Chương I. §6. Đối xứng trục

Biên soạn và thực hiện : Nguyễn Văn Sang
Hiệu trưởng Trường THCS Hòa Phú - TP. Buôn Ma Thuột
Tiết 10
§ 6 . ĐỐI XỨNG TRỤC
Vì sao có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H ?
Mục tiêu
* HS hiểu định nghĩa hai điểm , hai hình đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
* HS nhận biết được hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một đường thẳng , hình thang cân là hình có trục đối xứng .
* Biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trước , đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trước qua một đường thẳng .
* Biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng .
* HS nhận biết được hình có trục đối xứng trong toán học và trong thực tế .

Kiểm tra
1) Đường trung trực của một đoạn thẳng là gì ?
1) Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó .
2) Cho đường thẳng d và một điểm A ( A d ) . Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’
A
A’
d
A’ thế nào với A qua đường thẳng d ?
A’ đối xứng với A qua đường thẳng d
Hai điểm A ; A’ là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng . A và A’ đối xứng qua trục d
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
Thế nào là hai điểm đối xứng qua đường thẳng d ?
Định nghĩa
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó .
M và M’ đối xứng nhau qua đường thẳng d
Đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng MM’
M
M’
B
B’
d
Cho đường thẳng d ; M d
B d , hãy vẽ điểm M’ đối xứng với M qua d , vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d .
Nêu nhận xét về B và B’ ?
Quy ước : Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B
Nếu cho điểm M và đường thẳng d . Có thể vẽ được mấy điểm đối xứng với M qua d ?
Chỉ vẽ được một điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
?2
Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB
+ Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d .
+ Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d .
+ Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB , vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d .
+ Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’ .
C
A’
C’
B’
d
Hai đoạn thẳng AB và A’B’ là hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua đường thẳng d .
Định nghĩa
Hai hình gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại .
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó .
Một cách tổng quát , thế nào là hai hình đối xứng với nhau qua đường thẳng d ?
A
B
Quan sát và nêu nhận xét hình 53 và 54 trang 85 SGK
Hình 53
Hình 54
Kết luận : Nếu hai đoạn thẳng ( góc , tam giác ) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau .
Hãy tìm trong thực tế hình ảnh hai hình đối xứng nhau qua một trục .
Bài tập củng cố
1) Cho đoạn thẳng AB , muốn dựng đoạn thẳng A’B’ đối xứng với đoạn thẳng AB qua d ta làm thế nào ?

2) Cho  ABC . Muốn dựng  A’B’C’ đối xứng với  ABC qua d , ta làm thế nào ?
1) Muốn dựng đoạn thẳng A’B’ ta dựng điểm A’ đối xứng với A , B’ đối xứng với B qua d rồi vẽ đoạn thẳng A’B’ .

2) Muốn dựng  A’B’C’ , ta chỉ cần dựng các điểm A’ ; B’ ; C’ đối xứng với A ; B ; C qua d . Vẽ  A’B’C’ , được  A’B’C’ đối xứng với  ABC qua d
Đọc kỹ các câu hỏi sau đây , đứng tại chỗ và trả lời .
3. Hình có trục đối xứng
? 3
Điểm đối xứng với mỗi điểm của  ABC qua đường cao AH ở đâu ?
Hình 55
AH là trục đối xứng của tam giác cân ABC
Định nghĩa
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H
Hình H có trục đối xứng
M
M’
Nếu M nằm trên cạnh AB thì điểm M’ đối xứng với M qua AH nằm trên cạnh nào ?
AH là đuờng gì đối với MM’ ?
Mỗi hình sau đây có bao nhiêu trục đối xứng ?
?4
*Các hình trên chỉ có một trục đối xứng .
* Hình ngôi sao có nhiều trục đối xứng
B
C
H
P
Q
R
* Các chữ sau đây có bao nhiêu trục đối xứng ?
?4
Mỗi hình sau đây có bao nhiêu trục đối xứng ?
a) Có 1 trục đối xứng
b) Có 3 trục đối xứng
c) Có vô số trục đối xứng
Chữ không có trục đối xứng : P , R , Q
Chữ có 1 trục đối xứng : C , B , H
Hình thang cân có bao nhiêu trục đối xứng ?
Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy
Định lí
Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó .
GT
KL
H.thang cân ABCD, AB//CD, HA = HB , KD = KC
HK là trục đối xứng.
Để chứng minh HK là trục đối xứng, cần chứng minh điều gì?
HK ? AB
HK ? DC
Chứng minh
HK ? AB (cmt)
? HK là trục đối xứng của AB (1)
Ta có: KD = KC
HK ? DC (cmt)
? HK là trục đối xứng của CD (2)
Từ (1) và (2), ta có:
HK là trục đối xứng của AB , CD.
* Nối HD , HC.
Ta có: HA = HB (gt)
Xét ?DAH và ?CBH
DÂH=CB�H (t/c htcân)
AD = BC (t/c htcân)
?DAH=?CBH (cgc)

? HD = HC
? ? DHC cân tại H
? HK ? AB
? HK ? DC
AB// DC
* Ta có: HA=HB(gt)
Củng cố
Trong các biển báo giao thông sau đây , biển nào có trục đối xứng ?
 Biển a , b ,d có 1 trục đối xứng .
 Biển c không có trục đối xứng .
Thực hành nhanh tại lớp
( Tổ trưởng lên bảng và cắt mẫu , trả lời câu hỏi )
Tổ 1:.Cắt một tấm bìa hình tam giác cân . Cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình ?
Tổ 2: Cắt một tấm bìa hình thang cân .Cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình ?
Tổ 3 : Tập cắt chữ D bằng cách gấp đôi tờ giấy . Kể tên một vài chữ cái khác kiểu chữ in hoa có trục đối xứng .
Tổ 4 : Tập cắt chữ H bằng cách gấp đôi tờ giấy . Kể tên một vài chữ cái khác kiểu chữ in hoa có trục đối xứng .
( Thời gian 30 giây theo đồng hồ đếm ngược sau đây )

..Chuyen deDong ho nguocDong ho nguoc 30 giay.swf
Em hãy quan sát kỹ ngôi trường của chúng ta và cho biết những vị trí nào có trục đối xứng , những vị trí nào không có trục đối xứng ?
Toàn bộ dãy phòng học ba tầng không có trục đối xứng .
Những vị trí có trục đối xứng :
cổng trường , cột cờ , tiền sảnh
Lăng tẩm nhà Nguyễn - Huế
Hướng dẫn về nhà
+ Học thuộc các định nghĩa , các định lí , tính chất trong bài .
+ Làm các bài tập 35 , 36 , 37, 39 trang 87 , 88 SGK