song song với (d).
?2
Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y=2x và y=2x+3 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
-8
-6
-4
-2
-1
0
1
2
4
6
8
-5
-3
-1
1
2
3
4
5
7
9
11
Đồ thị của hàm số y=2x+3 là một đường thẳng song song với đường thẳng y=2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Đồ thị của hàm số y=ax+b (a?0)là một đường thẳng:
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
Song song với đường thẳng y=ax, nếu b?0; trùng với đường thẳng y=ax, nếu b=0.
Tổng quát.
Chú ý.
Đồ thị của hàm số y=ax+b (a?0) còn được gọi là đường thẳng y=ax+b; b được gọi là tung độ góc của đường thẳng.
2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b (a?0)
* Khi b=0 thì y=ax. Đồ thị của hàm số y=ax là đường thẳng đi qua góc toạ độ O(0;0) và điểm A(1;a)
2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b (a?0)
* Xét trường hợp y=ax+bvới a?0 và b?0.
Đồ thị của hàm số y=ax+b là một đường thẳng. Do đó để vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b ta chỉ cần xác định được hai điểm nào đó thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Bước 1.
Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P(0;b) thuộc trục tung Oy.
Bước 2.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số y=ax+b.
?3
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y=2x-3
b) y=-2x+3
?3
Vẽ đồ thị của các hàm số y=2x-3
Cho x=0 thì y=-3
Cho y=0 thì x=1,5
?3
Vẽ đồ thị của các hàm số y=-2x+3
Cho x=0 thì y=3
Cho y=0 thì x=1,5
y=-2x+3
3
Củng cố.
Đồ thị của hàm số y=ax+b (a?0)là một đường thẳng:
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
-Song song với đường thẳng y=ax, nếu b?0; trùng với đường thẳng y=ax, nếu b=0.
2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b (a?0)
Bước 1.
Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P(0;b) thuộc trục tung Oy.
Bước 2.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số y=ax+b.
Dặn dò Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
- Nắm chắc bài học, về đồ thị hàm số, nhất là vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b.
Làm các bài tập 15, 16 SGK trang 51.
Làm các bài tập 17, 18, 19 phần luyện tập SGK trang 51, 52.
Bài tập 15.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (Olà góc toạ độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao?
Bài tập 15.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (Olà góc toạ độ).
Tứ giác OABC là một hình bình hành .
Vì có AB//OC, và AO//BC .
Bài tập 16.
a) vẽ đồ thị của các hàm số y=x và y=2x+5 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên,tìm toạ độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng // với trục Ox, cắt đường thẳng y=x tại điểm C.tìm toạ độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị trên các trục toạ độ là cm).
a) vẽ đồ thị của các hàm số y=x và y=2x+2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng // với trục Ox, cắt đường thẳng y=x tại điểm C.tìm toạ độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị trên các trục toạ độ là cm).
SABC=4 cm2
Bài tập .
Vẽ đồ thị của hàm số
Mục tiêu
HS được củng cố các kiến thứcvề đồ thị của hàm số y=ax+b (a?0) là một đường thẳng luôn luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song song với đường thẳng y=ax nếu b?0 hoặc trùng với đường thẳng y=ax nếu b=0.
HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số y=ax+b bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (thường là hai giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ).
HS được rèn tính cẩn thận .
Kiểm tra và chữa bài tập
1. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a?0) là gì? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b với a?0, b?0.
2. Bài tập 15 SGK trang 51.
2. Bài tập 15 SGK trang 51.
O
x
y
1
2
y=2x
-2,5
5
y=2x+5
A
B
C
2. Bài tập 15 SGK trang 51.
Tứ giác OABC là hình bình hành (có các cạnh đối song song)
1. Bài tập 16 SGK trang 51.
Tứ giác OABC là hình bình hành (có các cạnh đối song song)
HS nắm vững điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b (a?0) và y=a`x+ b` (a`?0) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.
HS biết vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài toán tìm giá trị của các tham số đã cho trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.
Mục tiêu
Kiểm tra bài cũ
Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của các hàm số sau:
y=2x+2 và y=2x-1.
Giải thích vì sao hai đường thẳng song song với nhau?
Tiết 25. Đ4. đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y=ax+b (a?0) và y=a`x+b` (a`?0) song song với nhau khi và chỉ khi a=a`, b?b` và trùng nhau khi và chỉ khi a=a` , b=b`.
Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
y=0,5x+2; y=0,5x-1; và y=1,5x+2.
Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau y=0,5x+2 và y=1,5x+2;
y=0,5x-1 và y=1,5x+2
Hai đường thẳng y=ax+b (a?0) và y=a`x+b` (a`?0) cắt nhau khi và chỉ khi a?a` .
2. Đường thẳng cắt nhau
Chú ý
Khi a?a` và b=b` thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b .
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y=1,5x+2; b) y=x+2; c) y=1,5x+2;
d) y=x-3; e) y=1,5x-1; g) y=0,5x+3.
3. Bài toán
Cho hai hàm số bậc nhất y=mx+3 và y=2(m+1)x-5.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là :
a) Hai đường thẳng song song với nhau;
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
3. Bài toán
Cho hai hàm số bậc nhất y=mx+3 và y=2(m+1)x-5.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là :
a) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi m=2m+1 hay m= -1;
Củng cố
Hai đường thẳng y=ax+b (a?0) và y=a`x+b` (a`?0) cắt nhau khi và chỉ khi a?a` .
Hai đường thẳng y=ax+b (a?0) và y=a`x+b` (a`?0) song song với nhau khi và chỉ khi a=a`, b?b` và trùng nhau khi và chỉ khi a=a` , b=b`.
Khi a?a` và b=b` thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b .
Dặn dò Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
Nắm chắc bài học .
Bài tập 22, 23, 24, 25, 26 SGK trang 55.
Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
Mục tiêu
HS biết tính góc ? hợp bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox trong trường hợp hệ số a>0 theo công thức a=tg?. Trường hợp a<0 có thể tính góc ? một cách gián tiếp.
Kiểm tra bài cũ
Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ, đồ thị hai hàm số y=0,5x+2 và y=0,5x-1.
Nêu nhận xét về hai đường thẳng này.
Nhận xét: Hai đường thẳng trên song song với nhau vì có a=a`(0,5=0,5) và b?b` (2?-1).
Khi vẽ đường thẳng y=ax+b (a?0) trên mặt phẳng toạ độ Oxy, gọi giao điểm của đường thẳng nàyvới trục Ox là A, thì đường thẳng tạo với trục Ox bốn góc phân biệt có đỉnh chung là A.
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b (a?0) với trục Ox là góc nào? Và góc đó có phụ thuộc vào các hệ số của hàm số không ?
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a?0).
TIếT 27. Đ5. Hệ Số GóC CủA ĐƯờng thẳng y=ax+b(a?0)
a) Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b (a?0) và trục Ox
a) Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b (a?0) và trục Ox
Góc ? tạo bởi đường thẳng y=ax+b (a?0) với trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y=ax+b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y=ax+b.
Nếu a>0 thì góc ? có độ lớn như thế nào?
a>0 thì ? là góc nhọn.
( tg ? =a).
Xác định góc ? trên hình vẽ đồ thị hàm số trên.
Nếu a<0 thì góc ? có độ lớn như thế nào?
a<0 thì ? là góc tù.
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a?0).
b) hệ số góc
Xác định các góc ?, nhận xét về độ lớn các góc ? này?
b) hệ số góc
Các góc ? này bằng nhau bằng nhau vì đó là hai góc đồng vị của hai đường thẳng song song .
b) hệ số góc
Vậy các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
a=a`??=?`
?
Xác định hệ số a của các hàm số, xác định các góc ? rồi so sánh mối quan hệ giữa các hệ số a và các góc ?.
?
0Khi hệ số a>0 thì ? nhọn. a tăng thì ? tăng (? <900).
?
Xác định hệ số a của các hàm số, xác định các góc ? rồi so sánh mối quan hệ giữa các hệ số a và các góc ?.
0Khi hệ số a<0 thì ? tù. a tăng (? <1800).
y = ax + b (a?0)
Vì có sự liên quan giữa hệ số a của hàm số y=ax+b với góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox nên người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b.
hệ số góc
tung độ góc
Chú ý
Khi b=0, ta có hàm số y=ax. Trong trường hợp này ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y=ax.
2. Ví dụ
1) Cho hàm số y=2x+3
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b)Tính góc tạo bởi đường thẳng y=2x+3 và trục Ox (làm tròn đến phút).
2. Ví dụ
2) Cho hàm số y=-2x+3
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b)Tính góc tạo bởi đường thẳng
y=-2x+3 và trục Ox (làm tròn đến phút).
Củng cố
Cho hàm số y=ax+b (a?0)
Vì sao nói a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b.
Củng cố
a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b vì giữa a và góc ? có mối liên quan rất mật thiết :
a>0 thì ? là góc nhọn.
a<0 thì ? là góc tù.
