Chương I. §9. Hình chữ nhật

Kiểm tra bài cũ
? Nêu các tính chất về cạnh, về góc, về đường chéo và tính chất đối xứng của hình thang cân, của hình bình hành.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Các góc đối bằng nhau
Góc
Hình
Tính chất
Hình thang cân
Hình bình hành
Cạnh
Đường chéo
Đối xứng
- Hai cạnh đáy song song
- Hai cạnh bên bằng nhau bằng nhau
- Hai góc kề một đáy bằng nhau
- Hai góc kề một cạnh bên bù nhau
- Hai góc đối bù nhau
- Các cạnh đối song song với nhau
- Các cạnh đối bằng nhau
Hai đường chéo bằng nhau
* Hình thang cân là hình có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân.
* Hình thang cân là hình không có tâm đối xứng
* Hình bình hành là hình không có trục đối xứng
* Hình bình hành là hình có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo
Tứ giác ABCD trong hình vẽ sau có gì đặc biệt?
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
1. Định nghĩa:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
1. Định nghĩa:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Cách vẽ
1. Định nghĩa:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Cách vẽ
1. Định nghĩa:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Cách vẽ
1. Định nghĩa:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Cách vẽ
1. Định nghĩa:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
A
B
C
D
Cách vẽ
1. Định nghĩa:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
1. Định nghĩa (SGK/97)
?1. Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD trên hình vẽ cũng là một hình bình hành, một hình thang cân .
 Hình chữ nhật ABCD có:
 Hình chữ nhật ABCD có:
AB // CD (cùng vuông góc với AD)
Do đó ABCD là hình thang cân (H×nh thang cã 2gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau lµ h×nh thang c©n)
Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành
, cũng là một hình thang cân
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
( tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành).
Một số hình ảnh hình chữ nhật trong thực tế.
HÌNH CHỮ NHẬT TRONG THIẾT KẾ NỘI THẤT VÀ KIẾN TRÚC XÂY DỰNG
- Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành
, cũng là một hình thang cân
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân
1. Định nghĩa (SGK/97)
Hình
Tính
chất
?. Em hãy phát hiện các tính chất về cạnh, góc, đường chéo của hình chữ nhật.
Các cạnh đối song song
Các cạnh đối bằng nhau
Bốn góc bằng nhau và bằng 90o
Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Các góc đối bằng nhau
- Hai góc kề một đáy bằng nhau
- Hai góc kề một cạnh bên bù nhau
- Hai góc đối bù nhau
Hai đường chéo bằng nhau
* Hình thang cân là hình có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân.
* Hình thang cân là hình không có tâm đối xứng
* Hình bình hành là hình không có trục đối xứng
* Hình bình hành là hình có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo
Hình bình hành
Hình thang cân
- Hai cạnh đáy song song
- Hai cạnh bên bằng nhau
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
Đường
chéo
Đối xứng
* Hình chữ nhật là hình có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối
* Hình chữ nhật là hình có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo
Hình chữ nhật
- Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành
, cũng là một hình thang cân
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân
+ AB // DC; AD // BC
+ AB = CD; AD = BC
+ OA = OB = OC = OD
+ Tâm đối xứng : O
+ Trục đối xứng : d1; d2
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
1. Định nghĩa (SGK/97)
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Định nghĩa (SGK/97)
Hình
thang cân
Hình
chữ nhật

Tứ
giác
Có 3 góc vuông
Có 1 góc vuông
+ Hỡnh thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
A
D
B
C
Vậy ABCD là hình chữ nhật
Xột hỡnh thang cõn ABCD (AD // BC)
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Định nghĩa (SGK/97)
Hình
thang cân
Hình
chữ nhật

Tứ
giác
Có 3 góc vuông
Có 1 góc vuông
B
C
A
D
+ Hỡnh bình hành có một góc vuông là hỡnh chữ nhật.
B
C
Hình
bình hành
Có 1 góc vuông
Vậy ABCD là hình chữ nhật
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Định nghĩa (SGK/97)
Hình
thang cân
Hình
chữ nhật

Tứ
giác
Có 3 góc vuông
Có 1 góc vuông
Hình
bình hành
Có 1 góc vuông
Dấu hiệu 4 : Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Hoặc có 2 đường chéo bằng nhau
ABCD là hình chữ nhật
ABCD là hình thang cân
AD // BC
AB//CD
AC = BD
(GT)
ABCD là hình bình hành (GT)
?
Góc trong cùng phía
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Định nghĩa (SGK/97)
Hình
thang cân
Hình
chữ nhật

