Chương I. §8. Đối xứng tâm

Nêu định nghĩa của 2 điểm đối xứng qua một trục

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm đó

Created by Group 2 - 8/1 - NTP
Created by Group 2 - 8/1 - NTP
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
3. Hình có tâm đối xứng
4. Bài tập áp dụng
Created by Group 2 - 8/1 - NTP
5. Tổng kết bài học
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm đó.
Created by Group 2 - 8/1 - NTP
Dự đoán : Cho 2 điểm A, B và điểm O bất ki
Dựng A’, B’ đối xứng với A, B qua O
Cho C Є AB, dựng C’ đối xứng với C qua O.
Hăy thử dự đoán liệu C’ có thuộc đoạn AB hay không?
Kiểm nghiệm
Chứng minh dự đoán
Created by Group 2 - 8/1 - NTP
Nhận xét
Ta có:
C đối xứng với C’ qua O
A đối xứng với A’ qua O
Góc AOC đối đỉnh với góc A’OC’
Suy ra ΔAOC= ΔA’OC’ (c-g-c)
Suy ra AC = A’C’
Tương tự : ΔBOC=ΔB’OC’ (c-g-c)
Suy ra BC=B’C’
Tương tự : ΔAOB=ΔA’OB’ (c-g-c)
Suy ra AB=A’B’

C nằm giữa A,B  AB=AC+CB
=A’B’=A’C’+C’B’ nên C’ nằm giữa A’,B’
Vậy C’ nằm giữa A’,B’

Created by Group 2 - 8/1 - NTP
Gọi O là giao điểm của 2 đường
chéo của hình bình hành ABCD.
Tìm những điểm đối xứng với những
điểm trên cạnh AB qua O.

Từ đó rút ra nhận xét gì về hình bình hành ABCD?

Nhận xét : Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm 2 đường chéo của nó

Created by Group 2 - 8/1 - NTP
Chứng minh
A đối xứng với C qua O(O là trung điểm 2 đường chéo ABCD)
B đối xứng với D qua O(O là trung điểm 2 đường chéo ABCD) Suy ra AB đối xứng với CD qua O nên những điểm thuộc AB thì đối xứng qua O th cũng thuộc CD
Ta cũng suy ra : Những điểm thuộc AD đối xứng qua O thì cũng thuộc CB
Vậy ABCD có tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường chéo.


Created by Group 2 - 8/1 - NTP
1/ Chứng minh rằng : Qua 2 phép đối xứng trục với 2 trục là vuông góc thi` ta nhận được 1 phép đối xứng tâm
Created by Group 2 - 8/1 - NTP
Bài giải
Giải:
Ta có :
A đối xứng với B qua d
O Є d
Suy ra AO=BO (1)
B đối xứng với C qua d’
O Є d’
Suy ra BO=CO (2)

Từ (1) và (2) suy ra AO=BO=CO (I)
Ta dễ dàng có được :
Ô1 = Ô2
Ô3 = Ô4
Suy ra Ô1+Ô2+Ô3+Ô4 = (Ô2+ Ô3)x2
AÔC= 900x2
= 1800
Suy ra A,O,C thẳng hàng (II)
Từ (I) và (II) suy ra : O là trung điểm của AC nên A,C đối xứng qua O
Vậy qua phép đối xứng trục vuông góc, ta nhận được một phép đối xứng tâm


Created by Group 2 - 8/1 - NTP
2/Cho hình thang ABCD(AB//CD và AB a) Bốn điểm H,K,C,D thẳng hàng
b) Khi M thuộc đáy AB thì HK có độ dài không đổi
Created by Group 2 - 8/1 - NTP
Bài giải
a) Ta có :
A đối xứng với C qua E và M đối xứng với H qua E
Dễ dàng suy ra AM//CH
Tương tự : BM//DK
Mà AM và BM // DC (AM,BMΞAB)
Nên C,H,D,K Є CD (Tiên đề Euclid)
Vậy C,D,H,K thẳng hàng
b) Ta có :
ΔMKH có F là trung điểm MK
E là trung điểm MH
Suy ra FE là đường trung binh` ΔMKH nên FE = KH/2
Do vị trí của FE là không đổi nên độ dàiFE không đổi suy ra độ dài KH cũng không đổi
Vậy độ dài KH không đổi với mọi vị trí điểm M Є AB.
Created by Group 2 - 8/1 - NTP
3/Cho tam giác ABC và một điểm I tùy y’ ở trong tam giác. Gọi D,E,F thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P,N,Q thứ tự là điểm đối xứng của I qua D, E, F.
Chứng minh rằng :
a)Ba đường thẳng AP,BN,CQ đồng quy tại một điểm O
b)Khi M di động trong tam giác thì đường thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định
Created by Group 2 - 8/1 - NTP
Bài giải
a) Nối như hình bên
Ta có :
A đối xứng với P qua D
C đối xứng với Q qua D
Dễ dàng suy ra : AQ//PC
PQ//CA
Suy ra APQC là HBH nên O là
trung điểm của AP,CQ (định lí)
Tương tự : O là trung điểm
của AP,BN.

Vậy 3 đường AH,BI,CK đồng quy tại điểm O
(O là trung điểm của AH,BI,CK)
Created by Group 2 - 8/1 - NTP
b) Ta có :
Xét ΔAIP có AD và IO là hai đường trung tuyến. Gọi G là giao điểm của chúng nên G là trọng tâm của ΔAIP suy ra GA=2/3 AD.
Xét Δ ABC có AD là đường trung tuyến mà GA=2/3 AD nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Vậy đường thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định
là trọng tâm G của tam giác ABC.
Created by Group 2 - 8/1 - NTP
Created by Group 2 - 8/1 - NTP
1. Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm đó.

2. Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau

3. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H

Created by Group 2 - 8/1 - NTP
Created by Group 2 - 8/1 - NTP