Chương II. §1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

1. Khái niệm hàm số.
Chương II- Hàm số bậc nhất
§1. Nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một ( duy nhất) giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x , và x là biến số.
Tiết 19
Ví dụ 1: a/ y là hàm số của x được cho bởi bảng sau:

b/ y là hàm số của x cho bởi công thức:
y = 2x
y = 2x + 3
Bài 1: (SBT tr 56)
Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?
Bảng a: Mỗi giá trị của x xác định được tương ứng duy nhất một giá trị của y, nên y là hàm số của x.
Đáp án:
Bảng b: Ta có tại x = 3 xác định hai giá trị tương ứng của y là y1 = 6 và y2 = 4 nên y không là hàm số của x.
chỉ một ( duy nhất)
y gọi là hàm số của x , và x là biến số.
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một ( duy nhất) giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x , và x là biến số.
phụ thuộc
Tính f(0); f(1); f(2); f(3); f(-2); f(-10).
Đáp án:
2. Đồ thị hàm số.
?2 a/ Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy :
b/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.
A(1;2)
1/ Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x; f(x) ) trên mặt phẳng toạ độ gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
2/ Đồ thị của hàm số y = ax ( a ? 0) là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
Kết luận:
3/ Khi vẽ đồ thị của hàm số y = ax chỉ cần xác định thêm một điểm thuộc đồ thị khác gốc O.

3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
? 3 Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x+1 và hàm số
y = -2x + 1 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
Nhận xét: Hai hàm số trên xác định với....................
* Đối với hàm số y = 2x+1 khi x tăng lên thì các giá trị tương ứng của y .....................
* Đối với hàm số y = -2x+1 khi x tăng lên thì các giá trị tương ứng của y ......................
tăng lên
giảm đi
ta nói hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R.
ta nói hàm số y = - 2x + 1 nghịch biến trên R.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
mọi x thuộc R.
Tổng quát:
a / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên R.
b / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên R.
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
Bài tập:
Trong các bảng các giá trị tương ứng của x và y bảng nào cho ta hàm số đồng biến? nghịch biến? (Với y là hàm số của x ).
Bảng a: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y giảm đi nên y là hàm số nghịch biến.
Bảng b: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y tăng lên vậy y là hàm số đồng biến.
Bảng c: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y không thay đổi vậy y là hàm hằng ( hàm số không đồng biến , không nghịch biến).
Hàm hằng không đồng biến, không nghịch biến
Kiến thức ghi nhớ:
1. Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x luôn xác định được chỉ một ( duy nhất) giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x, x gọi là biến số .
2. Đồ thị hàm số: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
+ Đồ thị của hàm số y = ax ( a ? 0) là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
+ Khi vẽ đồ thị của hàm số y = ax chỉ cần xác định thêm một điểm thuộc đồ thị khác gốc O.
3. Hàm đồng biến, nghịch biến:
Với mọi x1, x2 bất kì thuộc R:
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f (x2) thì hàm số y = f( x) đồng biến trên R.
Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f (x2) thì hàm số y = f( x) nghịch biến trên R.
Bài 2: SGK tr 45.
a/ Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
b/ Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?.
Trả lời 2b: Khi x lần lượt nhận các giá trị tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số lại giảm đi. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.
Bài 3: SGK tr 45.
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b/ Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?.
b/ * Đối với hàm số y = 2x thì x tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số cũng tăng lên. Do đó hàm số y = 2x đồng biến trên R
* Đối với hàm số y =- 2x thì x tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số lại giảm đi. Do đó hàm số y = - 2x nghịch biến trên R.
Bài 3: SGK tr 45.
(Từ trái qua phải đồ thị đi từ dưới lên trên)
( Từ trái qua phải đồ thị đi từ trên xuống dưới)
Hướng dẫn về nhà
- Bài 1, 4, 5, 6, 7 SGK tr 45 - 46; bài 2,3,4,5 SBT tr56-57.
- Bài tập bổ xung ( dành cho HS khá giỏi) Chứng minh với mọi x thuộc R các hàm số sau luôn đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0?
a/ y = ax + b b/ y = ax3.
- Ôn tập các khái niệm đã học về hàm số, vận dụng vào làm các bài tập dưới đây:
Bài 7: SGK tr 46.
Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho hai giá trị x1 và x2 sao cho x1 < x2.
Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rối rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R?
Hướng dẫn:
Ta có:
f(x1) = 3x1; f(x2) = 3x2
Xét f(x2) - f(x1) = 3x2- 3x1 = 3( x2 - x1)
vì x1 < x2 nên x2 - x1 > 0
do đó f(x2) - f(x1) = 3( x2 - x1) > 0
Vậy f(x2) > f(x1)
Vì x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) nên hàm số đồng biến.