Chương II. §1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

1. Khái niệm hàm số.
Chương II: Hàm số bậc nhất
Tiết 19: Nhắc lại và bổ sung Các khái niệm về hàm số
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x , và x là biến số.
? Ví dụ 1: a/ y là hàm số của x được cho bởi bảng sau:

? * Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức.
? b) y là hàm số của x được cho bằng công thức
y = 2x
y = 2x + 1
Bài tập1: Bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?
x
? Khi y là hàm số của x Ta viết : y = f(x) ; y = g(x) .
? Hàm số y = 2x ; y = 2x + 3 xác định mọi giá trị của x thuộc R
? Hàm số y = chỉ xác định khi x 0
? Ví dụ : y = 2x + 3 viết y = f(x) = 2x +3
? Giá trị y = f(x) tại x0 ; x1 . kí hiệu : f(x0) ; f(x1) .
? Ví dụ : y = f(x) = 2x + 3. Ta có f(3) = 9
? Hàm số được cho bởi bảng c có gì đặc biệt?
? * Khi x luôn thay đổi mà y luôn nhận 1 giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng
?1
Dãy 1
Dãy 2
f(0) =
f(1) =
f(2) =
f(3) =
f(-2) =
f(-10) =
5
5,5
6
6,5
4
0
a) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy ?
?2
Cả lớp tự làm vào vở
C ( 1 ; 2 )
D(2 ; 1 )
2. Đồ thị của hàm số
?
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.
A(1; 2)
* Hướng dẫn cách vẽ:
Với x = 1 thì y = 2
=> Điểm A(1; 2) thuộc đồ thị.
Vậy : Đồ thị hàm số y = 2x
Là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và A( 1;2)
0
?
?
y=2x
? Đồ thị của hàm số y = f(x) là gì ?
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng
(x ; f(x) ) trên mặt phẳng toạ độ gọi là đồ thị hàm số y = f(x)
?
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
?3. Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x + 1 và y = -2x + 1 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng
? * Hàm số y = 2x + 1 và y= -2x + 1 xác định mọi x thuộc R
? Hàm số y = 2x + 1 khi cho x tuỳ ý .... ..thì y tương ứng cũng ...... Ta nói hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R
? Hàm số y = -2x + 1 khi cho x tuỳ ý .....thì y tương ứng lại cũng .... Ta nói hàm số y = - 2x + 1 nghịch biến trên R
* Dựa vào bảng hãy chọn cụm từ " tăng lên" & " giảm đi" điền vào chỗ trống
tăng lên
tăng lên
tăng lên
giảm đi
a / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên R.
b / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên R.
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
* Cách khác :
Với x1 , x2 bất kì thuộc R
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R
(SGK-Tr44)
?
Tổng quát
Bài tập 2 :
Trong bảng các giá trị tương ứng của x và y, bảng nào cho ta hàm số đồng biến? nghịch biến? (Với y là hàm số của x ).
? Bảng a: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y giảm đi nên y là hàm số nghịch biến.
? Bảng b: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y tăng lên vậy y là hàm số đồng biến.
? Bảng c: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y không thay đổi vậy y là hàm số không đồng biến , không nghịch biến.
Hàm hằng không đồng biến, không nghịch biến
* Cần nắm được:
1) Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x , ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x , và x là biến số
2) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng
( x; f(x) ) trên mặt phẳng toạ độ gọi là đồ thị hàm số
Củng cố
a / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên R.
b / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên R.
Hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
Với x1, x2 bất kì thuộc R:
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f (x2) thì hàm số y = f( x) .................... trên R.
Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f (x2) thì hàm số y = f( x) ......................trên R.
đồng biến
nghịch biến
Nói cách khác:
3) Tổng quát
Bài 7: SGK tr 46.
Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2.
Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rối rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R?
Hướng dẫn:
Ta có: f(x1) = 3x1; f(x2) = 3x2
Xét f(x2) - f(x1) = 3x2- 3x1 =..

lấy x1 , x2 bất kì : x1 < x2 nên x2 - x1 > 0
do đó f(x2) - f(x1) = .?....0
Vậy f(x2) .?..f(x1)
Vì x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) nên hàm số.....
Hàm số y = f(x) = 3x xác định với mọi x thuộc R
Hướng dẫn về nhà
* Về nhà làm 1 , 2 , 3 , 4 , 5 - tr 44 , 45 (SGK)
Chúc các thầy cô giáo và các em
Mạnh khoẻ