Chương I. §6. Đối xứng trục

Kiểm tra bài cũ
Nêu các tính chất của hình thang cân
Tiết 10
ĐỐI XỨNG TRỤC
1.Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng:
Học sinh thực hiện ?1 vào vở
d
H
A .
A’ .
.
Hình vẽ trên cho ta A và A’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d
Vậy hai điểm như thế nào gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d ?
Định nghĩa
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó
Quy ước: Nếu B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B (H.50)
A
A’
d
.
.
B
.
2.Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
Học sinh thực hiện ?2 vào vở
A .
. B
d
A’ .
. B’
C .
.
C’
Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d
Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d
Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB
Vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d
Dùng thước kiểm tra C’ thuộc đoạn A’B’
Đoạn thẳng AB và A’B’ trên hình gọi là đối xứng với nhau qua D
Vậy hai hình như thế nào gọi là đối xứng với nhau qua d
Nếu trên AB ta lấy những điểm khác điểm C thì những điểm đối xứng với chúng cũng thuộc A’B’ như điểm C’
Định nghĩa
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại
Học sinh quan sát hình 53 để nhận biết hai đoạn thẳng, hai đường thẳng, hai góc, hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục và trả lời các câu hỏi sau:
Nêu đấu hiệu nhận biết đoạn thẳng AB đối xứng với đoạn thẳng A’B’ qua d ?
Hai mút của đoạn thẳng AB đối xứng với hai mút của đoạn thẳng A’B’ qua d thì đoạn thẳng AB đối xứng với đoạn thẳng A’B’
C .
. C’
Nêu dấu hiệu nhận biết đường thẳng AC
đối xứng với đường thẳng A’C’ qua d ?
Hai điểm A,C bất kì của đường thẳng AC
đối xứng với hai điểm A’, C’ của đường thẳng
A’C’qua d thì đường thẳng AC đối xứng
với đường thẳng A’C’ qua d
Nêu đấu hiệu nhận biết hai góc đối
xứng với nhau qua đường thẳng d ?
Nếu hai cạch của góc này đối xứng với hai
cạnh của góc kia qua đường thẳng d
thì hai góc đó đối xứng với nhau qua d
Nêu dấu hiệu nhận biết hai tam giác
đối xứng với nhau qua đường thẳng d ?
Nếu ba đỉnh của tam giác này đối xứng
với ba đỉnh của tam giác kia qua d
thì hai tam giác đó đối xứng với nhau qua d
Học sinh quan sát các kiểm nghiệm sau
và nêu nhận xét về tính chất hai
hình đối xứng nhau qua một đường thẳng
3,6
3,6
680
680
5,8
5,8
Người ta chứng minh được rằng:
Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với
nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau
Hình 54 cho ta hai hình trong thực tế đối xứng nhau qua d
d
3.Hình có trục đối xứng
Học sinh thực hiện ?3 vào vở
?3
A
B
C
H
Điểm nào đối xứng với điểm A qua AH ?
Điểm A đối xứng với A qua AH
Điểm nào đối xứng với điểm B qua AH ?
Điểm C đối xứng với B qua AH
cạnh nào đối xứng với cạnh A B qua AH ?
Cạnh AC đối xứng với cạnh AB qua AH
cạnh nào đối xứng với cạnh BC qua AH ?
Cạnh BC đối xứng với cạnh BC qua AH
Từ đó có nhận xét gì về điểm đối xứng với
mỗi điểm thuộc cạnh của tam giác hình 55 ?
(H.55)
Điểm đối xứng với mỗi
điểm thuộc cạnh của
tam giác ABC qua AH
Cũng thuộc cạnh
của tam giác ABC
Ta nói AH là trục đối xứng của tam giác ABC, Vậy trục đối xứng của một hình H là gì ?
Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H (ta nói hình H là hình có trục đối xứng)
?4:Học sinh lên bảng chỉ trục đối xứng của các hình sau:
1 trục
3 trục
Vô số trục
Hình thang cân có trục đối xứng hay không?
A
B
C
D
Vẽ trung điểm H của đáy AB
H
.
Vẽ trung điểm K của đáy CD
K
.
Kiểm tra KH có phải là trục đối xứng của hình thang cân ABCD ?
Như vậy hình thang cân có thêm tính chất gì ?
Người ta chứng minh được rằng :
Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó
BÀI TẬP
Hướng dẫn bài tập 36
. A
x
y
O
B .
C .
Ghi giả thiết và kết luận cho bài toán
GT
KL
A đối xứng B qua Ox
A đối xứng C qua Oy
so sánh OB và OA
BÔC = ?
xÔy = 500
Kẻ OA, có nhận xét gì về OA và OB, OA và OC ?
Kẻ OA,gọi H là giao điểm của Ox và AB,K là giao điểm Oy và AC ta có:
OBH=OAH (c-g-c)
=> OB=OA và Ô1=Ô2 (1)
OCK=OAK (c-g-c)
=> OC=OA và Ô3=Ô4 (2)
1
2
3
4
Từ (1) và (2) ta có OB=OC
Và vì Ô2+Ô3=500 nên Ô1+Ô2+Ô3+Ô4=1000 hay BÔC=1000
H
K
B.37:Hình nào có trục đối xứng
L
M
a)
b)
c)
d)
e)
g)
h)
i)
Công việc ở nhà
Học thuộc định nghĩa hai điểm , hai hình đối xứng qua một trục
Học thuộc định nghĩa hình có trục đối xứng
Nắm tính chất hai hình đối xứng qua một trục,Trục đối xứng hình thang cân
Làm bài tập 35 và soạn phần luyện tập