Chương I. §8. Đối xứng tâm

Nêu các tính chất của hình bình hành
Trong hình bình hành
Các cạnh đối bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Qua bài học này các em được biết
Hai hình như thế nào là đối xứng với nhau qua một điểm
Hình như thế nào là có tâm đối xứng
Biết thêm một tính chất nữa của hình bình hành
1.Hai điểm đối xứng qua một điểm
Học sinh thực hiện ?1 vào vở
O.
A.
.A’
Điểm A và A’ trên hình vẽ gọi là đối xứng với nhau qua điểm O
Vậy hai điểm như thế nào gọi là đối xứng với nhau qua một điểm ?
Định nghĩa : Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó (Quy ước:Điểm đối xứng với điểm O qua O cũng là điểm O)
2.Hai hình đối xứng qua một điểm
Học sinh thực hiện ?2 vào vở
A.
.B
.A’
B’.
.C
.C’
O.
Và trên AB nếu ta lấy điểm bất kỳ khác thì điểm đối xứng với nó qua O cũng thuộc A’B’
Trên hình Vẽ hai đoạn thẳng AB và A’B’ gọi là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm O
Vậy hai đoạn thẳng (hai hình) như thế nào gọi là đối xứng với nhau qua một điểm ?
Định nghĩa : Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngựơc lại
3.Dấu hiệu nhận biết và tính chất hai hình (đoạn thẳng, góc , tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm:
Học sinh qua sát hình 77 SGK và trả lời các câu hỏi sau:
Nêu dấu hiệu nhận biết hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm ?
Hai mút của đoạn thẳng này đối xứng với hai mút của đoạn thẳng kia qua O
Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một điểm ?
Hai điểm của đường thẳng này đối xứng với hai điểm của đường thẳng kia qua O
Nêu dấu hiệu nhận biết hai góc đối xứng với nhau qua một điểm ?
Hai cạnh của góc này đối xứng với hai cạnh của góc kia qua O
Nêu dấu hiệu nhận biết hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm ?
Ba đỉnh của tam giác này đối xứng với ba đỉnh của tam giác kia kia qua O
Học sinh quan sát hình vẽ sau và dự đoán tính chất hai hình(Hai đoạn thẳng,hai góc, hai tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm
600
600
Người ta chứng minh được rằng: Nếu hai đoạn thẳng ( Hai góc , hai tam giác) đối xứng nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau
Hình vẽ sau cho ta hai hình trong thực tế đối xứng với nhau qua tâm O
O
4.Hình có tâm đối xứng
Trong phần này chúng ta đi xét xem hình như thế nào thì có tâm đối xứng
A
B
C
D
O
?3:Học sinh quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau bằng cách điền vào chỗ trống
Theo tính chất đường chéo hình bình hành nên A đối xứng với …. Và B đối xứng với …. Qua O nên AB đối xứng với ….. Qua O
C
D
DC
Tương tự AD đối xứng với ….. Qua O
BC
Nên mỗi điểm thuộc cạnh của hình bình hành có điểm đối xứng qua O cũng thuộc………………
cạnh của hình bình hành
Ta nói điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành
Vậy điểm O như thế nào gọi là tâm đối xứng của một hình (Hay một hình như thế nào gọi là hình có tâm đối xứng) ?
Học sinh đọc định nghĩa SGK
Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H
Ta nói hình H có tâm đối xứng
Và hình bình hành có thêm một tính chất nữa!
Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó
?4: Tìm thêm các chữ chữ cái khác( kiểu in hoa) có tâm đối xứng
Bài 51:Học sinh thực hiện vào vở
O
x
y
.H
3
2
H’.
-3
-2
Bài 52:Học sinh thực hiện theo hướng dẫn :
E.
.F
Bước 1: Vẽ hình
A
B
C
D
E
F
Bước 2 : Ghi giả thiết và kết luận
E,D đối xứng qua A
F,D đối xứng qua C
F,E đối xứng qua B
Bước 3 : Chứng minh
Chứng minh
Hỏi 1: Có nhận xét gì về tứ giác AEBC
ABCD là Hình B.Hành
AD=BC , AD//BC (ABCD là H.B.H) (1)
AD=AE, A,D,E thẳng hàng (E,D đối xứng qua A) (2)
Từ (1) và (2) ta có: AE//BC và AE=BC
Nên tứ giác AEBC là hình bình hành
Suy ra: EB//AC và EB=AC (3)
Hỏi 2: Có nhận xét gì về tứ giác ABFC
Chứng minh tương tự ta có tứ giác ABFC là H.B.hành
Suy ra : BF//AC và BF=BC (4)
Từ (3) và (4) ta có BF=BE và theo Ơclit ba điểm E,B,F thẳng hàng nên B là trung điểm của EF
Vậy E , F đối xứng qua B
Bài 53
Học sinh quan sát hình vẽ và điền vào chỗ trống các câu sau :
A
B
C
E
D
M
I.
Ta có MD//AE và AD//EM Nên AEMD ………………..
là Hình Bình Hành
I là trung điểm của đường chéo ED Nên I cũng là …………………
Trung điểm của đường chéo AM
Vậy A đối xứng với M qua I
Học theo SGK
Soạn phần luyện tập