Chương II. §1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

TRƯờng thcs van quán
NHIệT LIệT CHàO MừNG
CáC THầY GIáO CÔ GIáO Về Dự TIếT đại số VớI LớP 9
GV: quang cảnh
10-11- 2010












Kiểm tra bài cũ:
Hãy chọn các cụm từ trong bảng sau điền vào chỗ còn thiếu cho đúng?
1/ Nếu đại lượng y.....................vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được..................... giá trị tương ứng của y thì y được gọi là.................... của x, x gọi là...................
3/ Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là..............
4/ Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng toạ độ được gọi là .................của hàm số y = f(x)
5/ Đồ thị của hàm số y = a.x( a ? 0) là một ........................ đi qua gốc toạ độ.
phụ thuộc
chỉ một
hàm số
biến số
hàm hằng
đồ thị
đường thẳng
2/ Khi y là hàm số của x ta có thể viết y = ................. .Ta kí hiệu f(x0) là .......................................y = f(x) tại x = x0.
giá trị của hàm số
f(x)
1. Khái niệm hàm số.
Chương II- Hàm số bậc nhất
§1. Nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một ( duy nhất) giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x , và x là biến số.
Tiết 19
Ví dụ 1: a/ y là hàm số của x được cho bởi bảng sau:

b/ y là hàm số của x cho bởi công thức:
y = 2x
y = 2x + 3
Hàm số y=f(x) chỉ lấy những giá trị của x mà tại đó f(x) xác định
VD : ë c¸c vÝ dô trªn, gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc 2x,2x+3 lu«n x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x nªn trong c¸c hµm sè y=2x vµ y= 2x+3, biÕn sè x cã thÓ lÊy gi¸ trÞ tuú ý.
Cßn trong hµm sè biÕn sè x chØ lÊy gi¸ trÞ kh¸c 0v× gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng x¸c ®Þnh khi x=0
Bài 1: (SBT tr 56)
Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?
Bảng a: Mỗi giá trị của x xác định được tương ứng duy nhất một giá trị của y, nên y là hàm số của x.
Đáp án:
Bảng b: Ta có tại x = 3 xác định hai giá trị tương ứng của y là y1 = 6 và y2 = 4 nên y không là hàm số của x.
chỉ một ( duy nhất)
y gọi là hàm số của x , và x là biến số.
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một ( duy nhất) giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x , và x là biến số.
phụ thuộc
* y lµ hµm sè cña x ta viÕt y= f(x); y= g(x),… Cho y= f(x)= 2x+3 ViÕt f(3) =9 cã nghÜa lµ khi x=3 th× gi¸ trÞ t­¬ng øng cña y =9
*Khi x thay ®æi mµ y lu«n nhËn mét gi¸ trÞ kh«ng ®æi th× y ®­îc gäi lµ hµm h»ng.
Ví dụ:
Với hàm số cho bởi công thức: y = 2x + 1 Ta có thể viết: y = f(x) = 2x + 1
11
Khi x = 2 thì giá trị tương ứng của y = 5, ta viết f(2) = 5
Tương tự, hãy tính f(1); f(-1); f(0) ?
f(1) =
f(-1) =
f(0) =
3
1
-1
Ví dụ:
y là hàm số của x được cho trong bảng sau:
y được gọi là hàm hằng
Tính f(0); f(1); f(2); f(3); f(-2); f(-10).
Đáp án:
2. Đồ thị hàm số.
?2 a/ Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy :
b/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.
A(1;2)
1/ Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x; f(x) ) trên mặt phẳng toạ độ gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
2/ Đồ thị của hàm số y = ax ( a ? 0) là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
Kết luận:
3/ Khi vẽ đồ thị của hàm số y = ax chỉ cần xác định thêm một điểm thuộc đồ thị khác gốc O.

3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
? 3 Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x+1 và hàm số
y = -2x + 1 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
Nhận xét: Hai hàm số trên xác định với....................
* Đối với hàm số y = 2x+1 khi x tăng lên thì các giá trị tương ứng của y .....................
* Đối với hàm số y = -2x+1 khi x tăng lên thì các giá trị tương ứng của y ......................
tăng lên
giảm đi
ta nói hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R.
ta nói hàm số y = - 2x + 1 nghịch biến trên R.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
mọi x thuộc R.
Tổng quát:
a / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên R.
b / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên R.
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
Bài tập:
Trong các bảng các giá trị tương ứng của x và y bảng nào cho ta hàm số đồng biến? nghịch biến? (Với y là hàm số của x ).
Bảng a: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y giảm đi nên y là hàm số nghịch biến.
Bảng b: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y tăng lên vậy y là hàm số đồng biến.
Bảng c: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y không thay đổi vậy y là hàm hằng ( hàm số không đồng biến , không nghịch biến).
Hàm hằng không đồng biến, không nghịch biến
Kiến thức ghi nhớ:
1. Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x luôn xác định được chỉ một ( duy nhất) giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x, x gọi là biến số .
2. Đồ thị hàm số: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
+ Đồ thị của hàm số y = ax ( a ? 0) là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
+ Khi vẽ đồ thị của hàm số y = ax chỉ cần xác định thêm một điểm thuộc đồ thị khác gốc O.
3. Hàm đồng biến, nghịch biến:
Với mọi x1, x2 bất kì thuộc R:
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f (x2) thì hàm số y = f( x) đồng biến trên R.
Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f (x2) thì hàm số y = f( x) nghịch biến trên R.
Bài 2: SGK tr 45.
a/ Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
b/ Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?.
Trả lời 2b: Khi x lần lượt nhận các giá trị tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số lại giảm đi. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.
Bài 3: SGK tr 45.
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b/ Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?.
b/ * Đối với hàm số y = 2x thì x tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số cũng tăng lên. Do đó hàm số y = 2x đồng biến trên R
* Đối với hàm số y =- 2x thì x tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số lại giảm đi. Do đó hàm số y = - 2x nghịch biến trên R.
Bài 3: SGK tr 45.
(Từ trái qua phải đồ thị đi từ dưới lên trên)
( Từ trái qua phải đồ thị đi từ trên xuống dưới)
Hướng dẫn về nhà
- Bài 1, 4, 5, 6, 7 SGK tr 45 - 46; bài 2,3,4,5 SBT tr56-57.
- Bài tập bổ xung ( dành cho HS khá giỏi) Chứng minh với mọi x thuộc R các hàm số sau luôn đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0?
a/ y = ax + b b/ y = ax3.
- Ôn tập các khái niệm đã học về hàm số, vận dụng vào làm các bài tập dưới đây:
Bài 7: SGK tr 46.
Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho hai giá trị x1 và x2 sao cho x1 < x2.
Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rối rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R?
Hướng dẫn:
Ta có:
f(x1) = 3x1; f(x2) = 3x2
Xét f(x2) - f(x1) = 3x2- 3x1 = 3( x2 - x1)
vì x1 < x2 nên x2 - x1 > 0
do đó f(x2) - f(x1) = 3( x2 - x1) > 0
Vậy f(x2) > f(x1)
Vì x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) nên hàm số đồng biến.
Chân thành cảm ơn các thầy cô
và các em học sinh !