Chương I. §7. Hình bình hành

Cho tam giaùc ABC, goỹi E,F,P lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa caùc caỷnh AB,AC,BC.Chổùng minh tổù giaùc EFPB coù hai c�ỷp caỷnh song song?



: Chổùng minh
Trong?ABC coù : E,F lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa AB,AC ? EF laỡ õổồỡng trung bỗnh ? EF//BC maỡ P?BC nón : EF//BP (1)
Chổùng minh tổồng tổỷ ta coù : FP//EB (2)
Tổỡ (1) vaỡ(2) ? Tổù giaùc EFPB coù hai c�ỷp caỷnh song song.
HÌNH BÌNH HÀNH
10/10/03
TI��T 12
I. Định nghĩa :
đ/n
<=> ABCD là hình bình hành
Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh song song
AB // CD
AD // BC
II/ Tính chất :
1) Tính chất về cạnh :
- Định lý 1:
Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau .

Chứng minh :
ABCD là hình bình hành nên ta có :
AB // CD và AD // BC
Theo tính chất đoạn chắn ta có :
AB = CD và AD = BC ( đpcm )


Hình bình hành thì có các cặp cạnh đối bằng nhau ; vậy tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau có phải là hình bình hành không ?
-�ởnh lyù 2:
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành .
Chứng minh :
Kẻ đường chéo AC
Xét 2 tam giác ABC và CDA ,
Ta có : AB =CD (gt )
AD = BC(gt )
AC là cạnh chung
Do đó : ABC = CDA (c-c-c)
BAC =DCA,BCA = DACmà các cặp góc này ở vị trí so le trong. Do đó:
AB // CD và AD // BC .
Vậy
tứ giác ABCD là hình bình hành .
Một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi các cạnh đối bằng nhau.





A
B
C
D
Định lý 1và 2 có thể phát biểu gộp lại như sau :
AB =CD vaỡ
ABCD laỡ hỗnh bỗnh haỡnh<=>
AD =BC
Định lý 3:

ABCD có:
AB//CD <=> ABCD là
AB=CD hình bình hành
Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành .
Chứng minh :


Gốa sổớ tổù giaùc ABCD coù AB//CD (1) , vaỡ AB=CD .
Nọỳi AC, xeùt ABC vaỡ CDA ta coù : BAC= DCA (slt) , AB=CD (gt), AC chung. Do õoù : ABC = CDA (c-g-c).
Suy ra : BCA= DAC , nón AD//BC (2) .
Tổỡ (1) vaỡ (2) => ABCD laỡ hỗnh bỗnh haỡnh .

2. Tờnh chỏỳt vóử goùc:
- �ởnh lyù1: Trong hỗnh bỗnh haỡnh caùc goùc õọỳi b�ũng nhau.
Hỗnh bỗnh haỡnh
gt ABCD
kl
A = C , B = D
Chứng minh:

Gỉa sử ABCD là hình bình hành
Ta có :
A + D = 180O , và
A + B = 180O và
D + C = 180O (góc trong cùng phía)
Suy ra: A = C , B = D .

A
B
D
C

�ởnh lyù 2: (õaớo cuớa õởnh lyù 1)
Tổù giaùc coù caùc goùc õọỳi b�ũng nhau laỡ hỗnh bỗnh haỡnh.
ABCD coù

gt A = B , B = D

kl ABCD laỡ
ỡ hỗnh bỗnh haỡnh
A
B
C
D
Chứng minh:
Gỉa sử t�ứ giác ABCD mà A = C, B = D.
Theo tính chất của tứ giác: A+B+C+D = 360O hay
2A +2B = 2(A +B) = 360O
suy ra: A +B = 180o mà 2góc này ở vị trí trong cùng phía nên AD//BC.
Tương tự A + D = 180o nên AB//DC.
Vậy ABCD là hình bình hành.
A
B
C
D
Định lý 1 và 2 có thể gộp lại :
Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi các góc đối bằng nhau .
Câu hỏi :
1. Định nghĩa hình bình hành ?
2. Nêu tính chất về cạnh của hình bình hành ?
3. Nêu tính chất về góc của hình bình hành ?
BÀI TẬP
Cho tứ giác ABCD , gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,AD . Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành .
Kẻ đường chéo AC .
?ADC có PQ là đường trung bình =>PQ//AC và PQ= AC (1)
?BAC có MN là đường trung bình =>MN//AC và MN= AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
PQ//MN và PQ=MN =>tứ giác MNPQ là hình bình hành
Bài về nhà:
-Học thuộc định nghĩa hình bình hành và các tính chất đã học.
-Soạn bài tập 5,9 trang 24 (SGK).