Chương I. §6. Đối xứng trục

Tiết 9
Đối xứng trục
Giáo viên :Đào Văn Tiến
1. Định nghĩa. * Luyện tập.
2. Bài toán.
3. Luyện tập.
Bài tập : Cho hình thang ABCD. Gọi d là đường trung trực của AB và CD. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của d với AB và CD. Chứng minh rằng AD và BC đối xứng với nhau qua d
Chứng minh:
Vì d là đường trung trực của AB (gt) => A và B đối xứng với nhau qua d.
D là đường trung trực của CD (gt) => C và D đối xứng với nhau qua d.
Hai đoạn thẳng AD và BC có các điểm A và B , C và D lần lượt đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Theo định lí ta có AD và BC đối xứng với nhau qua d.
B. Trục đối xứng của một hình
1. Định nghĩa
Đường thẳng d là trục đối xứng của hình F nếu điểm đối xứng của mỗi điểm thuộc hình F qua trục d cũng thuộc hình F.
d là trục đối xứng của hình F nếu mọi điểm thuộc hình F có điểm đối xứng qua d cũng thuộc F.
HA = HB, KC = KD
QA = QD, PB = PC
IM = IN (M,N lµ 2 ®iÓm n»m bªn trong h.thang ABCD
GT
KL
d1, d2 là hai trục đối xứng của hình thang ABCD
Nhìn hình vẽ
Cho ? cân ABC
* Tìm cặp điểm, cặp đoạn thẳng đối xứng.
* Tìm trục đối xứng của ?ABC
Cặp điểm đối xứng: B và C, H và A
Cặp đoạn thẳng đối xứng:AB và AC, HB và HC
Đường cao AH.
Ví dụ
*Hình có 1 trục đối xứng.
d
*Hình có nhiều trục đối xứng
* Hình có vô số trục đối xứng.
* Hình không có trục đối xứng.
Các hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?
A
B
C
O
P
Q
R
Luyện tập
2. Bài toán
CMR đường thẳng nối trung điểm của 2 đáy hình thang cân là trục đối xứng.
GT
KL
Ht cân ABCD AB//CD, HA=HB,KC=KD
đt KH là trục đối xứng.
Để chứng minh HK là trục đối xứng, cần chứng minh điều gì?
* HK ? AB
HA=HB KC = KD
*
Chứng minh !
* Nối HC,DC.
Xét ?DAH và ?CBH
HA=HB (gt)
AD=BC(t/c htcân)
? DAH=?CBH (t/c htcân)
?DAH=?CBH (cgc)
? HD=HC
? ? DHC cân tại H
? HK ? DC
AB// DC
?HK ? AB
* Ta có: HA=HB(gt)
HK ? AB (cmt)
? HK là trục đối xứng của AB.
Ta có: KD= KC (gt)
HK ? DC (cmt)
? HK là trục đối xứng của CD.
Từ (1) và (2), ta có:
HK là trục đối xứng của AB,CD.
Luyện tập
Cho ? ABC có 3 gócnhọn. Đường cao AH. E,F đối xứng với H qua cạnh AB và AC. EF cắt AB,AC tại M,N.
CMR: MC // EH
?ABC (?A, ?B, ?C<900) AH? BC, E đối xứng H qua AB, F đối xứng H qua AC, EF? AB = M, EF ? AC=N.
MC//EH
GT
KL
- Nối HM, HN
- Xét ? MHN
E,H đối xứng qua AB
AB là phân giác ngoài ? M
F,H đối xứng qua AC
AC là phân giác ngoài ? N
- Ta chứng minh CM ? AB.
Gợi ý:

- Học thuộc định nghĩa trục đối xứng để biết cách tìm trục đối xứng trên các hình.
- Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang 19, 20.
bài tập về nhà