Chương I. §8. Đối xứng tâm

Bài giảng môn toán 8
Phát biểu
Định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng.
Định nghĩa hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng.
Định nghĩa về trục đối xứng của một hình. Lấy ví dụ về hình có trục đối xứng.
Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A` sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA`.
?1
A
.
O
.
Định nghĩa:
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O.
.
A
C
.
B
.
Bài tập 50 SGK/ 95:
Vẽ điểm A` đối xứng với A qua B, vẽ điểm C` đối xứng với C qua B
Cho điểm O và đoạn thẳng AB (hình 75)
- Vẽ điểm A` đối xứng với A qua O.
- Vẽ điểm B` đối xứng với B qua O.
- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C` đối xứng với C qua O.
?2
Định nghĩa:
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Muốn vẽ đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trước qua một điểm O, ta chỉ cần vẽ hai điểm đối xứng với hai đầu mút của đoạn thẳng đã cho qua O, rồi nối chúng lại.

Ta có:
- Hai đoạn thẳng AB và A`B`; AC và A`C`; BC và B`C` đối xứng với nhau qua tâm O.
- Hai đường thẳng AC và A`C` đối xứng với nhau qua tâm O.
- Hai góc ABC và A`B`C`; BAC và B`A`C`; ACB và A`C`B` đối xứng với nhau qua tâm O.
- Hai tam giác ABC và A`B`C` đối xứng với nhau qua tâm O.
Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
A
A`
B
C
B`
C`
O
Muốn vẽ một tam giác đối xứng với một tam giác cho trước qua một điểm O, ta chỉ cần vẽ các điểm đối xứng với ba đỉnh của tam giác đã cho qua điểm O, rồi nối chúng lại với nhau.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.
?3
.
Định nghĩa:
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.
Định lí:
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó
E
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
1. Hai đoạn thẳng bằng nhau thì đối xứng với nhau qua một điểm.
2. Đường thẳng có vô số tâm đối xứng
3. Hai góc đối đỉnh thì đối xứng nhau qua đỉnh chung.
4. Trọng tâm của tam giác đều là tâm đối xứng của tam giác đó.
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các định nghĩa về hai điểm đối xứng qua một điểm, hai hình đối xứng qua một điểm, tâm đối xứng của một hình.
Làm các bài tập 51; 52; 53 SGK trang 96