Chương I. §9. Hình chữ nhật

GIÁO ÁN HÌNH H?C 8

NGU?I SO?N: Giang Cơng Bi�n
NHỮNG QUI ĐỊNH CHUNG CỦA TIẾT HỌC
Không làm việc riêng trong giờ học.
Giữ trật tự chung trong giờ học
Chú ý lắng nghe và hăng hái tham gia xây dựng bài
Chỗ nào các em chưa hiểu giơ tay xin ý kiến để được giáo viên giảng giải thêm.
Tâm lí học tập thoải mái, không quá căng thẳng.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
Trong hình thang cân:
- Hai cạnh bên bằng nhau
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
-Hai đường chéo bằng nhau
1, Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Tứ giác có:
1.Các cạnh đối song song là hbh
2.Các cạnh đối bằng nhau là hbh
3. Hai cạnh đối song song và bằng nhau là hbh.
4. Các góc đối bằng nhau là hbh
5. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hbh
Hình thang cân ; hình bình hành hình nào có tâm đối xứng, trục đối xứng ?
- Với một chiếc êke, ta có thể kiểm tra được một tứ giác có là hình chữ nhật hay không?
- Với một chiếc Compa ta có thể kiểm tra được một tứ giác có là hình chữ nhật hay không?
Em hãy quan sát hình vẽ và cho biết tứ giác ABCD đã cho có gì đặc biệt về số đo các góc?
Tứ giác ABCD là một hình chữ nhật.
Em hãy nêu định nghĩa hình chữ nhật ?
Một tứ giác muốn trở thành hình chữ nhật, theo định nghĩa nó cần có những điều kiện gì ?
Để vẽ một hình chữ nhật bằng êke ta làm như thế nào?
Một tứ giác muốn trở thành hình chữ nhật, theo định nghĩa nó cần có 3 góc vuông ( nếu tứ giác có 3 góc vuông thì góc còn lại cũng là 900 ).
Để vẽ một hình chữ nhật bằng êke ta vẽ tứ giác có 3 góc vuông.
Tứ giác ABCD là một hình chữ nhật.
1, Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Tứ giác có:
1.Các cạnh đối song song là hbh
2.Các cạnh đối bằng nhau là hbh
3. Hai cạnh đối song song và bằng nhau là hbh.
4. Các góc đối bằng nhau là hbh
5. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hbh
Hình chữ nhật ABCD cũng là một hình bình bành, cũng là một hình thanh cân
- Vậy theo em hình chữ nhật ABCD còn là hình gì?
- Hãy thảo luận theo bàn để chứng minh khẳng định đó ?
Vậy từ định nghĩa hình chữ nhật ta suy ra hình chữ nhật cũng là một hình thang cân, cũng là một hình bình hành.
Trên cơ sở đó hãy suy ra hình chữ nhật có những tính chất gì ?;
căn cứ vào đâu ?
Trong hình thang cân:
- Hai cạnh bên bằng nhau
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau
Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
2. Các tính chất của hình chữ nhật:
Trong hình chữ nhật :
Các cạnh đối song song
Các cạnh đối bằng nhau
Bốn góc bằng nhau và bằng 900
4. Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
III. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:
1 Tứ giác cần có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2 Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3 Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4 Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
?1 Tứ giác cần có thêm điều kiện gì thì trở thành hình chữ nhật.
?2 Hình thang cân cần có thêm điều kiện gì thì trở thành hình chữ nhật.
?3 Hình bình hành cần có thêm điều kiện gì thì trở thành hình chữ nhật.
?4 Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau, có là hình chữ nhật không ?
III. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Bằng com pa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hình chữ nhật hay không ta làm như thế nào ?
Cách làm:
B1: Đo các cạnh đối của tứ giác xem có bằng nhay không
B2: Kiểm tra xem hai đường chéo của tứ giác có bằng nhau không
Nếu các cạnh đối và hai đường chéo của tứ giác bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
Chứng minh:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD , AD // BC
ABCD là hình thang ( tứ giác có hai cạnh đối song song)
Mà AC = BD ( gt) => ABCD là hình thang cân.
=> Góc ADC = góc DCB ( hai góc kề 1 đáy của hình thang)
Ta lại có Góc ADC + góc DCB = 1800 ( hai góc trong cùng phía của AD // BC)
Góc ADC = góc DCB = 1800 : 2 = 900
Góc BAC = góc ABC = 1800 : 2 = 900
ABCD là hình chữ nhật (tứ giác có 4 góc vuông).
?3. a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao?
b) So sánh độ dài AM và BC
c) Tam giác vuông ABC có AM là đường trung
tuyến ứng với cạnh huyền. Hãy phát biểu tính
chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lí.
Giải
Tứ giác ABDC là hình gì chữ nhật
Vì theo giả thiết hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết).
Lại có góc BAC = 900 nên ABDC là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu nhận biết).
Vì tứ giác ABDC là hình chữ nhật ( câu a) nên ta có:
MB = MC ; MA = MD ; AD = BC ( tính chất về đường chéo của hình chữ nhật).
=> MA = ½ BC
c) Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
Hãy tìm độ dài AM nếu biết các cạnh góc vuông của nó là 7cm và 24 cm.
?4. a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao?
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
c) Tam giác ABC có đường trung
tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Hãy phát biểu tính
chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lí.
Giải
Tứ giác ABDC là hình chữ nhật
Vì theo giả thiết hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết).
Lại có AD = BC nên ABDC là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu nhận biết).
Tam giác ABC vuông tại A
c) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Cho hình chữ nhật ABCD, biết a,b là độ dài các cạnh của hình chữ nhật, d là độ dài đường chéo. Hãy tìm công thức liên hệ giữa a,b và d.

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:
d2 = a2 + b2
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?
Giải
Tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
Ta có: I là trung điểm của AC ( giả thiết)
I là trung điểm của HE ( theo tính chất đối xứng).
=> Tứ giác AHCE là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)
Mà AH là đường cao của tam giác ABC nên AH BC => góc AHC = 900
Hình bình hành AHCE có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Công việc về nhà
- Học thuộc định nghĩa, tinh chất và các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.
Ghi nhớ hai định lí áp dụng vào tam giác vuông
Xem lại các bài tập đã chữa, làm bài tập 58,59,60,61 sgk/99
Chuẩn bị tiết sau luyện tập