Chương I. §6. Đối xứng trục

Định nghĩa phép đối xứng trục
Định nghĩa: Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a.
Ký hiệu và ngôn ngữ
Phép đối xứng qua đường thẳng a thường được ký hiệu là Đa.
Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi đơn giản là phép đối xứng trục.
Đường thẳng a được gọi là trục của phép đối xứng hay dơn giản là trục đối xứng.
Suy nghĩ…!!!
Câu hỏi 1: Qua phép đối xứng trục Đa, những điểm nào biến thành chính nó?

Qua phép đối xứng trục Đa, những điểm nằm trên đường thẳng a biến thành chính nó.

Câu hỏi 2: Nếu phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M’ thì nó biến điểm thành diểm nào?
Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành thì nó biến điểm thành điểm

Định lý
Phép đối xứng trục là một phép dời hình


Gợi ý chứng minh định lý
Để chứng minh Đa là một phép dời hình ta cầnchứng minh Đa không làm thay đổi khoảng cách của 2 điểm.
(Hướng dẫn: Chọn hệ trục tọa độ Oxy mà Ox là đường thẳng a.)
Nhắc lại

Biểu thức của phép đối xứng qua trục Ox:



Biểu thức của phép đối xứng qua Oy:

Trục đối xứng của một hình
Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd (H)=H.
Ví dụ:
Áp dụng
Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Hãy xác định điểm M trên d sao cho AM+MB bé nhất.
Nếu hai điểm A và B nằm cùng phía với đường thẳng d thì ta sẽ xác định điểm M như thế nào?

Trắc nghiệm
Câu hỏi 1: Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
A) 1
B) 2
C) 4
D)Vô số
Câu hỏi 2: Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng:
A) 1
B) 3
C) Vô số
D) Không có trục đối xứng
Câu hỏi 3: Hình gồm hai đường tròn có tâm phân biệt có bao nhiêu trục đối xứng?
A) 1
B) 2
C) 3
D) vô số
Câu hỏi 4: Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng có bao nhiêu trục đối xứng?
A) 1
B) 2
C) 3
D) vô số