Chương I. §9. Hình chữ nhật

Tiết 16: HÌNH CHỮ NHẬT
Định nghĩa hình chữ nhật
Tính chất hình chữ nhật
Dấu hiệu nhận bíêt
A�p dụng vào tam giác vuông
Nhìn vào hình dưới đây và cho nhận xét về các góc của tứ giác sau

A
B
C
D
I. Định nghĩa:
Hình chữ nhật là một tứ giác có 4 góc vuông.
Hình chữ nhật có phải là hình thang cân không?Tại sao?
Hình chữ nhật có những tính chất giống tính chất của hình nào?
Hình chữ nhật có phải là hình bình hành không? Tại sao?
Em có nhận xét gì về 2 đường chéo hình chữ nhật ?
A
B
C
D
O
AC = BD ;OA = OC ; OB = OD
II. Tính chất:
Hình chữ nhật có các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3 góc vuông
1 góc vuông
1 góc vuông
2 đường chéo bằng nhau
III- Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác có 3 góc vuông.
Hình thang cân có 1 góc vuông.
Hình bình hành có 1 góc vuông.
Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau.
Câu hỏi thảo luận 1
Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
So sánh độ dài AM và BC?
Tam giác vuông ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng 1 định lý.
Bài giải:
1. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Ta có:
MA = MD (gt)
MB = MC (gt)
Nên tứ giác ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Mặt khác A = 900 (gt)
Vậy hình bình hành ABCD là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)
2. So sánh độ dài AM và BC:
Ta có: AM = 1/2AD
Mà AD = BC (2 đường chéo hình chữ nhật)
Vậy AM = 1/2BC.

3. Phát biểu dưới dạng định lý:
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.
Câu hỏi thảo luận 2
Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
Tam giác ABC là tam giác gì?
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng 1 định lý.
Bài giải:
1. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Ta có:
MA = MD (gt)
MB = MC (gt)
Nên tứ giác ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Mặt khác AD = BC (gt).
Vậy hình bình hành ABCD là hình chữ nhật (hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau)
2. Tam giác ABC là tam giác gì?
Ta có:
A = 900 (ABDC là hình chữ nhật)
Vậy ?ABC là tam giác vuông tại A.

3. Phát biểu dưới dạng định lý:
Nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
IV- Áp dụng vào tam giác vuông
Định lý:
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.
Nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Bài tập
Bài 58/99 SGK
Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là các độ dài các cạnh, d là độ dài đường chéo của 1 hình chữ nhật.
13
2
6
Bài 61/99 SGK
AHCE là hình chữ nhật
?
AHCE là hbh H=900
?
IA=IC IH=IE
E
Chứng minh
Ta có: IA = IC (gt)
IH = IE (tính chất đối xứng)
Mà AC, HE là 2 đường chéo
Nên AHCE là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta lại có: H = 900
Vậy AHCE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)
Hướng dẫn về nhà
Bài 60/99 SGK
Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của 1 ? vuông có các cạnh góc vuông bằng 7 cm và 24 cm.
BC2 = AB2 + AC2
BC = ?
AM = ? BC
Vậy AM = ?
?