Chương I Mệnh đề – Tập hợp.






1. Mệnh đề
( Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
( Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P.
( Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là
.
( Nếu P đúng thì
sai, nếu P sai thì
đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q.
( Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ( Q.
( Mệnh đề P ( Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P ( Q.
Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận;
– P là điều kiện đủ để có Q;
– Q là điều kiện cần để có P.
4. Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo P ( Q. Mệnh đề Q ( P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P ( Q.
5. Mệnh đề tương đương
Cho hai mệnh đề P và Q.
( Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ( Q.
( Mệnh đề P ( Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ( Q và Q ( P đều đúng.
Chú ý: Nếu mệnh đề P ( Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.
6. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
7. Kí hiệu ( và (
( "(x ( X, P(x)" ( "(x ( X, P(x)"
( Mệnh đề phủ định của mệnh đề "(x ( X, P(x)" là "(x ( X,
".
( Mệnh đề phủ định của mệnh đề "(x ( X, P(x)" là "(x ( X,
".
8. Phép chứng minh phản chứng
Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ( B.
Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng.
Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
9. Bổ sung
Cho hai mệnh đề P và Q.
( Mệnh đề "P và Q" đgl giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ( Q.
( Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ( Q.
( Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề:
,
.



Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ?
c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương.
e)
. f) 4 + x = 3.
g) Hãy trả lời câu hỏi này!. h) Paris là thủ đô nước Ý.
i) Phương trình
có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu
thì
.
c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số
lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4.
e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f) 81 là một số chính phương.
g) 5 > 3 hoặc 5 < 3. h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau