Chương I. §9. Hình chữ nhật

các thầy cô giáo về dự
tiết học hôm nay
1) Cho tam giác ABC, H là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác AHCE là hình bình hành.
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Trong hình thang cân, hai cạnh bên ……….....
2. Trong hình thang cân, hai đường chéo …………
3. Trong hình thang cân, đường thẳng nối trung điểm hai đáy là ……………… của hình thang cân đó.
4. Trong hình bình hành, các cạnh đối ……….
5. Trong hình bình hành, ……………… cắt nhau tại ………....... của mỗi đường.
6. Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là ………....... của hình bình hành đó.

2) Điền cụm từ thích hợp vào dấu …để hoàn thành
tính chất của hình bình hành, hình thang cân.

bằng nhau.
bằng nhau.
bằng nhau.
trục đối xứng
tâm đối xứng
1. Định nghĩa.
a) Định nghĩa.
b) Nhận xét.
Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, cũng là hình thang cân.
2. Tính chất.
a) Nhận xét:
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân.
Các cạnh đối song song và bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
B
D
C
A
Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối là trục đối xứng.
Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.
d1
d2
O
+) AD = BC ; AB = DC ; AD // BC ; AB // DC
+) AC = BD và OA = OC; OB = OD
+) d1;d2 là hai trục đối xứng.
+) O là tâm đối xứng.
Đặc điểm của hình chữ nhật
Về cạnh:
+ Các cạnh đối song song và bằng nhau.
+ Hai cạnh kề vuông góc với nhau.
- Về góc:
Các góc bằng nhau và bằng 900 .
- Về đường chéo:
+ Hai đường chéo bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Tính đối xứng:
+ Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối là hai trục đối xứng.
+ Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.
2. Tính chất.
a) Nhận xét: Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân.
b) Tính chất của 2 đường chéo hình chữ nhật.
+) Bằng nhau
+) Cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường.
O
Hình
bình hành
Tứ giác
Hỡnh
thang cõn
có ba góc vuông
có một góc vuông
có một góc vuông
Có hai đường chéo bằng nhau
Hình chữ nhật
3. Dấu hiệu nhận biết.
GT ABCD là hình bình hành
AC = BD
KL ABCD là hình chữ nhật
Chứng minh
+) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.
+) AB // CD; AC = BD nên ABCD là hình thang cân.
Suy ra
+) Vì AD//BC nên
+) Do đó hình thang cân ABCD có bốn góc cùng bằng
Vậy ABCD là hình chữ nhật.
B
D
A
C
O




Tứ giác AHCE có:
AI = IC ( GT)
HI = IE ( Do H đối xứng với E qua I)
Tứ giác AHCE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Bài 61 SGK.
Vậy tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

Mà
(GT)
E đối xứng với H qua I
AHCE là hình gi?
GT
KL
Chứng minh
E
I
H
A
B
C
?2 Với một chiếc compa, ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không bằng nhau. Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hỡnh chửừ nhaọt hay khoõng ? Ta laứm theỏ naứo ?
AB = CD
AD = BC

ABCD là hình bình hành
( có các cạnh đối bằng nhau )
Kiểm tra:
Tiếp tục:
Nếu AC = BD
thì ABCD là hình chữ nhật ( hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau)
Bài tập: Đánh dấu “X” vào ô trống cho thích hợp

X
X
X
X
d1
d2
d1 , d2 là hai trục đối xứng
AB // DC ; AD // BC
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Bài tập về nhà: Bài 58, 59, 64,65 SGK.
Bµi tËp 111,115,118 SBT.