Chương I. §9. Hình chữ nhật

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AC = BD.
Chứng minh rằng:
Chứng minh:
Có ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC.
Ta có AB // CD, AC = BD nên: ABCD là hình thang cân
( Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân)
suy ra: góc ADC = góc BCD.
Mà: góc ADC + góc BCD = 1800 ( Góc trong cùng phía, AD // BC )
Nên: góc ADC = góc BCD = 900
=> góc BAD = góc ABC = 900
Vậy tứ giác ABCD có bốn góc vuông (ĐPCM).
Bài 1:
Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, cũng là một hình thang cân.
? Hình chữ nhật ABCD có phải là hình bình hành không? Có là hình thang cân không? Vì sao ?
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân.
Tính chất:
a) Về cạnh :
Trong hình chữ nhật, các cạnh đối song song và bằng nhau.
b) Về góc:
Trong hình chữ nhật các góc bằng nhau và bằng 900.
c) Về đường chéo:
Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình chữ nhật
A
D
C
B
H.Thang cân
H. Bình Hành
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
Tứ giác
3 góc vuông
1 góc vuông
1 góc vuông
2 đường chéo
bằng nhau
Dấu hiệu nhận biết:
1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
?2. Với một chiếc compa ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không bằng nhau. Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hình chữ nhật hay không ta làm như thế nào ?
Cách làm:
Cách 1:
+Kiểm tra AB = CD; AD = BC.
+Kiểm tra AC = BD.
2. Cách 2: Nối AC cắt BD tại M.


Kiểm tra AM = BM = CM = DM
A
//
//
M
D
C
B
//
//


//
//








So sánh độ dài AM, BD ?
Vì ABCD là hình chữ nhật nên:
AC = BD (tính chất hcn).
Mà AM = MC = 1/2AC.
=> AM = 1/2 BD.
Vậy tam giác ABD vuông tại A có AM là đường trung tuyến, suy ra: AM = 1/2 BD.
Kết luận: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
?2. Với một chiếc compa ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không bằng nhau. Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hình chữ nhật hay không ta làm như thế nào ?
Cách làm:
Cách 1:
+Kiểm tra AB = CD; AD = BC.
+Kiểm tra AC = BD.
2. Cách 2: Nối AC cắt BD tại M.


Kiểm tra AM = BM = CM = DM
Xét tam giác ABD có AM là trung tuyến ứng với cạnh BD,
AM = 1/2BD
? Tam giác ABD là tam giác gì ?
Suy ra tam giác ABD vuông tại A.
Kết luận: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông
Bài tập 3: Các câu sau đúng hay sai?
X
X
X
X
X
? Theo em có những cách nào để chứng minh một tứ giác là một hình chữ nhật ?
Hình chữ nhật
A
D
C
B
A
D
C
B
Tứ giác
3 góc vuông
1 góc vuông
1 góc vuông
2 đường chéo
bằng nhau
Bài 4: Cho tam giác ABC có , AB = 6 cm, AC = 8 cm, độ dài trung tuyến AM là:
3 cm B. 4 cm
C. 5 cm D. Một đáp số khác
A
C
/
M
B
/
6 cm
8 cm
Hướng dẫn về nhà:
Ôn lại các nội dung đã học.
Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Làm bài 58, 59, 60, 61 / 99 SGK.