Chương I. §8. Đối xứng tâm

.
.
.
/
/
A
O
A’
Bài 8: Đối xứng tâm
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
?1
Cho điểm O và điểm A hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.
Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O.
Bài tập1: Trong các hình sau, hình nào cho ta hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(Đường tròn tâm O)
A
A’
O
O
O
O
O
B
B’
M
N
C
D
H.1
H.2
H.3
H.4
H.5
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
?2
Cho điểm O và đoạn thẳng AB ( Hình vẽ )
Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O.
Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.
Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, Vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.
Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A
.
B
A
B
C
A’
B’
C’
O
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Cho hình vẽ,
- Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua tâm O.
ta có:
- Hai đường thẳng AC và A’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
- Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
- Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.

A
B
C
O
A’
B’
C’
Tính chất: Nếu hai đoạn thẳng ( góc, tam giác ) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
O
h
H`
3. Hình có tâm đối xứng
?3
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD ( hình vẽ ). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.
A
B
C
D
O
Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình h nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình h.
Khi đó ta nói hình H có tâm đối xứng.
Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
?4
Cho hình vẽ, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác ( kiểu chữ in hoa ) có tâm đối xứng.
S
E
Ứng dụng thực tế
A
b
O
A’
B’
Hướng dẫn: Bài tập 3 ( Bài 52 / SGK – T.96 )
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Gợi ý: - Chứng minh 3 điểm E, B, F thẳng hàng
- Chứng minh BE = BF
Suy ra: Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B
A
B
C
D
.
.
E
F
2
1
3
Các thày cô giáo đã về dự giờ , thăm lớp
Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi.
Xin chân thành cảm ơn