Chương I. §8. Đối xứng tâm

ĐỐI XỨNG TÂM
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho điểm O và điểm A ( A không trùng với O). Hãy vẽ điểm A` sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA`
Các chữ cái N và S trên chiếc la bàn có chung tính chất sau: đó là các chữ cái có tâm đối xứng.
N
S
TIẾT 14
ĐỐI XỨNG TÂM
1) Hai ñieåm ñoái xöùng qua moät ñieåm
+ A` là điểm đối xứng với điểm A qua điểm O
+ Hai điểm A và A` là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O
+ A là điểm đối xứng với điểm A` qua điểm O
A và A` đối xứng với nhau qua O
O là trung điểm của đoạn thẳng AA`
+ Quy öôùc: Ñieåm ñoái xöùng vôùi ñieåm O qua ñieåm
O cuõng laø ñieåm O
1) Hai điểm đối xứng qua một điểm
* Định nghĩa
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
2) Hai hình đối xứng nhau qua một điểm
?2/ Cho điểm O và đoạn thẳng AB
Vẽ điểm A` đối xứng với A qua O
Vẽ điểm B` đối xứng với B qua O
Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C` đối xứng với C qua O
Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C` thuộc đoạn thẳng A`B`
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Hai đoạn thẳng AB và A`B` gọi là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm O
- Hai đoạn thẳng AB và A`B` đối xứng với nhau qua tâm O
- Hai đường thẳng AC và A`C` đối xứng với nhau qua tâm O
- Hai góc ABC và A`B`C` đối xứng với nhau qua tâm O
- Hai tam giác ABC và A`B`C` đối xứng với nhau qua tâm O
* Nếu hai đoạn thẳng ( góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau
Bài tập
1) Cho đoạn thẳng AB, muốn dựng đoạn thẳng A`B` đối xứng với đoạn thẳng AB qua tâm O ta làm như thế nào?
2)Cho tam giác ABC muốn dựng tam giác A`B`C` đối xứng với tam giác ABC qua tâm O ta làm như thế nào?
Muốn dựng đoạn thẳng A`B` ta dựng điểm A` đối xứng với A, B` đối xứng với B qua tâm O rồi vẽ đoạn thẳng AB
Muốn dựng tam giác A`B`C` ta chỉ cần dựng các điểm A`, B`, C` đối xứng với A, B, C qua tâm O. Vẽ tam giác A`B`C` được tam giác A`B`C`đối xứng với tam giác ABC qua tâm O
O
Hai chiếc lá đối xứng nhau qua điểm O
H
H`
THẢO LUẬN NHÓM
1) Cho hình bình hành ABCD. Tìm hình đối xứng của:
2) Hãy xác định vị trí của các điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình bình hành ABCD qua điểm O?
2) Điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc cạnh của hình bình hành ABCD qua điểm O cũng thuộc cạnh của hình bình hành.
a) AB qua điểm O.
b) BC qua điểm O
c) CD qua điểm O
d) DA qua điểm O
a) Hình đối xứng của AB qua O là CD
b) Hình đối xứng của BC qua O là AD
c) Hình ñoái xöùng cuûa CD qua O laø BA
d) Hình ñoái xöùng cuûa DA qua O laø CB
3) Hình có tâm đối xứng
O
* Định nghĩa: Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H
Hình H có tâm đối xứng
* Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Hình bình hành là hình có tâm đối xứng.
Ta nói điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD
?4/ Trên hình 80 các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác ( kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.
N
S
E
S, N, X, I , H
Một số hình có tâm đối xứng
Bài 57/ 97: Các cau sau đúng hay sai?
a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.
b) Trọng tâm của tâm giác là tâm đối xứng của tam giác đó.
c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.
Đ
Đ
S
Bài 52/ 96 sgk
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Chứng minh điểm A và điểm M đối xứng nhau qua I


Xét tứ giác AEMD có
MD // AB (gt)
ME // AC (gt)
Nên AEMD là hình bình hành
Trong hình bình hành AEMD thì hai đường chéo AM, ED phải cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà I là trung điểm của ED
Nên I là trung điểm của AM
Vậy điểm A và điểm M đối xứng nhau qua I
Hướng dẫn về nhà:
+ Nắm vững định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua tâm, hai hình đối xứng nhau qua tâm, hình có tâm đối xứng.
+ So sánh với phép đối xứng trục
+ làm bài tập về nhà: 50,51,53,54/ sgk