Chương II. §1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Chương II: hàm số bậc nhất
?1:nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
1. Khái niệm hàm số
- Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ 1 giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x, x gọi là biến.
- Hàm số có thể cho bằng bảng hoặc bằng công thức.
a/ Ví dụ 1:
Bảng 1
Bảng 2
y là hàm số của x cho bởi bảng 1
y không là hàm số của x cho bởi bảng 2
b/ Ví dụ 2:
- Khi hàm số cho bởi công thức y = f(x), biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định.
Hàm số y = 1/x, biến số x lấy những giá trị x
Hàm số y = 2x; y = 2x + 3, biến số x có thể lấy những giá trị tuỳ ý
Hàm số
biến số x lấy những giá trị x ? 1
- y là hàm số của x. Kí hiệu: y =f(x), y = g(x)
Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thi hàm số y được gọi là hàm hằng
Kí hiệu: f(0), f(1), ...., f(a), .....

VD: Cho hàm số
Tính f(0), f(a), f(1)
f(0) = 5, f(a) = (1/2)a +5, f(1) = 5,5
là giá trị của hàm số tại x = 0, 1, .... a.
2. Đồ thị hàm số
VD1: Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ:
A(1/2; 4), B(1; 2), C(2; 1), D(3; 2/3), E(4; 1/2)
VD2: Cho hàm số y =2x
- Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng toạ độ
- Viết 5 cặp số (x; y) với x = -2, -1, 0, 1, 2
0
y
x
A
B
C
D
E
4
1
1/2
1/2
1
2
3
4
2
2/3
-2
D
y
x
y = 2x
A
C
2
1
B
-2
-4
-1
0
4
2
E
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Xét hàm số y = 2x +1
Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R
- Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x,f( x)) trên mặt phẳng toạ độ.
Biểu thức 2x +1 xác định với mọi x thuộc R
Khi x tăng dần thì các giá trị tương ứng của y = 2x + 1 cũng tăng
Hàm số y = -2x + 1 nghịch biến trên R
Xét hàm số y = -2x + 1
Biểu thức -2x +1 xác định với mọi x thuộc R
Khi x tăng dần thì các giá trị tương ứng của y = -2x + 1 giảm dần
Một cách tổng quát:
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R
a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng của f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến).
b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng của f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).
Nói cách khác, với x1, x2 bất kỳ thuộc R:
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R
Bài tập:
Bài 1(SGK): Cho hàm số
Tính f(-2), f(-1), f(0), f(1/2), f(1), f(2)
Bài 3 (SGK): Cho hai hàm số y = 2x và y = - 2x
f(-2) = - 4/3; f(-1) = -2/3; f(0) = 0;
f(1/2) = 1/3; f(1) = 2/3; f( 2) = 4/3

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến.