Chương I. §7. Hình bình hành

Hình bình hành
HÌNH HỌC 8
Hai cạnh bên song song
Nêu định nghĩa hình bình hành ?
Các cạnh đối song song
Hình bình hành
Hai cạnh đáy bằng nhau
Tính chất
Trong hình bình hành:
b. Các góc đối bằng nhau.
c. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
a. Các cạnh đối bằng nhau.
5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Bài 1: Cho hình hình bình hành ABCD, AC không vuông góc với BD. Điểm E đối xứng với điểm A qua BD. Chứng minh 4 điểm B, C, D, E là 4 đỉnh của hình thang cân.



Bài 2 . Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:
a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.
b. EMFN là hình bình hành.
Bài 3: . Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC tại N.
a. Tứ giác MNCD là hình gì ?
b. Tam giác EMC là tam giác gì ?
c. Chứng minh rằng
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có Â=1200. Tia phân giác của góc D đi qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh:
a) AB = 2AD; b) DI = 2AH c) AC vuông góc với AD.

Bài 5: Cho tam giác ABC. D, E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC và AC. Một điểm O thuộc miền trong của tam giác. M, N và P theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB và OC. Chứng minh các đường thẳng EM, FN và DP đồng qui tại một điểm.

Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD tại A và D, DC = 2AB, kẻ DH vuông góc với AD, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HC. Chứng minh: BM vuông góc với DM
Bài 7 Cho hình bình hành ABCD, M thuộc AB, N thuộc DC sao cho AM = DN. Trung trực của MB cắt MN ở E, BC ở F. Chứng minh:
E, F đối xứng nhau qua AB,
ABCD có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân?
Bài 1