Chương I. §7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

PHẠM DUY HIỂN - TRƯỜNG THCS LẠC LONG QUAN
Trang bìa
Trang bìa:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Học sinh 1:
Trong các biến đổi sau , biến đổi nào đúng ?
latex(sqrt(A^2 B) = A sqrt(B)) , A > 0 , B < 0
latex(sqrt(A^2 B) = - A sqrt(B)) , A < 0 , B >0
latex( A sqrt(B) = sqrt(A^2 B)) , A > 0 , B > 0
latex( A sqrt(B) = - sqrt(A^2 B)) , A < 0 , B > 0
latex( |A| sqrt(B) = sqrt(A^2 B)) , B > 0
Học sinh 2:
Điền vào chỗ trống các dấu > , < hoặc =
a) latex(5sqrt(3)) ||<|| latex(4sqrt(5)) b) latex(1/7 sqrt(6)) ||=|| latex(1/5 sqrt(6)) c) latex(- 5sqrt(3)) ||>|| latex(- 4sqrt(5)) d) latex(sqrt(75)) ||> || latex(3sqrt(7)) e) latex(1/3 sqrt(51)) ||<|| latex(1/5 sqrt(150)) Học sinh 3:
Trong các biến đổi sau , biến đổi nào đúng ?
latex(sqrt(2/3) = sqrt2/sqrt3 = (sqrt2 . sqrt3)/(sqrt3 . sqrt3) = sqrt(2.3)/((sqrt3)^2) = sqrt6/3)
latex(sqrt(2/3) = sqrt((2.3)/(3.3)) = sqrt(6/(3^2)) =sqrt6/sqrt(3^2) = sqrt6/3)
Với a,b > 0 , latex(sqrt(a/b) = sqrt((a.b)/(b.b)) = sqrt(a.b)/sqrt(b^2) = sqrt(a.b)/b)
Với a.b > 0 và latex(b != 0), latex(sqrt(a/b) = sqrt((a.b)/(b.b)) = sqrt(a.b)/sqrt(b^2) = sqrt(a.b)/b)
KHỬ MẪU CỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN
Quy tắc:
Chứng minh : với latex(a.b >= 0 , b != 0) thì latex(sqrt(a/b) = sqrt(a.b)/(|b|)) Giải latex(sqrt(a/b) = sqrt((a.b)/(b.b)) = sqrt(a.b)/sqrt(b^2) = sqrt(a.b)/(| b |)) Tổng quát : Với các biểu thức latex(A.B >= 0 , B != 0) thì latex(sqrt(A/B)) = latex(sqrt(AB)/(| B |)) Bài tập áp dụng : Khử mẫu của biểu thức lấy căn a) latex(sqrt(4/5)) b) latex(sqrt(3/125)) c) latex(sqrt((5a)/(7b))) với a.b > 0 d) latex(sqrt(3/(2a^3)) với a> 0 Giải a) latex(sqrt(4/5) = sqrt(20)/5 = (2.sqrt(5))/5) b) latex(sqrt(3/125) = sqrt(3/(25.5)) = sqrt((3.5)/(25.5.5)) = sqrt(15)/25) c) latex(sqrt((5a)/(7b)) = sqrt(5a.7b)/(7| b |)) d) latex(sqrt(3/(2a^3)) = sqrt((3.2a)/(2a^3 . 2a)) = sqrt(6a)/(2a^2)) Bài tập áp dụng: Trắc nghiệm ghép đôi
Ghép các biểu thức cho ở cột bên phải phù hợp với biểu thức cho ở cột bên trái
latex(sqrt(1/600)) =
latex(sqrt(11/540)) =
latex(sqrt(3/50)) =
latex(sqrt(5/98)) =


TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU
Bài tập mở đầu:
Trong các biến đổi sau , biến đổi nào làm cho mẫu các biểu thức đó không chứa căn thức
latex(5/(2sqrt3) = (5.sqrt3)/(2sqrt3.sqrt3) = (5sqrt3)/(2.3) = 5/6 sqrt3)
latex(5/(2sqrt5) = ((sqrt5)^2)/(2sqrt5) = sqrt5/2 )
latex(sqrt3/sqrt5 = (sqrt3.sqrt3)/(sqrt5.sqrt3) = 3/sqrt15)
latex(10/(sqrt3 - 1) = (10.(sqrt3 1))/((sqrt3 - 1)(sqrt3 1)) = (10(sqrt3 1))/(3 - 1) = 5(sqrt3 1))
latex(6/(sqrt5 - sqrt3) = (6(sqrt5 - sqrt3))/((sqrt5 - sqrt3)^2) = (6(sqrt5 - sqrt3))/(8 - 2sqrt15))
Ta có latex((a b)(a - b) = a^2 - b^2) nên hai biểu thức (a b) và (a - b) gọi là hai biểu thức liên hợp . Biểu biểu thức nào là biểu thức liên hợp của các biểu thức cho ở cột bên trái
latex((sqrt5 - 3))
latex((sqrt5 sqrt7))
latex((sqrta sqrtb))


Quy tắc tổng quát:
Tổng quát a) Với các biểu thức A,B mà B > 0 , ta có latex(A/sqrtB = (AsqrtB)/B) b) Với các biểu thức A,B,C mà latex(A >= 0 ,A != B^2) , ta có latex(C/(sqrtA B) = (C(sqrtA - B))/(A - B^2)) ; latex(C/(sqrtA - B) = (C(sqrtA B))/(A - B^2)) c) Với các biểu thức A,B,C mà latex(A >= 0 , B >= 0 ,A != B) , ta có latex(C/(sqrtA sqrtB) = (C(sqrtA - sqrtB))/(A - B)) ; latex(C/(sqrtA - sqrtB) = (C(sqrtA sqrtB))/(A - B)) Bài tập vận dụng:
Trong các kết quả sau , kết quả nào đúng ?
latex(5/(3sqrt8) = (5.sqrt8)/(3.8) = 5/24 sqrt8)
latex(5/(5 - 2sqrt3) = (5(5 - 2sqrt3))/(25 - 12) = 5/13 (5 - 2sqrt3)
latex((2a)/(1 - sqrta) = (2a(1 sqrta))/(1 - a)) Với a > 0 và a khác 1
latex(4/(sqrt7 sqrt5) =(4(sqrt7 - sqrt5))/(7 - 5) = 2(sqrt7 - sqrt5))
LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Trắc nghiệm một lựa chọn
Khử mẫu của biểu thức lấy căn ,biến đổi nào sau đây là đúng ?
latex(sqrt(A/B) = 1/B sqrt(AB)) với A.B > 0
latex(sqrt(A/B) = sqrt(AB)/B) với A.B > 0 , B < 0
latex(sqrt(A/B) = 1/(| B |) sqrt(AB)) với A.B > 0
latex(sqrt(A/B) = 1/(| B |) sqrt(AB)) với mọi A,B
Bài tập 2: Trắc nghiệm một lựa chọn
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức : latex(4/(sqrt6 - sqrt2)) là
latex((sqrt6 sqrt2)/4)
latex((sqrt6 - sqrt2)/(2 - sqrt3))
latex(sqrt6 sqrt2)
latex((sqrt6 sqrt2)/2)
Hướng dẫn về nhà:
- Học các phép biển đổi : Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu - Học các kĩ năng biến đổi ở SGK - Làm các bài tập : 49,50,51 trang 29-30 (SGK)