Chương I. §9. Hình chữ nhật

chào mừng các thầy cô giáo
về dự chuyên đề toán 8
TRƯờNG TRUNG HọC CƠ Sở XUÂN ĐồNG
LớP 8A
Hình chữ nhật
1.Định nghĩa:
A b
D c
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
A b
d c
?1: Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD dưới cũng là một hình bình hành,một hình thang cân.
Hình chữ nhật ABCD là hình bình hành vì AB//CD(cùng vuông góc vớiAD) và AD//BC(cùng vuông góc vớiAB)
Hình chữ nhật ABCD là hình thang cân vì AB//CD(cùng vuông góc vớiAD) và
Kết luận:Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành , cũng là một hình thang cân.
-Các cạnh đối bằng nhau.
-Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
.
- Hai đường chéo bằng nhau
2. Tính chất:
A b
D c
o
Hình chữ nhật có tất các tính chất của hình bình hành ,của hình thang cân.
- Trong hình chữ nhật ,hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
GT
KL
Hình chữ nhật ABCD
Oa=ob=oc=od
3. Dấu hiệu nhận biết:
1.Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2.Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
3.Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4.Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
gt
kl
HBH: ABCD
AC = BD
ABCD là hình chữ nhật
A b
d c
Chứng minh:
ABCD là hình bình hành nên AB//CD,AD//BC.
Tacó AB//CD,AC = BD nên ABCD là hình thang cân
ADC = BCD mà ADC +BCD =1800 (góc trong cùng phía) nên ADC = BCD = 900.Do đó hình thang cân ABCD có bốn góc bằng 900.Vậy ABCD là hình bình hành.
?2: Với chiếc compa,ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không bằng nhau.Bằng compa để kiểm tra tứ giác ABCD có là hình chữ nhật hay không ta làm thế nào?
A b
d c
Cách 1:Kiểm tra nếu có :AB=CD, AD=BC và AC=BD thì kết luận ABCD là hình chữ nhật.
Cách 2:Kiểm tra nếucó: OA=OB=OC=OD
thì kết luận ABCD là hình chữ nhật.
o
4. áp dụng vào tam giác vuông.
a
b
c
d
m
?3:Cho hình bên.
a)Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b)So sánh độ dài AM và BC.
c)Tam giác vuông ABC có AM là đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền.Hãy phát biểu tình chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lí.
a)Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Hình bình hành ABCD có góc A bằng 900 nên là hình chữ nhật
b)ABCD là hìnhchữnhậtnênAD=BC.
MàAM=1/2AD,nênAM=1/2BC.
c)TRong tam giác vuông ,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
?4: Cho hình bên.
a)Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b)Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
c)Tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC.Hãy phát biểu tình chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lí.
a
d
b
c
m
a)Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau.
b)ABCD là hình chữ nhật nên BAC=900.Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
c)Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Định lí :1. Trong tam giác vuông ,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Bài tập 60(sgk)
b
c
m
a
24
7
Giải: áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2=AB2 + AC2
BC2= 72 + 242
BC2 = 625
?BC = 25(cm)
Mà AM =1/2BC(t/c tam giác vuông)
?AM =12,5 (cm)
Hãy trả lời các câu hỏi sau:
Không là hình
chữ nhật.
Không là hình chữ nhật
.(là hình thang vuông)
Có là hình chữ nhật.
Không là hình
chữ nhật.