Chương I. §9. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông
Cách vẽ:





B1: Vẽ hai đường thẳng cắt nhau tại O
B3: Nối AB, BC, CD, DA
O
A
B
C
D
B2: Vẽ (O; r) cắt các đường thẳng tại A; B; C; D
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông
?1 Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD trên cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.
* Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, cũng là một hình thang cân.
*Tính chất riêng: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
1.Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật, ta chỉ cần chứng minh tứ giác có mấy góc vuông ? Vì sao ? Nêu dấu hiệu nhận biết 1.
?
2.Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Nếu một tứ giác đã là hình thang cân thì hình thang cân đó cần thêm mấy góc vuông để trở thành hình chữ nhật? Vì sao? Nêu dấu hiệu nhận biết 2.
?
1.Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
?
A
B
D
C
3.Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Nếu tứ giác là hình bình hành thì hình bình hành đó cần thêm mấy góc vuông để trở thành hình chữ nhật? Vì sao? Nêu dấu hiệu nhận biết 3.
?
2.Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
1.Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
?
B
A
C
D
4.Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Nếu tứ giác đã là hình bình hành thì cần thêm điều kiện gì về đường chéo sẽ trở thành hình chữ nhật ?
?
3.Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
2.Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
1.Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
B
A
C
D
O
* Chứng minh dấu hiệu nhận biết 4
Chứng minh
Tứ giác ABCD là hình bình hành
Ta có: AB // CD
AC = BD


ABCD là hình thang cân
AB // CD
AD // BC

Do đó: Hình thang cân ABCD có một góc bằng 900
Vậy: ABCD là hình chữ nhật.
(Góc trong cùng phía, AD//BC)
Ta lại có:
B1: Vẽ hai đường thẳng cắt nhau tại O
B3: Nối AB, BC, CD, DA
O
A
B
C
D
B2: Vẽ (O; r) cắt các đường thẳng tại A; B; C; D
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
?2
Với một chiếc Compa, ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không bằng nhau. Bằng compa, hãy kiểm tra tứ giác ABCD có là hình chữ nhật hay không ta làm thế nào?
AB = CD
AD = BC
AC = BD
B
A
D
C
Cách 1:
Cách 2:
O
OA = OC = OB = OD
?3
a/ Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Hình 86
b/ So sánh độ dài AM và BC.
- Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm chủa mỗi đường.
- Hình bình hành ABDC có góc A = 900. Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Tứ giác ABDC là hình chữ nhật nên AD = BC.
c/ Tam giác vuông ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b dưới dạng một định lí.
Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Cho hình 87
a/ Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b/ Tam giác ABC là tam giác gì?
Hình 87
?4
- Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm chủa mỗi đường.
Vậy ABC là tam giác vuông.
c/ Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b dưới dạng một định lí.
Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Định lí áp dụng vào tam giác:
1. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
BÀI TẬP 1
Cho tam giác ABC như hình bên, A = 900, AB = 6cm, AC = 8 cm, AM là đường trung tuyến
Độ dài đoạn thẳng AM là:
a/ 10cm
b/ 7cm
c/ 5cm
d/ 4cm
Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng:
Tính AM:
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (Đ/Lí Py-ta-go)
BC2 = 62 + 82
BC2 = 36 + 64 = 100 =102
 BC = 10 (cm)
B- Tính x.
Cần nhớ:
1. ĐN: Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.
2. Tính chất:
* Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân.
* Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết:
1) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Áp dụng vào tam giác vuông:
1) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
2) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Bài tập 2: Điền Đ (đúng ) hay S (sai) vào ô trống trước mỗi câu sau đây:
a/ Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
b/ Hình thang có hai cạnh bên song song và có một góc vuông là hình chữ nhật.
c/ Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
D
D
S
S
c/ H�nh thang c� hai du?ng chĩo b?ng nhau lă h�nh ch? nh?t.
- Điền chỗ ... để hoàn thành sơ đồ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Hình
bình hành
Hình
thang cân
..(1)......
.....(2)....
....(3).........
Tứ giác
Hình chữ nhật
.....(4)......
HÌNH 1
BÀI 3.
Hoàn thành sơ đồ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Hình
bình hành
Hình
thang cân
Có 3 góc vuông
Có 1 góc vuông
Có 1 góc vuông
Tứ giác
Hình chữ nhật
Có hai đường chéo bằng nhau
HÌNH 1
BÀI 3.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- ÔN LẠI ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT, DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC LÀ HÌNH THANG CÂN(2 ), HÌNH BÌNH HÀNH(5 ), HÌNH CHỮ NHẬT(4 )
-
HỌC KỸ CÁC ĐỊNH LÝ ÁP DỤNG VÀO TAM GIÁC VUÔNG.
- LÀM CÁC BÀI TẬP 58; 59; 61; 63 TRANG 99; 100 SGK