Khi hệ số a>0 thì ? nhọn,a tăng thì ? tăng (? <900)
Khi hệ số a<0 thì ? tù,a tăng (? <1800)
a>0 , tg? =a.
Hướng dẫn về nhà.
Cần ghi nhớ mối liên quan giữa hệ số a và góc ?
Tính góc ? bằng máy tính hoặc bảng số.
Làm các bài tập 27, 28, 29 SGK trang 58, 59.
Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập.
Mục tiêu
HS được củng cố khái niệm góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox, khái niệm hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a?0) và mối liên hệ giữa hệ số góc a của đường thẳng và góc ? tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox.
HS được rèn kĩ năng xác định hệ số góc a, hàm số y=ax+b, vẽ đồ thị hàm số y=ax+b, tính góc ?, tính chu vi và diện tích tam giác trên mặt phẳng toạ độ .
HS được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
Kiểm tra
a)Điền vào chổ (...) để được khẳng định đúng.
Cho đường thẳng y=ax+b (a?0). Gọi ? là góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox.
1. Nếu a>0 thì góc ? là ...Hệ số a càng lớn thì góc ? ... Nhưng vẫn nhỏ hơn... . tg?=...
2. Nếu a<0 thì góc ? là ...hệ số a càng lớn ...
b) Cho hàm số y=2x-3 . Xác định hệ số góc của hàm số và tính góc ?.
a)Điền vào chổ (...) để được khẳng định đúng.
Cho đường thẳng y=ax+b (a?0). Gọi ? là góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox.
1. Nếu a>0 thì góc ? là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc ? càng lớn . Nhưng vẫn nhỏ hơn 900 . tg?=a .
2. Nếu a<0 thì góc ? là tù. hệ số a càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800.
b) Cho hàm số y=2x-3 . Xác định hệ số góc của hàm số và tính góc ?.
Hàm số y=2x-3 , có hệ số góc a=2.
tg?=2 suy ra ??63026` .
Bài tập 28 SGK trang 58.
a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x+3.
O
x
y
1,5
3
A
B
?
y=-2x+3
Bài tập 28 SGK trang 58.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y=-2x+3 và trục Ox.
Xét ?vuông OAB có
Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b trong mỗi trường hợp sau.
a) a=2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.
b) a=3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2;2).
Bài tập 29 SGK trang 59.
Bài tập 29 SGK trang 59.
Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b trong mỗi trường hợp sau.
a) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5?x=1,5 ;y=0.
Ta thay a=2 ;x=1,5 ;y=0 vào phương trình y=ax+b
0=2.1,5+b
?b=-3
Vậy hàm số đó là y=2x-3.
Bài tập 29 SGK trang 59.
b) a=3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2;2).
Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2;2)
?x=2;y=2.
Ta thay a=3 ;x=2; y=2 vào phương trình y=ax+b
2=3.2+b
?b=-4
Vậy hàm số đó là y=3x-4.
Bài tập 29 SGK trang 59.
vào phương trình y=ax+b ta có
Bài tập 30 SGK trang 59.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cen ti mét)
Bài tập 30 SGK trang 59.
O
x
y
-4
-2
2
A
B
C
y=-x+2
Bài tập 30 SGK trang 59.
b) Tính các góc của tam giác ABC.
Hãy xác định toạ độ của các điểm A, B, C.
Tính các góc của tam giác ABC bằng những cách nào?
Bài tập 30 SGK trang 59.
b) A(-4;0), B(2;0) , C(0;2)
Bài tập 30 SGK trang 59.
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Chu vi của tam giác ABC tính như thế nào?
Gọi chu vi của tam giác ABC là P và diện tích của tam giác ABC là S.
Bài tập 30 SGK trang 59.
Tính chu vi của tam giác ABC.
P= AB+BC+CA
Ta có AB=AO+OB =4+2=6(cm)
Bài tập 30 SGK trang 59.
Tính diện tích của tam giác ABC như thế nào ?
Bài tập 30 SGK trang 59.
Tính diện tích của tam giác ABC
Bài tập 31 SGK trang 59.
Tính số đo các góc ?, ?, ? .
Bài tập 31 SGK trang 59.
y=x+1
y=x+1
?
?
?
Tính các góc ?, ?, ? như thế nào?
Không vẽ đồ thị có thể xác định được các góc ?, ?, ? hay không ?
Bài tập 31 SGK trang 59.
Tính số đo các góc ?, ?, ? .
Hướng dẫn về nhà
Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II, ôn phần các kiến thức cần nhớ.
Làm các bài tập 32, 33, 34, 35, 36, 37 SGK trang 61. Bài29 SBT trang 61.
Bài tập 31 SGK trang 59.
Cho hai đường thẳng y=ax+b (d) , và y=a`x+b` (d`);
Chứng minh rằng: trên cùng một mặt phẳng toạ độ (d)?(d`)?a.a`=-1;
Tiết 29 ôn tập chương ii
Mục tiêu
Hệ thống hoá các kiến thực cơ bản của chương, HS hiểu sâu, nhớ lâu về các khái niệm hàm số, biến số, đồ thị của hàm số, khái niệm hàm số bậc nhất y=ax+b, tính đồng biến nghịch biến của hàm số bậc nhất. Nhớ lại các điều kiện hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau, trùng nhau, vuông góc với nhau.
Vẽ thành thạo đồ thị của hàm số bậc nhất, xác định được góc của đường thẳng y=ax+b với trục Ox, xác định được hàm số y=ax+b thoả mãn điều kiện đề bài.
ôn tập lí thuyết
1. Định nghĩa về hàm số.
2. Hàm số thường được cho bằng những cách nào?
3 .Đồ thị của hàm số y=ax+b là gì ?
4 . Thế nào là hàm số bậc nhất ?
Cho ví dụ.
5. Hàm số bậc nhất y=ax+b (a?0) có những tính chất gì?
Hàm số y=2x. y=-3x+3 đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
6 . Góc ? hợp bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox được xác định như thế nào?
7. Giải thích vì sao người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b?
8. Khi nào hai đường thẳng y=ax+b (d) (a?0) và y=a`x+b` (d`) (a`?0)
Cắt nhau
Song song với nhau
Trùng nhau
Vuông góc với nhau.

Bài tập
HS hoạt động nhóm làm các bài tập 32, 33, 34, 35 SGK trang 61.
Bài tập 36 SGK trang 61.
Cho hai hàm số bậc nhất y=(k+1)x+3 và y=(3-2k)x+1.
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không ? Vì sao?
Bài tập 36 SGK trang 61.
a) Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song ?k+1=3-2k?3k=2
?3k=2
b) Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Bài tập 36 SGK trang 61.
c) Hai đường thẳng nói trên không thể trùng nhau. Vì chúng có tung độ góc khác nhau (3?1).
Bài tập 37 SGK trang 61.
Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: y=0,5x+2 (1) y=5-2x (2).
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y=0,5x+2 và y=5-2x với trục hanh theo thứ tự là A, B và gọigiao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm toạ độ các điểm A, B, C.

Bài tập 37 SGK trang 61.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và(2) với trục Ox ( làm tròn đến phút)
Bài tập 37 SGK trang 61.
a)
y=0,5x+2
y=-2x+5
O
x
y
2
-4
y=0,5x+2
2,5
5
y=-2x+5
Bài tập 37 SGK trang 61.
C
A
B
2,6
1,2
?
?
F
Bài tập 37 SGK trang 61.
b)
A(-4;0)
B(2,5;0)
C(1,2; 2,6)
Điểm C là giao điểm của hai đường thẳng nên ta có 0,5x+2=-2x+5
?2,5x=3?x=1,2;
Hoành độ của C là x=1,2. Tìm tung độ của điểm C.
Ta thay x=1,2 vào y=0,5x+2 (hoặc vào y=-2x+5) được y=2,6
Bài tập 37 SGK trang 61.
c)
AB=AO+OB=6,5(cm)
Bài tập 37 SGK trang 61.
d)
Gọi ? là góc tạo bởi đường thẳng (1) với trục Ox ta có tg?=0,5 ???26034`, ?
Gọi ? là góc tạo bởi đường thẳng (2) với trục Ox ?` là góc kề bù với nó, ta có tg?`=|-2|=2 ??`?63026` ??=1800-63026` ???116034`.
Bài tập 37 SGK trang 61.
d)
Hai đường thẳng (1) và (2) có vuông góc với nhau không ? Vì sao?
Hai đường thẳng (1) và (2) có vuông góc với nhau . Vì có a.a`=0,5.(-2)=-1 hoạc theo định lí ba góc trong của một tam giác ta có góc ABC= 1800-(?+?)
=1800-(26034`+63026`)=900.
Hướng dẫn về nhà
Tiết sau kiểm tra một tiết chương II.
Ôn tập lại lí thuyết và các dạng bài tập.
Bài tập 38 SGK trang 62.
Bài tập 34, 35 SBT trang 62.