Chương II. §1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Chương II - Hàm số bậc nhất
Giới thiệu nội dung
lớp 7 chúng ta đã được làm quen với khái niệm hàm số, một số ví dụ hàm số, khái niệm mặt phẳng toạ độ; Đồ thị hàm số y = ax. Chương II- Đại số 9, ngoài việc ôn tập các kiến thức trên ta còn được bổ sung thêm một số khái niệm: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến; Nghiên cứu kỹ về hàm số bậc nhất và vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Tiết học hôm nay sẽ nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số.
1. Khái niệm hàm số.
Chương II- Hàm số bậc nhất
§1. Nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè

Khi nào thì đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x?
Tiết 19
1. Khái niệm hàm số.
Chương II- Hàm số bậc nhất
§1. Nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một ( duy nhất) giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x, và x là biến số.
Tiết 19
Ví dụ 1: a, y là hàm số của x được cho bởi bảng sau:

b, y là hàm số của x cho bởi công thức:
y = 2x
y = 2x + 3
* Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức và sơ đồVen...
Có mấy cách cho hàm số?
..
Đại lượng
x
Đại lượng
y
Bài tập 1: Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?
Bài tập 1: Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?
Bài tập 1: Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?
Bài tập 1: Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?
? Hàm số được cho bởi bảng C có gì đặc biệt?
Hàm số y cho bởi bảng C được gọi là hàm hằng.
§1. Nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè
Tiết 19
1. Khái niệm hàm số.
Chương II- Hàm số bậc nhất
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một ( duy nhất) giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x , và x là biến số.
* Khi x thay đổi mà y luôn nhận được giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.
* Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức.
* Khi y là hàm số của x ta có thể viết: y = f(x), y = g(x)..
Nếu viết f(3) = 9 thì em hiểu như thế nào?
Theo cách kí hiệu y = f(x) thì hàm số y=2x+3 có thể viết như thế nào?
Tính f(0); f(1); f(2); f(3); f(-2); f(-10).
Đáp án:
(HS hoạt động cá nhân - Làm vào vở)
?1
Bài tập ?2:
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
2. Đồ thị hàm số.
Bài làm:
Tập hợp các điểm A,B,C,D,E,F trên mặt phẳng toạ độ là các cặp giá trị tương ứng được cho bởi bảng nào?
b: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.
A(1;2)
* Cách vẽ:
+) Với x = 1 thì y = 2
Vậy đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = 2x.
=> Điểm A(1; 2) thuộc đồ thị.
+) Với x = 0 thì y = 0
=> Điểm O(0; 0) thuộc đồ thị.
y = 2x
Từ kết quả bài tập ?2 các em hãy cho biết Đồ thị hàm số y = f(x) là gì?
+) Vẽ hệ trục toạ độ xOy
2. Đồ thị hàm số.
* Đồ thị của hàm số y = ax ( a ? 0) là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
* Khi vẽ đồ thị của hàm số y = ax chỉ cần xác định thêm một điểm thuộc đồ thị khác gốc O.
* Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x)