Tứ
giác
Có 3 góc vuông
Có 1 góc vuông
Hình
bình hành
Có 1 góc vuông
ABCD là hình bình hành nên AB//CD mà AC = BD
Chứng minh:
Dấu hiệu 4 :
Nên ABCD là hình thang cân .
(H.thang có hai đường chéo bằng nhau là H.thang cân)
? ADC = DCB = CBA = BAC = 900
Vậy ABCD là hình chữ nhật
Hoặc có 2 đường chéo bằng nhau
- Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành
, cũng là một hình thang cân
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Định nghĩa (SGK/97)
1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Hình
thang cân
Hình
chữ nhật

Tứ
giác
Có 3 góc vuông
Có 1 góc vuông
Hình
bình hành
Có 1 góc vuông
Hoặc có 2 đường chéo bằng nhau
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Định nghĩa (SGK/97)
1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
?. Phát biểu sau đúng hay sai?
S
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Định nghĩa (SGK/97)
1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
?. Phát biểu sau đúng hay sai?
S
S
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Định nghĩa (SGK/97)
1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
?. Phát biểu sau đúng hay sai?
S
S
S
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Định nghĩa (SGK/97)
1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
?. Phát biểu sau đúng hay sai?
S
S
S
Đ
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân
1. Định nghĩa (SGK/97)
3. Dấu hiệu nhận biết (SGK/97)
Với một chiếc compa, ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không bằng nhau. Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hỡnh chửừ nhaọt hay khoõng, ta laứm theỏ naứo ?
?2
AB = CD
AD = BC
ABCD hình bình hành
Hình bình hành ABCD có AC = BD nên là hình chữ nhật.
C
D
A
B
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân
1. Định nghĩa (SGK/97)
3. Dấu hiệu nhận biết (SGK/97)
Cách khác
Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O
Nếu OA = OB = OC = OD thì ABCD là hình chữ nhật.
C
D
A
B
O
Với một chiếc compa, ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không bằng nhau. Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hỡnh chửừ nhaọt hay khoõng, ta laứm theỏ naứo ?
?2
?3
Cho hình vẽ.
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) So sánh các độ dài AM và BC.
c) Tam giác vuông ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lí.
?4
Cho hình vẽ.
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
c) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lí.
Hoạt động nhóm
Nhóm 1 và 2 làm ? 3. Nhóm 3 và 4 làm ?4
?3
Biểu điểm:a) 3,5 điểm; b) 3,5 điểm; c) 3 điểm
c) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
?4
c) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Xét tứ giác ABDC có: MA = MD (gt)
MB = MC (gt)
 ABDC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)
Hình bình hành ABDC có AD = BC (gt)
 ABDC là hình chữ nhật (Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật).
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2. Tớnh ch?t:
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân
1. Định nghĩa (SGK/97)
3. Dấu hiệu nhận biết (SGK/97)
4 . �p d?ng v�o tam giỏc vuụng
Định lí áp dụng vào tam giác:
1. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
* ABC vuông tại A,
AM là đường trung tuyến
* ABC, AM là đường trung tuyến
ABC vuông tại A
2. Tớnh ch?t:
+ AB // DC; AD // BC
+ AB = CD; AD = BC
+ OA = OB = OC = OD
+ Tâm đối xứng : O
+ Trục đối xứng : d1; d2
- Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
1. Định nghĩa (SGK/97)
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4 . �p d?ng v�o tam giỏc vuụng
Định lí áp dụng vào tam giác:
1. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7cm và 24cm là bao nhiêu?
Áp dụng dịnh lý Py – ta - go trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 72 + 242
BC2 = 49 + 576 = 625
BC = 25
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
AM = BC : 2 = 25 : 2 = 12,5 (cm)
Vậy AM = 12,5cm
?
A. 3,5cm B. 12 cm. C. 12,5cm . D.31cm.

10
Bài 60 (SGK/99)
Hướng dẫn về nhà
- Hiểu và thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, các định lí áp dụng vào tam giác.
Chứng minh các dấu hiệu nhận biết.
Vẽ hình chữ nhật theo các dấu hiệu nhận biết.
BTVN: 58, 61, 62, 63 (SGK – tr 99 + tr 100)