Chương I. §8. Đối xứng tâm

1.Khi nào tứ giác ABCD là hình bình hành ?
3.Tứ giác ABCD có E, F, G , H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC,CD,DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
2.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng :
A. Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau.
B. Trong hình bình hình các góc đối bù nhau.
C. Hình bình hành là hình thang đặc biệt.
D. Hình thang là một hình bình hành đặc biệt.
Các chữ cái N và S trên chiếc la bàn có chung tính chất sau : đó là các chữ cái có tâm đối xứng
Vậy tâm đối xứng là gì ?
?1
Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn AA’
Ta gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua O
Ngược lại, A là điểm đối xứng với A’ qua O
Khi đó ta còn nói, hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua O
Định nghĩa.
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước. Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O.
?2
Cho điểm O và đoạn thẳng AB
Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O
Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O
Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.
Dùng thước để kiểm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.
Trên hình vẽ ta nói hai đoạn thẳng AB và A’B’ là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm O
Tổng quát : Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua tâm O.
Hai đường thẳng AC và A’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
Nếu hai đoạn thẳng ( góc, tam giác ) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
Trên hình ta nói hai hình H và H’ đối xứng với nhau qua tâm O
?3
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành. Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.
Qua bài tập ta thấy, điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình bình hành ABCD qua điểm O cũng thuộc cạnh của hình bình hành. Ta nói điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD.
Tổng quát : Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.
Khi đó ta nói hình H có tâm đối xứng.
Định lí.
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
?4
Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác ( kiểu chữ in hoa ) có tâm đối xứng.
Hình 80
Một số hình ảnh về phép đối xứng tâm
Trong các hình sau hình nào là hình có tâm đối xứng? Hình nào có trục đối xứng? Có mấy trục đối xứng?
Tam giác đều không có tâm đối xứng, có ba trục đối xứng
Hình thang cân không có tâm đối xứng, có một trục đối xứng
Đường tròn có một tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng
Hình bình hành có một tâm đối xứng, không có trục đối xứng
Bài 1
?
Bài 2: Cho cỏc hỡnh v? sau :
Em hãy chọn một trong bốn hình dưới đây đặt vào dấu chấm hỏi cho thích hợp:
A
B
C
D
Bài 3:Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. CMR : Điểm E là điểm đối xứng với F qua B
E
F
E đối xứng với F qua B
B là trung điểm của EF
E,B,F thẳng hàng và BE = BF
BE và BF cùng song song và bằng AC
T? giỏc AEBC v� ABFC l� hỡnh bỡnh h�nh
1.Nắm vững định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một điểm ( một tâm ), hai hình đối xứng với nhau qua một điểm ( một tâm ), hình có tâm đối xứng.
2.So sánh với phép đối xứng qua trục
3.Làm các bài tập 50, 52, 53, 56 tr 96 SGK
92,93 tr 70 SBT