Bài tập 2: Điền vào chỗ trống các số hoặc các chữ để được kết quả đúng:
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
2) Hai hàm số trên xác định với....................
a) Đối với hàm số y = 2x+1 khi x tăng lên thì các giá trị tương ứng của y .....................
b) Đối với hàm số y = -2x+1 khi x tăng lên thì các giá trị tương ứng của y ......................
Ta nói hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R.
mọi x thuộc R.
tăng lên
giảm đi
Ta nói hàm số y = - 2x + 1 nghịch biến trên R.
1)
Tổng quát (sgk):
a / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên R.
b / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên R.
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bài tập 3:
Trong bảng các giá trị tương ứng của x và y, bảng nào cho ta hàm số đồng biến? nghịch biến? (Với y là hàm số của x ).
Bảng a: Khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y giảm đi nên y là hàm số nghịch biến.
Bảng b: Khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y tăng lên vậy y là hàm số đồng biến.
Bảng c: Khi giá trị của x thay đổi mà giá trị tương ứng của y không thay đổi. Vậy y là hàm số không đồng biến , không nghịch biến. (Hàm hằng)
Bài tập 4:
1) Trong bảng các giá trị tương ứng của x và y bảng nào cho ta hàm số đồng biến? nghịch biến? (Với y là hàm số của x ).
Bảng a: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y giảm đi nên y là hàm số nghịch biến.
Bảng b: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y tăng lên vậy y là hàm số đồng biến.
2) Dựa vào kết quả phần 1), điền từ thích hợp vào chỗ trống:
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
Với x1, x2 bất kì thuộc R:
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f (x2) thì hàm số y = f( x) .................... trên R.
Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f (x2) thì hàm số y = f( x) ......................trên R.
đồng biến
nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f (x2) thì hàm số y = f( x) .................... trên R.
Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f (x2) thì hàm số y = f( x) ......................trên R.
đồng biến
nghịch biến
Với x1, x2 bất kì thuộc R:
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tổng quát (sgk):
a / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên R.
b / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên R.
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Với x1, x2 bất kì thuộc R:
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f (x2) thì hàm số y = f( x) .................... trên R.
Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f (x2) thì hàm số y = f( x) ......................trên R.
đồng biến
nghịch biến
Nói cách khác:
1. Khái niệm hàm số.
Chương II- Hàm số bậc nhất
§1. Nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè
Tiết 19
2. Đồ thị hàm số.
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f (x2) thì hàm số y = f( x) .................... trên R.
Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f (x2) thì hàm số y = f( x) ......................trên R.
đồng biến
nghịch biến
Với x1, x2 bất kì thuộc R:
b/ * Đối với hàm số y = 2x thì x tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số cũng tăng lên. Do đó hàm số y = 2x đồng biến trên R
* Đối với hàm số y = - 2x thì x tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số lại giảm đi. Do đó hàm số y = - 2x nghịch biến trên R.
Bài 4: (SGK tr 45).
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
(Từ trái qua phải đồ thị đi từ dưới lên trên)
( Từ trái qua phải đồ thị đi từ trên xuống dưới)
Luyện tập
a, Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ
đồ thị của hai hàm số đã cho.
b,Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào
đồng biến, hàm số nào nghịch biến? Vì sao?
Bài làm:
a, vẽ đồ thị:
Bài tập 5: Chọn câu đúng nhất:
Cho hàm số y = f(x) = 3x. Ta có;
A. Hàm số y = f(x) = 3x đồng biến.
B. Hàm số y = f(x) = 3x nghịch biến.
C. Hàm số y = f(x) = 3x đồng biến trên R.
D. Hàm số y = f(x) = 3x nghịch biến trên R.
Bài tập 6 : Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến (ĐB), hàm số nào nghịch biến(NB):
A. Hàm số y = f(x) = 5x
C. Hàm số y = f(x) = -x
D. Hàm số y = f(x) = 2x
B. Hàm số y = f(x) = -4x
ĐB
NB
NB
ĐB
Bài 7: SGK tr 46.
Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2.
Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rối rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R?
Hướng dẫn:
Ta có: f(x1) = 3x1; f(x2) = 3x2
Xét f(x2) - f(x1) = 3x2- 3x1 = 3( x2 - x1)
vì x1 < x2 nên x2 - x1 > 0
do đó f(x2) - f(x1) = 3( x2 - x1) > 0
Vậy f(x2) > f(x1)
Vì x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) nên hàm số đồng biến.
Hàm số y = f(x) = 3x xác định với mọi x thuộc R
Hướng dẫn về nhà
- Bài 1, 2, 3, 4, 7 SGK tr 45 - 46;
- Bài tập bổ xung ( dành cho HS khá giỏi) Chứng minh với mọi x thuộc R, hàm số y = ax + b luôn đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0?

- Ôn tập các khái niệm đã học về hàm số, vận dụng vào làm các bài tập dưới đây: