Chương I. §6. Đối xứng trục

Vì sao có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H?
1.Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
?1. Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.
d
A
A’
H
Ta gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d, A là điểm đối xứng với điểm A’ qua đường thẳng d, hai điểm A và A’ là hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d .
Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
B
Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B.
2. Hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng.
?2. Cho dường thẳng d và đoạn thẳng AB.
+ Vẽ điểm A’đối xứng với A qua d.
+ Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d.
+ Lấy điểm C thuộc đoạn AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d.
+ Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.
d
A
B
d
A
B
A’
B’
C
C’
Hai đoạn thẳng AB và A’B’ gọi là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
Trên hình vẽ bên ta có:
+ Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua trục d.
+ Hai đường thẳng AC và A’C’ đối xứng với nhau qua trục d
+ Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua trục d.
+ Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua trục d.
Người ta chứng minh được: Nếu hai đoạn thẳng (góc,tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
* Hai hình H và H’ đối xứng với nhau qua trục d .
3. Hình có trục đối xứng
?3. Cho tam giác ABC cân tại A ,đường cao AH. Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.
Trả lời : Xét tam giác ABC cân tại A.
+ Hình đối xứng với cạnh AB qua đường cao AH là cạnh AC.
+ Hình đối xứng với cạnh AC qua đường cao AH là cạnh AB.
+ Hình đối xứng với đoạn BH qua đường cao AH là đoạn CH và ngược lại.

Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
Trong trường hợp này ta nói hình H có trục đối xứng.
?4. Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng
a) Chữ cái in hoa A.
b) Tam giác đều ABC.
c) Đường tròn tâm O.
O
A
C
B
Ta chứng minh được định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của một hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
Đường thẳng HK là trục đối xứng của hình thang cân ABCD.
Bài 35 (sgk/87). Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d.
d
Bài tập 37 (SGK): Tìm các hình có trục đối xứng trên hình sau:
Hướng dẫn về nhà.
1) Định nghĩa hai điểm , hai hình đối xứng qua một đường thẳng. Nhận biết được hình thang cân là hình có trục đối xứng.
2) Biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trước, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trước qua một đường thẳng.
3) Biết nhận ra một số hình có trục đối xứngtrong thực tế và áp dụng được tính đối xứng trục vào vẽ hình và gấp hình.
4) Xem lại bài tập đã làm. Làm bài tập 36; 39; 40 và 42 (SGK).