Chương I. §8. Đối xứng tâm

Em có nhận xét gì về vị trí của điểm O trên đoạn AA’ ?
Khi nào điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AA’ ?
A
O
A’
Quan sát hình vẽ dưới đây:
Các chữ cái N và S trên chiếc la bàn (h.73)
có chung tính chất sau:
đó là các chữ cái có tâm đối xứng.
Hình 73
A
O
A’
Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.
?1
* Định nghĩa:
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
* Quy ước:
Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O.
(SGK/tr93)
A
B
B’
A’
Cho điểm O và đoạn thẳng AB( h.75).
Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O.
Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.
Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB,
vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.
- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng
điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.
C
C’
Hình 75
Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua điểm O.
Hình 76
?2
A
B
B’
A’
C
C’
Hình 76
* Định nghĩa:
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
(SGK/tr94)
Quan sát hình 77, em hãy điền vào chỗ (…) để được câu đúng.
- Hai đoạn thẳng AB và…… đối xứng với nhau qua tâm O. - Hai đường thẳng AC và…… đối xứng với nhau qua tâm O. - Hai góc ABC và…………… đối xứng với nhau qua tâm O. - Hai tam giác ABC và……… đối xứng với nhau qua tâm O.
A’B’
A’C’
A’B’C’
A’B’C’
Ghi nhớ:
Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Hình 78
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD ( h.79).
Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.
Hình 79
Trên hình 79, O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD.
?3
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H
Hình 79
* Định nghĩa
SGK/tr95
Hình 79
* Định lí
SGK/tr95
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành
là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Trên hình 80. các chữ cái N và S có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.
Hình 80
?4
Bài tập 50/tr95-SGK
Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua B,
vẽ điểm C’ đối xứng với C qua B
A
Hình 81
B
C
A’
C’
Bài tập 51/tr96-SGK
Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm H có toạ độ (3; 2).
Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc toạ độ và
tìm toạ độ của K.
O
x
y
1
2
3
4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
H
K
Điểm K có
toạ độ là (-3; -2)
Định nghĩa hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm.
Định nghĩa hai hình đối xứng với nhau qua một điểm.
Cách vẽ hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm,
hai hình đối xứng với nhau qua một điểm.
Làm bài tập 52, 53/tr96 - SGK.
Gợi ý bài tập 52 / tr96 – SGK:
E
D
A
B
C
F
+ Nối AC
+ Chứng minh cho ACFB là hình bình hành
=> AC//BF và AC = BF. (1)
+ Chứng minh cho ACBE là hình bình hành
=> AC//BE và AC = BE. (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra:
E, B, F thẳng hàng và BE = BF.